1、直线与双曲线位置关系直线与双曲线位置关系第1页椭圆与直线位置关系及判断方法椭圆与直线位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第2页含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内第3页P第4页P第5页P当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点。一个公共点。第6页P当点当点P在其中一条渐近在其中一条渐近线上（中心除外）时，线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。另一条渐近线平行。第7页P当点
2、当点P在含焦点区域在含焦点区域内时，两条是分别与内时，两条是分别与两条渐近线平行。两条渐近线平行。第8页P当点当点P P在双曲线中心在双曲线中心时，不可能作出一条时，不可能作出一条直线与双曲线只有一直线与双曲线只有一个公共点。个公共点。第9页过点过点P P且与双曲线只且与双曲线只有一个公共点直线有一个公共点直线最多最多有有4 4条条也就是说过点也就是说过点P P作与作与双曲线只有一个公共双曲线只有一个公共点直线条数可能是点直线条数可能是4 4条、条、3 3条、条、2 2条、条、0 0条条第10页(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时
3、，直线L（K=）与双曲）与双曲线渐近线平行或重合。线渐近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离第12页 尤其尤其注意注意：直线与双曲线位置关系中：直线与双曲线位置关系中：一解不一定相切一解不一定相切，相交不一定相交不一定两解两解，两解不一定同支，两解不一定同支第13页例1:第14页2.过过点点P(1,1)与双曲与双曲线线 只有只有共有共有_条条.变
4、式式:将点将点P(1,1)改改为为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎答案又是怎样样?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点交点一个一个直直线XYO（1，1）。第15页例题讲解例题讲解例例3：假如直线假如直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k取值范围取值范围解：由解：由 得得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解即方程无解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)或或k 或或k0-k 且且k 1-k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2
5、 01-k20221k0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2=-2 01-k2022-k0 x1x2=-02-1k0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径圆上，为直径圆上，例例6、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，交点为相交，交点为 A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径圆经过坐为直径圆经过坐 标原点。标原点。经典例题经典例题:第33页解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程两根为又设方程两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径圆上，为直径圆上，OA OB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页第44页第45页2、过双曲线、过双曲线 右焦点右焦点 倾斜角为倾斜角为 直线交双曲线于直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。第46页作业：作业：第47页第48页
