1、19.2.1 19.2.1 矩形（矩形（2 2）第1页复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。第2页边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形四个角都是矩形四个角都是直角直角；矩形对角线矩形对角线相等相等且且平分平分；直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一第3页四边形四边形ABC
2、D是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，2则则ACOB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=3OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形周长，则矩形周长4矩形面积矩形面积254若已知若已知DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试第4页试一一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上中线上中线1若若BD=3则则AC22若若C=30，AB5，则，则AC，3BD，BDC6510120第5页矩形定义：矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。你还有其它判
3、定方法吗？你还有其它判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形第6页情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等四边形窗框四边形窗框是否成矩形，一个方法是量是否成矩形，一个方法是量一量这个四边形两条对角线一量这个四边形两条对角线长度，假如长度，假如对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道则窗框一定是矩形，你知道为何吗？为何吗？猜测猜测：对角线相等平行四边形是矩形：对角线相等平行四边形是矩形。第7页命题命题：对角线相等平行四边形是矩形。：对角线相等平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四
4、边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证实证实:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB第8页对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形。矩形判定方法：矩形判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且相互平分四边形是矩形。对角线相等且相互平分四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）第9页情境一情境一：李芳同学有：
5、李芳同学有“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这么四步，这么四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她判断对吗就是一个矩形，她判断对吗？为何？为何？猜测猜测：有三个角是直角四边形是矩形：有三个角是直角四边形是矩形。你能证实上述结论吗？你能证实上述结论吗？第10页矩形判定方法：矩形判定方法：有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形。ABCD A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：第11页你能你能归纳矩形几个判定方法吗？归纳矩形几个判定方法吗？有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。对
6、角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形。（对角线相等且相互平分四边形是矩形。对角线相等且相互平分四边形是矩形。）有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第12页以下各句判定矩形说法是否正确？以下各句判定矩形说法是否正确？（1）对角线相等四边形是矩形；）对角线相等四边形是矩形；（2）对角线相互平分且相等四边形是矩形；）对角线相互平分且相等四边形是矩形；（3）有一个角是直角四边形是矩形；）有一个角是直角四边形是矩形；（5）有三个角是直角四边形是矩形；）有三个角是直角四边形是矩形；（6）四个角都相等四边形是矩形；）四个角都相等四边形是矩形
7、；（7）对角线相等，且有一个角是直角四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形；）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形；（9）对角线相等且相互垂直四边形是矩形；）对角线相等且相互垂直四边形是矩形；（8）一组对角互补平行四边形是矩形；）一组对角互补平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等四边形是矩形;XXXX第13页例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD中点，且中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM第14页例例2：平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD中点
8、中点,ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE第15页例例3：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO中点，中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形第16页例例4：假如平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么假如平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD四个内角平分线四个内角平分线分别相交于分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=
9、90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形)证实：证实：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD第17页书本：书本：P106：1、2、3第18页4、已知、已知MNPQ，同旁内角平分线，同旁内角平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）猜测）猜测AC和和BD间关系是间关系是_；（2）试用理由说明你猜测）试用理由说明你猜测第19页5、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线ACBD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC,求证求证:四边形四边形AFCE是
10、矩形是矩形ABCDOFE第20页有一个角是直角平行四边形是矩形。有一个角是直角平行四边形是矩形。对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形。（对角线相等且相互平分四边形是矩形。对角线相等且相互平分四边形是矩形。）有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第21页自我诊疗1、能够判断一个四边形是矩形条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线相互平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形一组邻边长分别是3cm和4cm，则它对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、MCA、ACN、CAF角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C5C第22页
