1、6.1 6.1 矩形矩形(3)(3)新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第1页页矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？O OA AB BC CD D(1)AB CD(1)AB CD，AD BCAD BC/=/=(2)(2)ABC=ABC=BCD=BCD=ADC=ADC=BAD=90BAD=90O O(3)OA=OB=OC=OD(3)OA=OB=OC=OD（矩形对角线相等且相互平分）（矩形对角线相等且相互平分）温故知新温故知新新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第2页页矩形判定：矩形判定：定理定理1 1：有三个角是
2、直角四边形是：有三个角是直角四边形是矩形矩形 定理定理2 2：对角线相等平行四边形是：对角线相等平行四边形是矩形矩形 有一个角是直角平行四边形叫是有一个角是直角平行四边形叫是矩形矩形温故知新温故知新新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第3页页定理：定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一已知已知:在在RtABCRtABC中中,ACB=Rt,ACB=Rt,CDCD是斜边是斜边ABAB上中线上中线,求证求证:CD=1/2AB:CD=1/2ABC CB BA AD D新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教
3、学资源欢迎下载！欢迎下载！第第4页页已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜边是斜边ABAB上中线上中线 求证：求证：CD=ABCD=AB12ACBDE证实：延长证实：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD=CEDE=CD=CE，连接，连接AEAE，BEBE。CDCD是斜边是斜边ABAB上中线，上中线，AD=DBAD=DB。又又CD=DECD=DE，四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（_）CE=ABCE=AB（_ _），），CD=ABCD=AB。1 12 2 ACB=Rt ACB=Rt四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（_）
4、对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形 有一个角是直角平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形是矩形矩形对角线相等矩形对角线相等 请说出这个命题逆命题，并证实；请说出这个命题逆命题，并证实；新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第5页页一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上中线，且上中线，且求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形CDCD是边是边ABAB上中线，上中线，AD=DBAD=DB又又CD=
5、DE，四边形四边形AEBC是平行四边形是平行四边形CE=ABCE=ABDE证实：延长证实：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD=CEDE=CD=CE，连接连接AEAE，BEBE。四边形四边形AEBC是矩形是矩形ACB=90（对角线相等平行四边形是对角线相等平行四边形是矩形）矩形）ABCABC是直角三角形是直角三角形新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第6页页定理：定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一CDCD是斜边是斜边ABAB上中线，上中线，CD=ABCD=AB。12C CB BA AD D几何语言：几何
6、语言：一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形推论：推论：几何语言：几何语言：在在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上中线，且上中线，且ABCABC是直角三角形是直角三角形新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第7页页1 1、证实一条线段是另一条线段、证实一条线段是另一条线段1/21/2或或2 2倍倍，惯用定理：，惯用定理：“三角形中位线定理三角形中位线定理”和和“直角三角形斜边上中线等直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一于斜边二分之一”2 2、添辅助线方法：延长短使它等于原来，再证相等；、
7、添辅助线方法：延长短使它等于原来，再证相等；或在长上截取一段使它等于短，再证中点。或在长上截取一段使它等于短，再证中点。新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第8页页（2 2）如图，一斜坡）如图，一斜坡ABAB中点为中点为D D，BC=1BC=1，CD=2CD=2，则，则斜坡坡比为斜坡坡比为_练一练练一练（1 1）在）在RtABCRtABC中，中，C=RtC=Rt，AC=AC=BC=1BC=1，则，则ABAB边上中线长为边上中线长为_新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第9页页（3 3）如图，在矩形）如图，在
8、矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC中点，中点，BAE=30BAE=30O O，AE=2AE=2，则，则BD=_BD=_练一练练一练（4 4）如图，）如图，在在RtABCRtABC中中,中中ACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜是斜边边ABAB上中线上中线,已知已知DCA=25DCA=250 0,A=,A=,B=,B=;C CB BA AD D25250 065650 0新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第10页页（5 5）如图，已知）如图，已知BC=20mBC=20m，B=C=30B=C=30，E E、G G分别为分别为ABAB，AC
9、AC中点，中点，P P为为BCBC中点，且中点，且EFBCEFBC，GHBCGHBC，垂足分别为，垂足分别为F F，H H，求，求EFEF、PGPG长；长；A AP PC CB BF FG GH HE E练一练练一练新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第11页页（6 6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当图形变换，把剪把它分成两部分，然后做适当图形变换，把剪开两部分拼成一个矩形，说明你剪法和所采取开两部分拼成一个矩形，说明你剪法和所采取变换。变换。A AD DC CB B练一练练一
10、练新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第12页页例、求证：例、求证：在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边二分之一。等于斜边二分之一。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,A=ACB=Rt,A=3030A AB BC C求证：求证：BC=ABBC=AB12D D证实其逆命题证实其逆命题新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第13页页 在直角三角形中，等于斜边二分之一直角在直角三角形中，等于斜边二分之一直角边所正确角等于边所正确角等于3030A AB
11、BC C已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,ACB=Rt,BC=ABBC=AB12 求证：求证：A=30D D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第14页页例例1 1、已知：如、已知：如图，ABCABC中，中，BDBD，CECE是高，是高，G G、F F分分别是是BCBC，DEDE中点。中点。试判断判断FGFG与与DEDE位置关系，并位置关系，并加以加以证实。新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第15页页变
12、式：式：已知：如已知：如图，在四，在四边形形ABCDABCD中，中，ABC=ABC=ADC=RtADC=Rt，M M是是ACAC中点，中点，N N是是BDBD中点。中点。试判断判断MNMN与与BDBD位置关系，并加以位置关系，并加以证实。新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第16页页例例2 2、已知：如、已知：如图，ABAB与直与直线 相交于一点，相交于一点，过点点A A，B B作作 于于C C，于于D D，M M为ABAB中点，中点，连结MCMC，MDMD。求求证：MC=MDMC=MDE E新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源
13、欢迎下载！欢迎下载！第第17页页做一做做一做1 1、如图、如图tABCtABC中，中，点，点，分别是，边上中点，点是边上中点，分别是，边上中点，点是边上中点，假如，则假如，则点是边上中点，点是边上中点，是是tABC斜边中线斜边中线（直角三角形斜边中线等于斜边二分之一）直角三角形斜边中线等于斜边二分之一）点，分别是，边上中点，点，分别是，边上中点，DF是三角形中位线是三角形中位线(三角形中位线等于第三边二分之一）三角形中位线等于第三边二分之一）新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第18页页 2 2、如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，CDCD是
14、斜边是斜边ABAB上中线，已知上中线，已知DCA=20DCA=200 0，则，则 A A，B B_。BCAD20207070CDCD是斜边是斜边ABAB上中线上中线CD=ADCD=AD=BD=AB=BD=AB(直角三角形斜边中线等于斜边二分之一直角三角形斜边中线等于斜边二分之一）（直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余）新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第19页页3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，已知上一点，已知AE=AD,DFAE=AD,DF垂直与垂直与AEAE于点于点F,F,求证：求证：CE=FECE=F
15、ED DC CA AF FE EB B新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第20页页4 4、以以以以ABCABCABCABC三边在三边在三边在三边在BC BC BC BC 同侧分别作三个等边三角形，同侧分别作三个等边三角形，同侧分别作三个等边三角形，同侧分别作三个等边三角形，即即即即ABC,ABC,ABC,ABC,BCE,BCE,BCE,BCE,ACF,ACF,ACF,ACF,请回答以下问题：请回答以下问题：请回答以下问题：请回答以下问题：（1 1 1 1）四边形）四边形）四边形）四边形ADEFADEFADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？是什
16、么四边形？是什么四边形？（2 2 2 2）当）当）当）当ABCABCABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形四边形四边形ADEFADEFADEFADEF是矩形？是矩形？是矩形？是矩形？FEDCBA新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第21页页证实一条线段是另一条线段证实一条线段是另一条线段1/2或或2倍倍，（）惯用定理（）惯用定理：（2）添辅助线方法：）添辅助线方法：“三角形中位线定理三角形中位线定理”和和“直角三角形斜边上中线直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一等于斜边二分之一”延长短一倍，再证它与长线段相等；或在长上截取延长短一倍，再证它与长线段相等；或在长上截取中点中点,再证中点取得二分之一等于短，再证中点取得二分之一等于短，新课标教学网（）新课标教学网（）-海量教学资源海量教学资源欢迎下载！欢迎下载！第第22页页
