1、第7章模拟信号的数字传输 7.1 概述 7.2 抽样定理及其应用 7.3 模拟信号的量化 7.4 编码和译码 7.5 PCM通信系统 7.6 增量调制系统 7.7 各种改进型的增量调制 思考题 习题 第第7章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 第7章模拟信号的数字传输7.1 概概 述述7.1.1 模模拟信号的数字信号的数字传输 本章讨论模拟信号经过数字化以后在数字通信系统中的传输，简称模拟信号的数字传输。用得最多的模拟信号是话音信号，把话音信号数字化以后在数字通信系统中传输，称为数字电话通信系统。图7.1给出了模拟通信系统、数字通信系统和模拟信号数字传输系统的方框图。从图7.1(c)所示
2、的模拟信号数字传输的方框图可以看出，模似信号的数字传输经过三个步骤：第一步把模拟信号数字化，变成数字信号；第二步进行数字信号的传输；第三步把数字信号还原为模拟信号。第二步在第5、6章已经讨论过，因此本章主要讨论第一、三步。第7章模拟信号的数字传输7.1.2 模模拟信号和数字信号的互相信号和数字信号的互相转换 从图7.1(c)可以看出，模拟信号数字传输的关键问题是模拟信号与数字信号的互相转换。在发送端把模拟信号x(t)转换为数字信号sk的过程简称为模数转换，通常用符号A/D表示。扼要地说，模数转换要经过抽样(在时间上离散)、量化(把抽样值在幅度上离散，量化后只有预定的Q个有限的值)和编码(用一个
3、M进制的代码表示量化了的Q个抽样值，通常用M=2的二进制代码)三个步骤。反过来，在接收端把接收到的代码即数字信号还原为模拟信号，这个过程简称为数模转换，通常用符号D/A表示。数模转换是通过译码(把代码变换为相应的量化值)和低通滤波器完成的。本章后面各节将要详细讨论模拟信号与数字信号互相转换的方法，特别是目前用得最普遍的脉冲编码调制(PCM，Pulse Coding Modulation)和增量调制(M，Delta Modulation)。第7章模拟信号的数字传输图7.1 模拟通信系统、数字通信系统和模拟信号数字传输系统的方框图第7章模拟信号的数字传输7.1.3 脉冲脉冲编码调制与脉冲振幅制与脉
4、冲振幅调制的区制的区别脉冲振幅调制(PAM)是脉冲调制中最常用的一种调制方式，它把模拟信号变为一系列在时间上离散的窄脉冲。这些窄脉冲的幅度随模拟信号瞬时值的变化而变化，因此从 PAM信号的幅度来看仍然是连续的，这种信号仍属模拟信号的范畴。脉冲调制中除了脉冲振幅调制以外，还有脉冲宽度调制(PDM，Pulse Duration Modulation)和脉冲位置调制(PPM)。PDM、PPM在时间上也都是离散的，但PDM的脉冲宽度随模拟信号瞬时值的变化而变化，而PPM的脉冲位置随模拟信号瞬时值的变化而变化。同PAM信号一样，虽然在时间上离散了，但是它们各自的受调参量(即脉冲宽度和脉冲位置)并没有离散
5、，因此也都属于模拟信号。图7.2给出了PAM、PDM、PPM的波形图。第7章模拟信号的数字传输图7.2 PAM、PDM、PPM信号的波形第7章模拟信号的数字传输PCM和PAM在时间上都是离散的，除此以外，PCM还通过量化把脉冲幅度也离散了，而经过编码又把时间上和幅度上均已离散了的信号进一步变成了二进制或多进制的代码，即变成了数字信号。PCM信号是二进制代码，是只有两个幅度的脉冲序列，因此也可以看做是二进制的PAM信号。在脉冲编码调制等还没有出现以前，PAM、PDM和PPM都曾得到广泛应用，但是由于它们的抗噪声性能等不如PCM，因此目前已很少应用。所以，本课程基本上不讲脉冲调制的方式，只是在讨论
6、PCM时会用到PAM的一些知识。第7章模拟信号的数字传输从图7.l(c)所示的模数转换的方框图中可以看到，模拟信号数字化的三个步骤中首先遇到一个抽样问题。抽样问题不仅在模数转换时要用到，在其他地方也有用处。因此本章首先讨论模拟信号数字化的理论基础之一的抽样定理，然后讨论量化和编(译)码问题以及模拟信号数字化常用的两种方式，即PCM和M。在搞清PCM和M原理的基础上，还将对PCM和M系统的抗噪声性能进行分析，并对PCM和M的性能进行比较。第7章模拟信号的数字传输7.2 抽样定理及其应用抽样定理及其应用7.2.1 概述概述 上节已经提到PAM系统传输的信号是连续模拟信号x(t)经过抽样后在时间上离
7、散了的抽样值，即脉冲序列，而不是x(t)的全部波形。PCM系统传输的信号则进一步把 x(t)的抽样值经过量化和编码变成了二进制数字信号。因此，抽样的原理不但是脉冲调制系统极为重要的理论基础，而且也是模拟信号数字传输的重要理论基础之一。本节详细讨论抽样定理及其应用，作为本章的预备知识和理论基础。第7章模拟信号的数字传输1 低通信号抽低通信号抽样的物理的物理过程程 在详细讨论抽样定理之前，先举一个简单的例子，看一看信号抽样的物理过程和各点的波形，并从中提出需要解决的问题。抽样的物理过程可以用图7.3(a)所示的开关抽样器描述。图中输入的低通信号用x(t)表示，它一般是连续的模拟信号；输出信号用xS
8、(t)表示，xS(t)是一个在时间上离散了的已抽样信号。高速电子转换开关S对x(t)周期地接通和断开，设转换周期为TS，接通时间为，则断开时间为TS-，此时xS(t)和x(t)的波形关系如图7.3(b)所示。xS(t)是一个周期为TS、宽度为的脉冲序列，脉冲的辐度在开关接通时间内正好与x(t)的相同，即图中划有斜线的波形。第7章模拟信号的数字传输图7.3 开关抽样器第7章模拟信号的数字传输 xS(t)与x(t)的波形关系可以表示为xS(t)=x(t)s(t)(7.1)这个关系式如图7.4所示，图7.4(a)表示相乘器，而式中的s(t)是一个周期性开关函数，称为抽样函数，相当于线性调制相乘器中用
9、的载波。不过这个载波不是连续波，而是脉冲波形，因此也可以叫脉冲载波。s(t)的波形如图7.4(b)所示。第7章模拟信号的数字传输 图7.4 xS(t)与x(t)的波形关系第7章模拟信号的数字传输在模拟通信系统的线性调制器中，s(t)=cosSt是载波，常称为正弦载波调制，此时 xS(t)=x(t)cosSt第7章模拟信号的数字传输(7.2)(7.3)(7.4)用正弦载波调制时，频谱xS()集中在S的两边，而当采用开关抽样器时,第7章模拟信号的数字传输脉冲载波调制时，XS()的频谱不只是集中在S的两边，而是分布在kS的两边(k=0，1，2，3，4，)。这是脉冲载波调制与正弦载波调制在频谱结构上的
10、根本区别，也是我们在抽样定理中要进一步讨论的问题。第7章模拟信号的数字传输2 抽抽样的分的分类按照抽样波形的特征，可以把抽样分为自然抽样(或曲顶抽样)、平顶抽样和理想抽样，如图7.5所示。1)自然抽样类似于开关抽样器的抽样，xS(t)在抽样时间内的波形与x(t)的波形完全一样，因此称为自然抽样。由于x(t)随时间变化，因此xS(t)在抽样时间内的波形也随时间变化，即同一个取样间隔内幅度是变化的。所以，自然抽样也称为曲顶抽样，以便和下面要讲到的平顶抽样相区分。图7.5(a)画出了自然抽样得到的波形。第7章模拟信号的数字传输2)平顶抽样平顶抽样的抽样脉冲在抽样时间内的幅度保持不变，抽样结果虽然在不
11、同抽样时间间隔内的幅度不同，但在同一个抽样间隔内的幅度不变，是平的，因此称为平顶抽样。其波形如图7.5(b)所示。平顶抽样有时也称为瞬时抽样，后面会讲到它实际上只是瞬时抽样的一个特例。第7章模拟信号的数字传输3)理想抽样在原理上理想抽样和自然抽样差不多，只是此时抽样函数s(t)用一个周期冲激函数代替，即此时s(t)=s(t)，而输出xS(t)可用s(t)表示，是一个间隔为TS的冲激脉冲序列。图7.5(c)是理想抽样得到的波形。理想抽样是纯理论的，实际上是不能实现的。但是，引入理想抽样以后给分析问题带来很大的方便；另外，理想抽样时得出的一些结论，对于用周期窄脉冲(脉冲宽度TS)作为抽样函数s(t
12、)来说是一个很好的近似。因此，我们将把理想抽样作为重点加以讨论。第7章模拟信号的数字传输 图7.5 自然抽样、平顶抽样和理想抽样的波形第7章模拟信号的数字传输3 抽抽样周期、周期、频率和速率率和速率上面提到的抽样函数的周期TS就是抽样周期，其倒数fS=1/TS称为抽样频率，每秒抽样的次数称为抽样速率，其数值与fS相同。但要注意，在这里抽样速率与码元速率不是一回事，因为一个抽样值在编码时可以编好几位码。用周期函数作为抽样函数时，抽样点在时间上必然是均匀分布的，因此这种抽样称为均匀抽样。非均匀抽样一般很少用，本书不讨论这方面的内容。第7章模拟信号的数字传输4 需要需要进一步一步讨论的的问题至此，我
13、们对抽样的物理过程、抽样的类型有了初步了解，但是，有不少问题有待进一步讨论。例如，经过抽样以后输出信号xS(t)中还有没有x(t)的信息？如果有，能不能把它取出来？抽样频率应该怎样选择？几种抽样有什么区别和联系？抽样定理在实际应用中会遇到什么问题？要搞清这些问题的关键是对xS(t)进行频谱分析，找出xS(t)的频谱函数 XS()以及XS()与X()的关系。第7章模拟信号的数字传输7.2.2 低通信号的均匀理想抽低通信号的均匀理想抽样如果信号为低通信号，抽样函数 s(t)是周期单位冲激脉冲序列s(t)，那么这种抽样就是低通信号的均匀理想抽样。由于以后主要讨论低通信号的均匀抽样，因此低通信号的均匀
14、理想抽样简称为理想抽样。第7章模拟信号的数字传输1 理想抽理想抽样的方框的方框图、数学关系式和各点波形、数学关系式和各点波形图7.6是理想抽样的方框图和各点波形。其中图7.6(a)是方框图；图7.6(b)是输入低通模拟信号x(t)的波形，这个波形是任意假设的；图7.6(c)是抽样函数s(t)，它是一个周期为TS的单位冲激函数，表示式为 (7.5)图7.6(d)是抽样后输出x(t)的波形，其数学表示式为 (7.6)第7章模拟信号的数字传输由于(t-kTS)只有在t=kTS时才存在，其他时刻均为0，因此上式可以改写为(7.7)其中x(kTS)是t=kTS时x(t)的值，也就是 t=kTS这个时刻x
15、(t)的抽样值。第7章模拟信号的数字传输 图7.6 理想抽样方框图及各点波形第7章模拟信号的数字传输2 理想抽理想抽样时的的频谱关系关系1)频谱关系式令x(t)的频谱函数为X()，x(t)的频谱函数为X()，s(t)是单位周期冲激函数，其频谱函数为S()，有 其中(7.8)第7章模拟信号的数字传输根据x(t)=x(t)s(t)的关系式，利用频率卷积公式求X()，则 (7.9)第7章模拟信号的数字传输2)频谱关系图理想抽样时的频谱关系如图7.7所示。假设任意低通信号x(t)的频谱函数X()如图7.7(a)所示，在0fX范围内频谱函数可以是任意的，为作图方便假设它是三角形的。图7.7(b)是单位周
16、期冲激脉冲s(t)的频谱函数图，范围为-+，频率范围内每隔fS就有一个幅度相同的冲激函数，S()也是周期性的。图7.7(c)是抽样后输出信号s(t)的频谱函数图。第7章模拟信号的数字传输3)结论根据上述分析，可以得到以下结论:(1)理想抽样得到的X()具有无穷大的带宽。(2)只要抽样频率fS2fX，X()中k值不同的频谱函数就不会出现重叠的现象。图7.7中假设fS=2fX。(3)X()中k=0时的成分是X()/TS，与X()的频谱函数只差一个常数1/TS，因此，只要用一个带宽B满足fXB fS-fX的理想低通滤波器，就可以取出X()的成分，以不失真地恢复x(t)的波形。第7章模拟信号的数字传输
17、 图7.7 理想抽样的频谱函数图第7章模拟信号的数字传输理想抽样和信号恢复的全过程可用图7.8所示的方框图表示。图7.8 理想抽样和信号恢复的全过程第7章模拟信号的数字传输3 低通信号的均匀抽低通信号的均匀抽样定理定理把上面分析的结果加以归纳，可以得到如下的低通信号均匀抽样定理：一个频带限制在0fX内的低通信号x(t)，如果以fS2fX的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号xS(t)完全确定。这是指xS(t)包含有x(t)的成分，可以通过适当的理想低通滤波器不失真地恢复x(t)。而最小抽样速率fS=2fX称为奈奎斯特速率，最大的抽样时间间隔1/(2fX)称为奈奎斯特间隔。第7章模
18、拟信号的数字传输4 抽抽样定理的定理的时域表示式域表示式由图7.8所示的理想抽样和信号恢复的全过程可以看到，x(t)=x(t)/TS的频谱函数X()/TS是由X()经过理想低通滤波特性(即门函数)得到的，即 或者 (7.10)由式(7.10)，利用时间卷积定理可以得到第7章模拟信号的数字传输其中 ，而。所以(7.11)第7章模拟信号的数字传输当fS=2 fX时，得(7.12)(7.13)第7章模拟信号的数字传输这个表示式称为抽样定理的时域表示式。它表明一个连续信号x(t)可以由一系列时间上离散的抽样值x(kTS)完全确定，并且当这些抽样值分别经过Sa2fX(t-kTS)加权(这里是相乘的意思)
19、后，将重现连续信号x(t)。也可以说，x(t)可以分解为无穷多个抽样函数(这里抽样函数指Sa函数)，每个抽样函数的系数分别为不同时刻的抽样值x(kTS)，每个抽样函数的最大值分别出现在kTS时刻。图7.9定性画出了抽样定理时域表示式的部分波形，从图中可以看到，由很多最大值出现时刻不同的抽样函数在时域上相加以后正好等于x(t)。第7章模拟信号的数字传输图7.9 抽样定理时域表示式的波形叠加第7章模拟信号的数字传输5 频带有限信号的平均功率等于其抽有限信号的平均功率等于其抽样值的均方的均方值可以证明一个关系式，设x(t)为一个频带有限的信号，它的抽样值为x(kTS)，则x(t)的平均功率等于抽样值
20、x(kTS)的均方值，即。经计算(7.14)第7章模拟信号的数字传输由于抽样点的数目是每秒fS=2fX个，2fX是在时间以内的总的抽样点数目，因此就是抽样值的均方值，即 实际上不为无穷大，只要足够大，2fX的数目足够多时，这个关系式就基本满足。(7.15)第7章模拟信号的数字传输7.2.3 自然抽自然抽样(曲曲顶抽抽样)1 自然抽自然抽样的方框的方框图、数学关系式和各点波形、数学关系式和各点波形在图7.10所示的自然抽样原理和波形图中，图7.10(a)是自然抽样的方框图，与理想抽样方框图的区别仅在于抽样函数s(t)不同。自然抽样的抽样函数 s(t)不是周期冲激函数，而是一个具有一定宽度的任意的
21、周期脉冲序列。图7.10(c)为一个周期矩形脉冲序列，是用得比较多的一种波形，实际上它也可以是其他任意波形。假设矩形脉冲宽度为，那么取样以后输出xS(t)的每个取样脉冲仅存在于宽度为的时间间隔内，而且在这段时间内保持 x(t)的波形。图7.10(d)画出了xS(t)的波形。第7章模拟信号的数字传输 图7.10 自然抽样的方框图和各点波形第7章模拟信号的数字传输2 频谱关系关系先假设s(t)是高度为1，宽度为，周期为TS的矩形脉冲序列，如图7.10(c)所示。展开为指数形式的傅里叶级数时，有因此频谱函数为(7.16)第7章模拟信号的数字传输由xS(t)=x(t)s(t)，有(7.17)第7章模拟
22、信号的数字传输其频谱函数如图7.11所示。其中由k=0得到的频谱函数为(/TS)X()，与信号x(t)的频谱函数 X()比较，频谱结构完全一样，只是差一个常数(/TS)。因此，只要满足fS2fX，就可以用一个带宽B满足0BfS-fX的理想低通滤波器取出(/TS)x()，从而不失真地恢复x(t)。第7章模拟信号的数字传输图7.11 自然抽样的频谱函数图 第7章模拟信号的数字传输当s(t)为任意波形的周期脉冲时，可以求出其一般表示式 根据Vk的值可以作出类似于图7.11的频谱函数图。由于k=0时的输出频谱函数为 V0X()，因此只要f2fX，也可以用理想低通取出V0X()，从而不失真地恢复x(t)
23、的波形。(7.18)(7.19)(7.20)第7章模拟信号的数字传输3 自然抽自然抽样与理想抽与理想抽样比比较自然抽样与理想抽样的区别如下:(1)两者的调制(抽样)与解调(信号恢复)过程完全相同，差别只是s(t)不同。(2)自然抽样的XS()的包络的总趋势是随|f|上升而下降，因此带宽是有限的，而理想抽样的带宽是无限的。例如图7.11中s(t)为矩形脉冲序列时，包络的总趋势按Sa()曲线下降，带宽与脉冲宽度有关。越大，带宽越小；越小，带宽越大。(3)脉冲宽度的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度这两个互相矛盾的要求。通信中，一般对信号带宽的要求是越小越好，因此要求大。但是为了增加时分复用的路数，则
24、要求比较小。显然，二者是矛盾的。第7章模拟信号的数字传输7.2.4 平平顶抽抽样1 平平顶抽抽样的的实现平顶抽样的原理框图及波形见图7.12。平顶抽样信号不能用相乘器直接得到，在原理上平顶抽样可以由理想抽样和脉冲形成电路得到，如图7.12(a)所示。x(t)经过理想抽样后有第7章模拟信号的数字传输图7.12 平顶抽样方框图及波形图第7章模拟信号的数字传输脉冲形成电路的作用是将x(t)变为一系列平顶的脉冲，即矩形脉冲，因此称为平顶抽样。对平顶抽样来说，由于脉冲形成电路的输入端是冲激脉冲序列，因此脉冲形成电路的作用是把冲激脉冲变为矩形脉冲，即把(t)变成如图7.12(b)所示的矩形脉冲q(t)。由
25、此得到脉冲形成器的输出xH(t)为 xH(t)、x(t)、s(t)的波形分别如图7.12(f)、(e)、(d)所示。(7.21)第7章模拟信号的数字传输实际应用时，由于具有冲激响应h(t)=q(t)的脉冲形成电路和理想抽样实现起来比较复杂和困难，因此往往采用窄脉冲抽样代替理想抽样，而用抽样保持电路代替脉冲形成电路。s(t)中的窄脉冲的宽度应远小于TS，平顶脉冲的宽度就是抽样保持电路保持的时间。设窄脉冲的宽度为1，平顶脉冲需要的宽度为2，抽样保持电路在抽样时间1内以很小的时间常数向电容器充电，而抽样脉冲消失后用很大的时间常数放电，这样电容器放电时放电电压在2时间内大体上保持不变，形成了平顶脉冲。
26、在下一个脉冲到来前，把电容器上的电压清洗掉。第7章模拟信号的数字传输2 频谱关系关系平顶抽样是在理想抽样的基础上加一个具有冲激函数为k(t)=q(t)的脉冲形成电路得到的，因此平顶抽样的频谱函数XH()是理想抽样的频谱函数X()和脉冲形成电路传输函数Q()=Fq(t)的乘积，即 XH()=X()Q()(7.22)第7章模拟信号的数字传输令(忽略了相移)，所以 其频谱函数图如图7.13所示，图中Q()是根据输出是平顶脉冲得到的。如果脉冲形成电路形成的不是矩形脉冲，而是其他波形，则Q()不再是矩形脉冲的频谱函数，此时属于一般的瞬时抽样，而不是平顶抽样了。(7.23)第7章模拟信号的数字传输 图7.
27、13 平顶抽样的频谱图第7章模拟信号的数字传输初看起来图7.13中的XH()与图7.11中自然抽样的频谱函数XS()差不多，但是XH()与XS()有一个很大的差别，即在XH()中已经不存在X()和X(-kS)这种频谱了。以k=0为例，XH()中得到的是不是常数，与频率有关，因此用理想低通滤波器取出以后，不能不失真地恢复x(t)了。第7章模拟信号的数字传输3 信号的恢复信号的恢复要想在接收端从XH()中不失真地恢复x(t)，可以采用以下两种方法：(1)在理想低通滤波器后面加一个修正网络，修正网络的传输函数在信号频带范围 0fX内满足1/Q()，如图7.14所示。第7章模拟信号的数字传输 图7.1
28、4 平顶抽样信号恢复的方法之一第7章模拟信号的数字传输(2)对接收到的平顶抽样脉冲再进行一次理想抽样，然后用理想低通滤波器滤出x(t)，其方框图如图7.15所示。图7.15 平顶抽样信号恢复的方法之二第7章模拟信号的数字传输7.2.5 实际应用中用中应注意的注意的问题实际应用的抽样过程和信号恢复与理想情况有一定区别，主要表现在以下几个方面：(1)理想抽样的抽样函数s(t)应该是冲激脉冲序列，在实际应用中，这是不可能实现的。因此一般都用高度有限、宽度很窄的脉冲代替，当窄脉冲的宽度远小于TS时，可以近似为理想抽样，采用理想抽样的结果。第7章模拟信号的数字传输(2)实际应用中使信号恢复的滤波器不可能
29、是理想的。当滤波器特性不是理想低通时，fS不能等于2fX，否则会使信号失真。考虑到实际滤波器可能实现的特性，fS要比2fX选得大一些，一般fS=(2.53)fX。(3)实际被抽样的信号波形往往是时间受限的信号，因而它不是带限信号，但它们的能量主要集中在有限频带内。在实际应用时，可以在x(t)输入端先用一个带限的低通滤波器滤除fX以上的频率成分。第7章模拟信号的数字传输7.2.6 带通信号的抽通信号的抽样定理定理上面讨论了低通信号的抽样定理，它表达了一个重要概念，一个频带有限的低通信号可以由其离散的抽样值传输，而不丢失任何信息，只要抽样频率fS2fX。那么一个频带有限的带通信号能不能用它离散的抽
30、样值传输而不丢失任何信息呢？抽样频率又该怎样选择呢？第7章模拟信号的数字传输在如图7.16所示的带通信号理想抽样频谱图中，设带通信号x(t)的最高和最低频率分别为fH和fL，信号的带宽B=fH-fL，其频谱函数X()如图7.16(a)所示，为作图方便把它画成锯齿形。如果用低通信号抽样时得到的结果取fS2fH，则可以得到fS=2fH时X()的频谱函数图，如图7.16(c)所示，图中各频谱上端的标记是由X()中某一个频谱成分与S()中某一个频率成分卷积的结果。例如，(正，0)表示X()中的正频谱与S()中零频(直流)卷积的结果；又如，(负，-fS)表示 X()中负频谱与S()中(-fS)频率成分卷
31、积的结果，以此类推。从图中可以看出，当fS2fH时，X()中频谱不会重叠，另外包含有X()的频谱(由(正，0)和(负，0)组成的图中斜线部分)。但是，这样选择的结果第7章模拟信号的数字传输使抽样频率太高，实现起来有困难，而从X()的频谱图上看，有很多空隙没有充分利用。实际上fS没有必要选得那样高，只要X()不出现频谱重叠并且能取出X()以不失真地恢复x(t)即可。那么fS到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。第7章模拟信号的数字传输 图7.16 带通信号理想抽样频谱图(fS=2fH)第7章模拟信号的数字传输根据抽样后X()中频谱不重叠的原则，可以得出带通信号均匀抽样定理如下：一个带
32、通信号x(t)具有带宽B和最高频率fH，如果抽样频率fS=(2fH)/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么x(t)可以用抽样值x(kTS)表示。这里有两种情况。(1)fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以fS=(2fH)/m=2B，即抽样频率为2B。此时频谱函数关系如图7.17所示，图中为作图方便取n=4，fH=4B，fL=3B。图中X()的频谱既没有重叠，也没有留空隙，而且包含有X()的频谱，如图中划斜线的部分所示。显然，此时如果fS再减小，即fS2B，则必然会出现频谱的重叠。由此可知，当 fH=nB时，fS=2B (7.24)第7章模拟信号的数字传输 图7.17 带通抽样，
33、fH=4B、fS=2B时的频谱函数图第7章模拟信号的数字传输(2)fH=nB+kB，其中0k1。此时有 其中0k1是容易满足的。第7章模拟信号的数字传输图7.18 带通信号抽样频率fS与fL的关系第7章模拟信号的数字传输7.3.1 量化和量化噪声量化和量化噪声模拟信号可以用它的抽样值充分地代表。抽样以后的抽样值虽然在时间上离散了，但是在幅度上仍然是连续的，仍属于模拟信号。这种由幅度上连续的抽样值组成的信号经过一个有噪声的信道传输时，当信道中的噪声叠加在抽样值上面以后，接收端无法精确地判别抽样值的大小，噪声叠加在抽样值上的影响是不能消除的。7.3 模拟信号的量化模拟信号的量化第7章模拟信号的数字
34、传输但是，如果在传输系统的发送端用有限个预先规定的电平来表示抽样值，再把有限个预先规定的电平编为若干位的二进制代码组后通过信道传输，若二进制代码2个电平间隔的一半比噪声扰动的最大幅度还要大，则接收端就有可能精确地判定发送来的二进制代码，而把噪声的影响消除了。第7章模拟信号的数字传输用有限个电平来表示模拟信号的抽样值称为量化。抽样是把时间上连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号，量化则进一步把时间上离散但幅度上仍然连续的信号变成了时间和幅度上都离散了的信号，显然，这种信号就是数字信号了。但是这个数字信号不是一般的二进制数字信号，而是进制相当多的数字信号，为减少量化噪声，进制一般用128或256
35、。真正传输到信道时，还要经过编码变为二进制或多进制数字信号。第7章模拟信号的数字传输量化的物理过程可以通过图7.19所示的例子加以说明。模拟信号x(t)按照适当的抽样速率fS进行均匀抽样，抽样周期TS=1/fS。在各抽样时刻上的抽样值用“”表示，第k个抽样值为x(kTS)。抽样值在量化时转换为Q个规定电平m1，m2，m3，mQ中的一个。为作图简便，图中假设只有m1，m2，m7等7个电平，即有7个量化级。按照预先规定，量化电平为xq(kTS)=mi 如果xi-1x(kTS)xi (7.28)第7章模拟信号的数字传输例如图7.19中，t=4TS时的抽样值x(4TS)在x5和x6之间，此时按规定量化
36、值为m6，图7.19中量化值用符号“”表示。这样，量化器输出如图7.19所示的梯形波xq(t)。xq(t)=xq(kTS)，当kTSt(k+1)TS (7.29)第7章模拟信号的数字传输 图7.19 量化的物理过程第7章模拟信号的数字传输从上面的结果可以看出，量化后的信号xq(t)是对原信号x(t)的近似。当抽样速率一定时，随着量化级数的增加和量化电平的适当选择，可以使xq(t)与x(t)的近似程度提高。在图7.19中，mi的值应取在xi-1和xi的正中间。xq(kTS)与x(kTS)之间的误差称为量化误差。当mi的值取在xi-1和xi中间时，量化误差最大不超过(xi-xi-1)/2，而量化级
37、数目越多，xi-xi-1的值越小，则量化误差也越小，xq(t)与x(t)的近似程度也越高。第7章模拟信号的数字传输量化误差一旦形成以后，在接收端是无法消除的，这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化噪声。由量化误差产生的功率称为量化噪声功率，通常用符号Nq表示；而由xq(kTS)产生的功率称为量化信号功率，用Sq表示；量化信号功率Sq与量化噪声功率Nq的比值Sq/Nq称为量化信噪功率比，它是衡量量化性能好坏的最常用的指标。关于Sq/Nq的计算方法将在后面分析。第7章模拟信号的数字传输如图7.19所示的量化，量化的间隔是均匀的，即m7-m6=m6-m5=m5-m4=，这种量化称为均匀量
38、化。均匀量化有一个缺点，就是当信号较小时，Sq较小，而Nq与信号大小无关，因此小信号时的Sq/Nq明显下降。所以实际应用中采用的是一种量化间隔变化的非均匀量化方法，下面将分别讨论这两种量化的方法。除了这两种量化方法外，还有一种微分(差分)量化的方法，将结合增量调制进行介绍。第7章模拟信号的数字传输7.3.2 均匀量化和量化信噪功率比的均匀量化和量化信噪功率比的计算算1 均匀量化均匀量化在后面的分析中把模拟信号x(t)的抽样值x(kTS)简写为x,把相应的量化值 xq(kTS)简写为xq,并且假设x(t)的概率密度函数为fX(t)。在均匀量化时，x(t)的抽样值x(kTS)是一个幅度连续的随机变
39、量，简写为x，x的变化范围(也就是x(t)瞬时值的变化范围)按照间隔等分为Q个间隔(量化区间)。如果x的值落在第i个量化区间，则x的量化值就取该间隔的中点值，如图7.20所示。图中为简便起见，把信号抽样值x的变化范围(a，b)分为4个间隔，它们的中点分别为m1、m2、m3、m4。例如，当 x落在x0到x1这个范围，则量化值采用m1，以此类推。一般关系式如下：量化间隔 (7.30)第7章模拟信号的数字传输量化输出xq按下式产生：xq=m1 当xi-1x1时，有用分贝表示，就是 从Sq/Nq的公式可以看出，Q越大，量化信噪比越大，信号的逼真度越好。(7.42)(7.43)第7章模拟信号的数字传输3
40、)实际信号的Sq/Nq上面求出的信噪比公式是假设fX(x)在(-a，a)范围内均匀分布，即fX(x)=1/(2a)条件下得到的。实际信号的fX(x)不是常数，因此Sq/Nq的公式有所不同。常用的实际信号是语言信号和正弦信号。经过计算，正弦信号的峰值为a时，也就是在量化范围内正弦波最大时的最大量化信噪比为 而语音信号的最大信噪比为(7.44)(7.45)第7章模拟信号的数字传输表7.1给出了不同码位数时，三种不同的fX(x)情况下量化信噪比。值得注意的是，正弦波和语音信号的量化信噪比都是指最大量化信噪比，即信号的正峰达到a、负峰达到-a时的值。实际应用时，有时信号要减小，此时Sq要下降，因此Sq
41、/Nq也要下降。图 7.23画出了正弦波信号功率下降时，Sq/Nq与Sq的关系曲线。设Sq最大值为0 dB，Sq下降后为负的dB数，例如Sq由最大值下降6 dB时，Sq为-6 dB。第7章模拟信号的数字传输第7章模拟信号的数字传输图7.23 正弦波信号功率下降时Sq/Nq与Sq的关系曲线第7章模拟信号的数字传输7.3.3 非均匀量化的基本原理非均匀量化的基本原理非均匀量化采用可变的量化间隔，让小信号时的量化间隔小一些，大信号时的量化间隔大一些，这样可以提高小信号时的信噪功率比，适当减小大信号时的信噪功率比。第7章模拟信号的数字传输非均匀量化的基本思想可以用图7.24表示。其中，图7.24(a)
42、表示一个实际信号的概率密度函数fX(x)与x的关系曲线。对于语音信号，通常信号幅度小的情况出现的概率大，而幅度大的情况出现的概率小。均匀量化时，在ab范围内按等间隔=(b-a)/Q分为Q个量化级。但是，在非均匀量化时采用不等间隔划分，如图7.24(a)中，在|x|小的范围内间隔划得小，在|x|大的范围内间隔划得大，因此，i=xi-xi-1随|x|的变化而变化。取 xq=mi，当xi-1x0的范围，x标准电平，D2为1，保留此标准电平4 当|x|标准电平，D1为1，保留此标准电平2当|x|标准电平，D0为1当|x|4E/7(标准电平)，即放大器输入电压4RI/7-4E/70，则触发器输出高电位，
43、发“1”码。反之，如果抽样电平小于标准电平，则触发器输出低电位，发“0”码。当触发器为高电位时，在发“1”码的同时，此高电位经过逻辑控制电路使S1继续向左接通-E，直到3位码全部编完为止。第7章模拟信号的数字传输4)编码的全过程举一个例子说明编码的全过程。设由抽样值作用而产生的UI=6.1E/7。位脉冲1加上，S1向左接通-E，|UE1|=4E/7。此时UI|UE1|，放大器输入电压=UI-|UE1|=6.1E/7-4E/70。经放大器，触发器发“1”码，即D2为1；发“1”码的同时经逻辑控制电路使S1继续向左接通-E，直到3码全都编完。第7章模拟信号的数字传输位脉冲2加上，S2向左接通-E，
44、由于此时S1保持接通-E，因此|UE1、2|=6E/7；此时UI|UE1、2|。放大器输入电压=UI-|UE1，2|=6.1E/7-6E/7=0.1E/70。经放大器，触发器发“1”码，即D2为1；发“1”码的同时经逻辑控制电路使S1继续向左接通-E，直到3码全都编完。第7章模拟信号的数字传输位脉冲3加上，S3向左接通-E，由于此时S1、S2保持接通-E,|UE1,2,3|=7E/7,UI|UE1，2，3|。放大器输入电压=UI-|UE1,2,3|=6.1E/7-7E/7=-0.9E/70。经放大器，触发器发“0”码，即D0为0。由此得到3位码为110，只要由抽样值作用产生的UI在6E/77E
45、/7之间，代码都是110。但是当UI=6E/7时，代码可能是110，也可能是101，这是随机的。第7章模拟信号的数字传输7.4.3 译码器器当接收到代码以后，要还原为量化值，这个过程与编码相反，由译码器完成。例如，接收端收到4位折叠二进制代码1110。第1位表示极性码，首先也要有一个极性判决电路，判定是正电平还是负电平，这里第1位码是“1”，表明是正电平。后面3位码加到一个与逐次比较型编码器同一类型的译码器。在图7.34所示的译码器电路及其输出图中，一个3位译码器简化图如图7.34(a)所示。译码器的位定时脉冲与编码器的同步。位脉冲与输入代码经过逻辑控制电路和迟延电路，控制开关S1、第7章模拟
46、信号的数字传输S2、S3的转向。如果输入代码D2、D1、D0为110码，则当3位码全部进入以后，同时对开关作用，D2、D1均为1码，对应开关S1、S2转向基准电压，D0为0码，对应开关S3接地。此时输出电压可以用图7.34(b)所示的等效电路，求得第7章模拟信号的数字传输 图 7.34 译码器及其输出电路第7章模拟信号的数字传输 同样可以求得其他代码的输出电压，如表7.5所示。第7章模拟信号的数字传输上面扼要介绍了线性编码器和译码器的工作原理。实际使用的多是非线性编码器，由数字电路完成的各种编、译码器一般比较复杂，目前都有集成的专用芯片，这里就不再介绍了。第7章模拟信号的数字传输前面讲了模拟信
47、号传输中抽样、量化和编码的原理，下面把它们结合起来组成一个完整的PCM通信系统，并对PCM系统的码元速率、PCM信号需要的信道带宽和抗噪声性能进行分析。7.5.1 PCM通信系通信系统原理原理图7.35是一个完整的PCM系统框图。模拟信号x(t)通常是低通限带信号，最高频率为fX。抽样器以fS2fX的抽样速率进行抽样，然后进行量化和编码，一般编为二进制代码。7.5 PCM通信系统通信系统第7章模拟信号的数字传输 图7.35 PCM系统方框图第7章模拟信号的数字传输在原理上非均匀量化时，由压缩器和均匀量化器组成非均匀量化，然后进行线性编码。但是实际应用中，压缩、量化和编码由一个非线性编码器完成，
48、而均匀量化和编码由一个线性编码器完成。抽样、压缩、量化和编码这几个部件也可以用一个大的A/D转换器表示。通常编码器需要的是平顶抽样脉冲，一个抽样周期内编一组码，这段时间内抽样值保持不变。因此，抽样器输出的是平顶脉冲序列，由抽样和抽样保持电路完成。编码器送出来的是二进制代码，一个抽样电平用k位代码表示，一般k=78，这样各个代码的时间间隔为TS/k。第7章模拟信号的数字传输编码器送出来的二进制代码是典型的数字信号，因此它通过一个数字通信系统(基带的或频带的)传输，由接收端还原为二进制代码。但是，此时由于数字通信系统中有噪声及码间串扰等引起误码，这样接收端得到的二进制代码不一定就是发送的二进制代码
49、。经过译码器、扩张器再把二进制代码变为PAM信号，但这时不但有误码引起的误差，还有量化误差。这样经过低通滤波器得到的模拟信号变为x(t)，x(t)与x(t)的误差就是失真。第7章模拟信号的数字传输7.5.2 PCM信号的信号的码元速率和元速率和带宽由于PCM要用k个代码表示一个抽样值，因此传输它需要的信道带宽将比信号x(t)的带宽大得多，下面对此进行分析计算。1 码元速率元速率设x(t)为低通带限信号，最高频率为fX，抽样速率fS2fX，如果量化电平数目为Q，则采用M进制代码时，每个量化电平需要的代码数为k=logMQ，因此码元速率为kfS2kfX。一般用二进制代码，M=2，k=lbQ，实际应
50、用时k=78。第7章模拟信号的数字传输2 传输PCM信号需要的最小信道信号需要的最小信道带宽根据第5章数字信号基带传输系统中分析得到的结论，在无码间串扰和采用理想低通的情况下，传输PCM信号需要的最小信道带宽应为 实际上，如果采用升余弦传输特性，则传输PCM信号需要的信道带宽为 BPCM=fb=kfS (7.50)以常用的k=8，fS=8 kHz为例，实际应用的BPCM=kfS=64kHz，显然比直接传输模拟信号的带宽(4 kHz)要大得多。(7.49)第7章模拟信号的数字传输7.5.3 PCM系系统的抗噪声性能的抗噪声性能1PCM系系统中噪声的来源中噪声的来源 从模拟信号数字传输的全过程看，
