1、自由落体与竖直上抛1/22落体运动研究史亚里士多德亚里士多德伽利略比萨斜塔试验伽利略比萨斜塔试验牛顿管试验牛顿管试验伽利略理想斜面外推伽利略理想斜面外推2/22一、基本概念一、基本概念1、自由落体运动、自由落体运动 （1）自由落体运动概念）自由落体运动概念物体只在重力作用下从物体只在重力作用下从_开始下落运动，叫做自开始下落运动，叫做自由落体运动。由落体运动。静止静止（2）自由落体运动特点）自由落体运动特点v0_a=g=_m/s2与纬度、高度相关与纬度、高度相关方向方向_（3）自由落体运动规律）自由落体运动规律vt_h=_vt2_g t9.89.80 0竖直向下竖直向下注意注意：假如物体在下落
2、过程：假如物体在下落过程中，所受到空气阻力与重力中，所受到空气阻力与重力比较不能忽略时，物体运动比较不能忽略时，物体运动就不是自由落体运动，其就不是自由落体运动，其ag，处理这类问题，须用动力，处理这类问题，须用动力学知识，不能用自由落体运学知识，不能用自由落体运动规律来解。动规律来解。3/222、竖直上抛运动、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动概念）竖直上抛运动概念物体以初速度物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做运动，叫竖直上抛后，只在重力作用下而做运动，叫做竖直上抛运动。做竖直上抛运动。（2）竖直上抛特点）竖直上抛特点初速初速v0竖直向上，竖直向上，a=g竖直向下竖直向下（3）竖直
3、上抛运动规律）竖直上抛运动规律取竖直向上为正方向，取竖直向上为正方向，a=g4/22（4）几个特征量）几个特征量上升最大高度上升最大高度hm_上升到最大高度处所用时间上升到最大高度处所用时间t上上和从最高点处落回原抛出和从最高点处落回原抛出点所用时间点所用时间t下下相等，即相等，即t上上=t下下=_物体落回到抛出点时速度物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向与初速度等大反向（5）竖直上抛运动对称性）竖直上抛运动对称性竖直上抛上升阶段和下降阶段含有对称性竖直上抛上升阶段和下降阶段含有对称性速度对称速度对称时间对称时间对称上升和下降经过同一位置时速度等大、反向上升和下降经过同一位置时速度等大、反
4、向上升和下降经过同一段高度上升时间和下降时间相等上升和下降经过同一段高度上升时间和下降时间相等5/22二、题型分析二、题型分析1、自由落体运动规律研究、自由落体运动规律研究（1）抓初状态）抓初状态t=0时，时，v=0例：水滴从屋檐自由下落，经过高度例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m窗户所需时间为窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，若不计空气阻力，g取取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。，问屋檐距离窗台有多高。解解：屋檐距离窗台高度为屋檐距离窗台高度为3.2+1.8=5米米6/22（2）利用平均速度解题）利用平均速度解题解解2：在窗台顶与窗台之间取一点，记作：在窗台顶与窗台之间取
5、一点，记作C点，点，设设C点恰好是水滴经过窗户所需时间中点，即点恰好是水滴经过窗户所需时间中点，即水滴从水滴从AC所经历时间是所经历时间是0.1s，得：，得：则，可知抵达则，可知抵达C点时，水滴已下落点时，水滴已下落0.9秒；秒；抵达窗台时，水滴下落抵达窗台时，水滴下落1秒秒所以，屋檐距离窗台高度为所以，屋檐距离窗台高度为7/22（3）非质点模型自由落体）非质点模型自由落体例：如图所表示例：如图所表示,悬挂直杆悬挂直杆AB长为长为L=5m，在距其下端，在距其下端h=10m处，有一长为处，有一长为L=5m无底圆筒无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆穿过，若将悬线剪断，直杆穿过圆筒所用时间为多少？圆筒
6、所用时间为多少？(g=10m/s2)解解：8/22（4）自由落体物体间相对运动）自由落体物体间相对运动从某一高度处相隔时间从某一高度处相隔时间t，先后释放两个相同小球甲和，先后释放两个相同小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中速度之差乙，不计空气阻力，它们在空中速度之差，距离，距离。甲相对乙作甲相对乙作。不变不变逐步增大逐步增大速度为速度为gt竖直向下匀速直线运动竖直向下匀速直线运动例例1、两个物体用长、两个物体用长9.8m细绳连接在一起，从同一高度以细绳连接在一起，从同一高度以1s时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落时间时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落时间是多少？是
7、多少？解解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体速度为速度为v=9.8m/s，两物体间距为，两物体间距为h=4.9m今后，以第二物体为参考系，第一个物体运动为今后，以第二物体为参考系，第一个物体运动为9.8m/s向向下匀速运动，再经下匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到，两物体间距增大到9.8米，绳子拉紧。米，绳子拉紧。9/222、竖直上抛运动研究、竖直上抛运动研究竖直上抛运动研究方法竖直上抛运动研究方法：分段法分段法上升阶段：匀减速直线运动上升阶段：匀减速直线运动下落阶段：自由落体运动下落阶段：自由落体运动下落过程是上升过程逆
8、过程下落过程是上升过程逆过程整体法整体法从全程来看，加速度方向一直与初速度方向相反，从全程来看，加速度方向一直与初速度方向相反，所以能够把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，所以能够把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要尤其注意要尤其注意v0、vt、g、h等矢量正负号。等矢量正负号。普通选取竖直向上为正方向，普通选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过总是正值，上升过程中程中vt为正值，下降过程中为正值，下降过程中vt为负值；物体在抛出点以上为负值；物体在抛出点以上时时h为正值，物体在抛出点以下时为正值，物体在抛出点以下时h为负值。为负值。10/22（1）竖直上抛运动中多解问题）竖直上
9、抛运动中多解问题例：某人站在高楼平台边缘，以例：某人站在高楼平台边缘，以20m/s速度竖直向上抛出一速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经过离抛出点石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。（不计处所需时间。（不计空气阻力，空气阻力，g取取10m/s2）解解：因为位移是矢量，对应：因为位移是矢量，对应15米位移有两种可能情况。以米位移有两种可能情况。以v0=20m/s方向为正。方向为正。h=15mt1=1s，t2=3sh=15m11/22（2）竖直上抛运动上升阶段和下降阶段对称性）竖直上抛运动上升阶段和下降阶段对称性例例1、一个从地面竖直上抛物体，它两次经过一个较低点、一个从地面竖直上抛
10、物体，它两次经过一个较低点a时间间时间间隔是隔是Ta，两次经过一个较高点，两次经过一个较高点b时间间隔是时间间隔是Tb，则，则a、b之间距离之间距离为为解析解析：依据时间对称性，物体从：依据时间对称性，物体从a点到最高点时间为点到最高点时间为Ta/2，从，从b点到最高点时间为点到最高点时间为Tb/2，b点到最高点距离点到最高点距离 故故a、b之间距离为之间距离为A 所以所以a点到最高点距离点到最高点距离12/22例例2、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，抛出一球，接到球便马上把球抛出，已知除抛、接球时刻外，空中总有接到球便马上把球抛出，已知除
11、抛、接球时刻外，空中总有四个球，将球运动看作是竖直方向运动，球抵达最大高度是四个球，将球运动看作是竖直方向运动，球抵达最大高度是（高度从抛球点算起，（高度从抛球点算起，g取取10m/s2）A1.6mB2.4mC3.2mD4.0mC当第当第4个小球被抛出时，个小球被抛出时，4个小球个小球空间位置关系如图所表示。空间位置关系如图所表示。再过再过0.4s，球，球1入手，入手，然后再过然后再过0.4s，球，球2入手，入手，然后再过然后再过0.4s，球，球3入手，入手，然后再过然后再过0.4s，球，球4入手。入手。球球4在空中一共经历时间为在空中一共经历时间为1.6秒，秒，经经0.8秒抵达最高点。秒抵达
12、最高点。13/22（3）灵活应用平均速度解题）灵活应用平均速度解题例例1、在竖直井底，将一物块以、在竖直井底，将一物块以11m/s速度竖直地向上抛出，速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物内物体位移是体位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，位移方向向上，不计空气阻力，g取取10m/s2，求：求：（1）物体从抛出到被人接住所经历时间）物体从抛出到被人接住所经历时间（2）竖直井深度）竖直井深度解解：抓住前：抓住前1秒内平均速度为秒内平均速度为方向：向上方向：向上即抓住前即抓住前0.5秒瞬时速度为秒瞬时速度为4m/s
13、，竖直向上，竖直向上在此之前，物体运动时间为在此之前，物体运动时间为所以，物体运动总时间所以，物体运动总时间T=0.7+0.5=1.2s井深井深14/22例例2、将一小球以初速为、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过从地面竖直上抛后，经过4s小球离小球离地高度为地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经，若要使小球竖直上抛后经2s抵达相同高度，抵达相同高度，g取取10m/s2，不计阻力，则初速，不计阻力，则初速v0应（应（）A、大于、大于vB、小于、小于vC、等于、等于vD、无法确定、无法确定B分析分析：以：以v上抛，上抛，4s末抵达末抵达h=6m，则，则2s末速度为末速度为竖直向上竖直向上所以
14、可知所以可知v=21.5m/s，竖直向上，竖直向上以以v0上抛，上抛，2s末抵达末抵达h=6m，则，则1s末速度为末速度为竖直向上竖直向上所以可知所以可知v0=13m/s，竖直向上，竖直向上15/22例例1 1、自高为、自高为H H塔顶自由落下塔顶自由落下A A物同时物同时B B物自塔底以初速物自塔底以初速度度v v0 0竖直上抛，且竖直上抛，且A A、B B两物体在同一直线上运动下两物体在同一直线上运动下面说法正确是（面说法正确是（）A A若若两物体相遇时，两物体相遇时，B B正在上升途中正在上升途中 B B、若、若两物体在地面相遇两物体在地面相遇 C C若若两物体相遇时两物体相遇时B B物
15、正下落物正下落 D D若若则两物体在地面相遇则两物体在地面相遇 ACD（4）竖直方向对遇问题）竖直方向对遇问题*16/22解析：由解析：由A、B相对运动知，相遇时间相对运动知，相遇时间t=H/v0要在上升途中相遇，要在上升途中相遇，tt1，即，即要在下降途中相遇，要在下降途中相遇，t1tt2，即即在最高点相遇在最高点相遇时时tt1，在地面相遇在地面相遇时时tt2，B物上升到最高点需时间物上升到最高点需时间t1=v0/g落回到抛出点时间落回到抛出点时间t22v0/gA在空中总时间在空中总时间若要能相遇，则必须若要能相遇，则必须17/22例例2、以初速度为、以初速度为2v0由地面竖直上抛物体由地面
16、竖直上抛物体A，然后又，然后又以初速度以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛时间间隔范物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛时间间隔范围为多少？围为多少？解解1 1：A A以以2v2v0 0竖直上抛，则上升到最高点所用时间竖直上抛，则上升到最高点所用时间为为t tA A2v2v0 0g g，而，而B B以以v v0 0竖直上抛，上升到最高点所竖直上抛，上升到最高点所用时间为用时间为t tB Bv v0 0g g，从抛出到落地总时间为，从抛出到落地总时间为t tB B2v2v0 0g,g,若若A A物体恰好抵达最高点时
17、，在抛出物体恰好抵达最高点时，在抛出B B，它，它们必定在地面相遇若等们必定在地面相遇若等A A刚落到地面时抛出刚落到地面时抛出B B，则它们在地面相遇时间为则它们在地面相遇时间为4v4v0 0g,g,所以所求时间间所以所求时间间隔范围为隔范围为2v2v0 0/g t 4v/g t 4v0 0/g/g18/22A A在最高点在最高点时位移为时位移为B B在最高点时在最高点时位移为位移为从图看出从图看出B B与与A A在空中相遇（在空中相遇（B B图线和图线和A A图图线相交），线相交），B B抛出时间范围为抛出时间范围为tsO O解解2 2：图像法做出：图像法做出A A、B B作竖直上抛运动作
18、竖直上抛运动s-ts-t图像，图像，A AB B图像法19/22例例3 3、子弹从枪口射出速度大小是、子弹从枪口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每隔，某人每隔1s1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求：试求：（1 1）空中最多能有几颗子弹？）空中最多能有几颗子弹？对任一颗子弹，在空中对任一颗子弹，在空中可碰到多少颗子弹从它旁边擦过？可碰到多少颗子弹从它旁边擦过？（2 2）设在）设在t=0t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出子弹在空中相遇而过？以后射出子弹在空中相遇而过？（3 3）
19、这些子弹在距原处多高地方与第一颗子弹相遇？）这些子弹在距原处多高地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，（不计空气阻力，g g取取10m/s10m/s2 2）20/22解：解：（1 1）设子弹射出后经）设子弹射出后经t t回到原处回到原处 t=0t=0时第一颗子弹射出，它于第时第一颗子弹射出，它于第6s6s末回到原处时，第七颗子末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗子弹弹射出，空中最多有六颗子弹 （2 2）设第一颗子弹在空中运动）设第一颗子弹在空中运动t t1 1，和第二颗子弹在空中相遇，和第二颗子弹在空中相遇 v v1 1=v=v0 0gtgt1 1 ，v v2 2=v=v0 0g g（
20、t t1 11 1）由对称性由对称性v v2 2=-v=-v1 1,即即v v0 0-g-g（t t1 1-1-1）=gt=gt1 1-v-v0 0 解得解得 t t1 1=3.5s=3.5s 同理，第一颗子弹在空中运动同理，第一颗子弹在空中运动t t2 2=4.0s=4.0s、t t3 3=4.5s=4.5s、t t4 4=5.0s=5.0s、t t5 5=5.5s=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇子弹在空中相遇 （3 3）由由 将将t t1 1=3.5s=3.5s，t t2 2=4.0s=4.0s，t t
21、3 3=4.5s=4.5s，t t4 4=5.0s=5.0s和和 t t5 5=5.5s=5.5s分别代入上分别代入上式，得式，得h h1 1=43.75m=43.75m，h h2 2=40m=40m，h h3 3=33.75m=33.75m，h h4 4=25m=25m，h h5 5=13.75m=13.75m。任一颗子弹在空中会与之前任一颗子弹在空中会与之前5颗和之后颗和之后5颗子弹相遇，所以颗子弹相遇，所以共碰到共碰到10颗子弹。颗子弹。21/22（5）对实际上抛过程，构建物理模型）对实际上抛过程，构建物理模型例：跳水运动员从离地面例：跳水运动员从离地面10m高平台上跃起高平台上跃起,举双臂直体离开台面举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手此时其重心位于从手到脚全长中点到脚全长中点.跃起后重心升高跃起后重心升高0.45m到达到达最高点最高点,落水时身体竖直落水时身体竖直,手先入水手先入水,从离开从离开跳台到手接触水面这一过程中跳台到手接触水面这一过程中,求求:(1)起跳初速度起跳初速度.(2)可用于完成动作时间可用于完成动作时间.解：解：（1）（2）上升阶段）上升阶段下降阶段下降阶段总时间总时间22/22
