1、 解直角三角形复习解直角三角形复习1/32 单元知识网络单元知识网络直角直角三角三角形边形边角关角关系系 解直解直 角三角三角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解解直直角角三三角角形形
2、目目标标一一目标二目标二目目标标三三2/32l1.1.正切定义正切定义:如图如图:RtABCRtABC中中,锐角锐角A A对边对边与邻边比叫做与邻边比叫做AA正切正切,记作记作tanA,tanA,即即l2.2.余切定义余切定义:A:A正切倒正切倒数叫做数叫做AA余切余切,即即RtABCRtABC中中,锐角锐角A A邻边与邻边与对边比叫做对边比叫做AA余切余切,记记作作cotA,cotA,即即直角直角三角形边角关系三角形边角关系l3.3.坡面与水平面夹坡面与水平面夹角角()()称为称为坡角坡角,坡面坡面铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比称为比称为坡度坡度i i(或坡比或坡比),),即即坡度等
3、于坡角正坡度等于坡角正切切.ABCA对边A邻边i3/321、在、在RtABC中中:(1)A正弦正弦sinA=_ A余弦余弦cosA=_ A 正切正切tgA=_ A余切余切ctgA=_ACBbcaabbbca（2）tgActgA=1 tgBctgB=_ sinAcosA tgA=sin2A+cos2A=1=1/ctgA4/32 sinA=cos()cosA=sin()tgA=ctg()ctgA=tg()90-A90-A90-A90-A=cosB=sinB=ctgB=tgB2、熟记各特殊角函数值、熟记各特殊角函数值5/32l特殊角特殊角(30(300 0,45,450 0,60,600 0角角)三
4、角函数值三角函数值.l三角尺三角尺三边之间比值关系三边之间比值关系:特殊角三角函数值表特殊角三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan余切余切cotcot30300 045450 060600 030060045045012116/32当当A从从0增加到增加到90时：时：（1）sinA值从值从 0 增加增加到到1（2）cosA值从值从1减小减小到到0（3）tgA值从值从 0 开始开始增大增大，tg90值值不存在不存在。（4）ctgA值逐步值逐步减小减小到到0,ctg0值值不存在不存在。7/32设设a=cos25,b=cos30,c=cos4
5、5 则则a,b,c 大小关系是大小关系是()A:abc B:abc C:bca D:bac若若cosA0.5 ,则锐角则锐角A为为()A:大于大于60 B:小于小于60 C:大于大于30 D:小于小于30以下判断正确是以下判断正确是()A:cosa=0.5=60 B:tgA表示角表示角A正切值正切值 C:锐锐角角A三角函数值与角三角函数值与角A大小无关大小无关 D:若若tgA=0.4 tgB=0.5 则则tg(A+B)=0.9 BBB8/325、什么叫做解直角三角形？解直角三角形主要依据有哪些？依据是：勾股定理、勾股定理、Rt两锐角互余两锐角互余,锐角三角函数锐角三角函数答：由直角三角形中除直
6、角外由直角三角形中除直角外已知元素，求出全部未知元素已知元素，求出全部未知元素过程，叫做过程，叫做解直角三角形解直角三角形。9/32 在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所正确边分别为它们所正确边分别为c、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余其余5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：三边之间关系：三边之间关系：锐角之间关系：锐角之间关系：边角之间关系：边角之间关系：ABbacC10/32在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、c,则则a=_;b=_。已知已知A、b,则则a=_;c=_。已知已知A、a，则，则b=_;c=_。已知已知a、b，
7、则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边11/32l三角函数相关计算三角函数相关计算：l由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值.l由锐角三角函数值由锐角三角函数值反求锐角反求锐角.l利用特殊角利用特殊角(30300 0,45,450 0,60,600 0角角)三角函数值和计三角函数值和计算器进行计算算器进行计算.l解直角三角形：解直角三角形：l工具工具:a2+b2=c2.A+B=900.ll类型类型:已知一边一角解三角形已知一边一角解三角形;已知两边解已知两边解三角形三角形.bABCac12/32几个模型：几个模型：依据图中所表示数值求依据图中所表示数值求
8、ADADw1.w5.w4.w三角函数应用三角函数应用w(1)(1)解直角三角形应用题解直角三角形应用题;w(2)(2)测量物体高度测量物体高度.ABCaDCBAD20300450w3.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmDw2.13/32例例1.在以下条件下，你能用最简单方法求在以下条件下，你能用最简单方法求CD吗？吗？BD=AB=20设BC=CD=设BC=则BD=2 ,CD=AC=DC14/321/你能了解，领会解直角三角形思绪吗？2/你能用解直角三角形方法去处理实际问题吗？处理实际问题普通思绪是什么？知二求三15/32 解直角三角形在实际问题中应用解直角
9、三角形在实际问题中应用:仰角仰角:俯角俯角 俯角俯角 仰角仰角水平线水平线铅铅垂垂线线16/32坡度坡度:铅直高度铅直高度 h 与水平宽度与水平宽度 l 比比,叫做叫做坡度坡度,记做:i=h /l 坡度坡度 i 是坡角是坡角正切正切,即 i=tgi=h /lh l 17/32 如如图图所所表表示示，在在坡坡角角为为3030楼楼梯梯表表面面铺铺地地毯毯，地地毯毯长长度度最少需最少需 ()()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 )m(6+2 )m D.(2+2 )mD引入思索引入思索18/32例题讲解：例题讲解：例1、已知 中，C=Rt,sinA=，求角A 其
10、它锐角三角函数值。19/32例例 2解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a 22.7tan 22 9.17，所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（米）（米）答：答：电线杆高度约为电线杆高度约为10.4米米如图，为了测量电线杆高度如图，为了测量电线杆高度AB，在离电线杆，在离电线杆22.7米米C处，处，用高用高1.20米测角仪米测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B仰角仰角a22，求，求电线杆电线杆AB高（准确到高（准确到0.1米）米）20/32ABCD3045 例3、山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得处测得杆顶杆顶
11、B俯角俯角=450，杆底，杆底C俯角俯角=300，已知旗杆，已知旗杆高高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD304521/32如图学校里有一块三角形形状花圃如图学校里有一块三角形形状花圃ABC,现测得现测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃面积请你帮助计算一下这块花圃面积?ACBD解：过点解：过点C作作CDAB于于D在在RtADC中，中，A=30,AC=40,CD=20,AD=ACcos30=20 3在在RtCDB中，中，CD=20,CB=25,DB=CB2 CD2=15SABC=ABCD=(AD+DB)CD1212=(200 3+150)(m2)思索思索1
12、、在上述条件不改、在上述条件不改变情况下，假如没有给变情况下，假如没有给出图形，那么上述解法出图形，那么上述解法是否正确？是否正确？例422/32 因为过分采伐森林和破坏植被，我国部分地域频频遭因为过分采伐森林和破坏植被，我国部分地域频频遭受沙尘暴侵袭。近日，受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城正南城正南方向方向240kmB处，以每小时处，以每小时12km速度向北偏东速度向北偏东30方向移方向移动，距沙距沙尘暴中心暴中心150km范范围为受影响区域。受影响区域。例例 5（1）A城是否受到这次沙尘暴影响，为何？城是否受到这次沙尘暴影响，为何？（2）若）若A城
13、受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂足为垂足为C,在在RtABC中，中，B=30,AC=AB=x 240=1201212AC=120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响C23/32 例例 5ABCEFM解（解（2）：设）：设BM线上点线上点E、F是与是与A相距相距150km位置，位置，即开始与结束点即开始与结束点,由题意得：由题意得：CE=AE2 AC2 =90EF=2CE=2 x 90=180A城受到沙尘暴影响时间为城受到沙尘暴影响时间为18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城
14、将受到这次沙尘暴影响，影响时间为影响时间为15小时。小时。因为过分采伐森林和破坏植被，我国部分地域频频遭受因为过分采伐森林和破坏植被，我国部分地域频频遭受沙尘暴侵袭。近日，沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城正南方向城正南方向240kmB处，以每小时处，以每小时12km速度向北偏东速度向北偏东30方向移方向移动，距沙，距沙尘暴中心暴中心150km范范围为受影响区域。受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴影响，为何？城是否受到这次沙尘暴影响，为何？（2）若）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？24/32
15、 1 1如图所表示，某地下车库入口处有斜坡如图所表示，某地下车库入口处有斜坡ABAB，其，其坡度坡度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB=m.m.2，山坡与地面成山坡与地面成30300 0倾斜角，某人上坡走倾斜角，某人上坡走6060米，米，则他上升则他上升 米，坡度是米，坡度是_ 3025/32例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他们带了以下工具们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副 高度为高度为1.5米米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写
16、出必需测量数据请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度算式。示）写出计算双塔高度算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案方案1（1）测量工具）测量工具（4）AB=a+b33 ACDMN3026/32例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔高度，校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔高度，他们带了以下工具他们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副 高度为高度为1.5米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。米测角
17、仪（能测仰角和俯角仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需测量数据请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度算式。示）写出计算双塔高度算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）BD=a,ACE=（4）AB=a tan+1.5方案方案2（1）测量工具）测量工具 ACDMN BE27/32例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他们带了以下工具们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教
18、学三角板一副 高度为高度为1.5米米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。若测量双塔位于若测量双塔位于泉州海湾泉州海湾对岸，假如人又无法直接抵达对岸，假如人又无法直接抵达对岸，该怎样设计测量方案？对岸，该怎样设计测量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案方案1（1）测量工具）测量工具 （4）AB=+1.5acot-cotACDF28/32例例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他们带了以下工具们带了以下工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副 高度为高度为1.5米米测角
19、仪（能测仰角和俯角仪器）一架。测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。若测量铁塔位于若测量铁塔位于泉州海湾泉州海湾对岸，假如人又无法直接抵达对岸，假如人又无法直接抵达对岸，该怎样设计测量方案？对岸，该怎样设计测量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案方案2（1）测量工具）测量工具 AB=+bacot30-cot45ACD 3045F（4）29/32问题问题1、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为12山坡上种树，要山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是求株距（相邻两树间水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间，斜坡上相邻两树间坡面距离为坡面距离为 m.
20、ACBi=122、如图为了测量小河宽度，在河岸、如图为了测量小河宽度，在河岸边选择边选择B、C两点，在对岸选择一个两点，在对岸选择一个目标点目标点A，测得，测得BAC=75,ACB=45;BC=48m,求河宽求河宽 米米ABCD30/32（黄石市）A城气象观察得台风中心在城气象观察得台风中心在A城正西方向城正西方向300千米处以每小时千米处以每小时10 千米速度向北偏东千米速度向北偏东60BF方向移方向移动动，距台风中心距台风中心200千米范围内是受台风影响区千米范围内是受台风影响区 （1）问问A城是否会受到这次台风影响城是否会受到这次台风影响，为何为何？（2）若若A城受到这次台风影响城受到这次台风影响，那么那么A城遭受这次台风城遭受这次台风 影响时间有多长影响时间有多长？31/321、本节例题学习以后，我们能够得到解直角三角形两种基本图形：、本节例题学习以后，我们能够得到解直角三角形两种基本图形：小结：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形基本解题思绪、注意可解直角三角形与非可解直角三角形基本解题思绪;3、AABBCCDD现实对象现实对象 数学模型数学模型 实际问题解实际问题解 数学问题解数学问题解 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 翻译回去翻译回去 有没有解有没有解？32/32
