1、复习回想：复习回想：1.1.正弦定理的内容正弦定理的内容在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。2.2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？（1 1）已知三角形的两角和一边）已知三角形的两角和一边（2 2）已知两边和其中一边的对角。）已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边，或者是两边及其若已知三角形的三边，或者是两边及其夹角，能否用正弦定理来解三角形呢？夹角，能否用正弦定理来解三角形呢？黄昏我站在高高的山冈黄昏我站在高高的山冈看那铁路修到我家乡看那铁路修到我家乡一条条巨龙翻山越岭一条条巨龙翻山越岭为雪
2、域高原送来安康为雪域高原送来安康那是一条神奇的天路哎那是一条神奇的天路哎天路天路 全长全长16861686米的昆仑山隧米的昆仑山隧道，是世界最长的高原冻土隧道道，是世界最长的高原冻土隧道 地面地面地面地面山山山山将要修建的隧道将要修建的隧道将要修建的隧道将要修建的隧道A AB Ba ab b隧道工程设计中隧道长度的测算隧道工程设计中隧道长度的测算C CA AC CB Ba ac c？b b勾股定理勾股定理c c2 2a a2 2 2 2b b2 2 2 2 测量工具：测距仪（用于测距离）测量工具：测距仪（用于测距离）测量工具：测距仪（用于测距离）测量工具：测距仪（用于测距离）经纬仪（用于测角度
3、）经纬仪（用于测角度）经纬仪（用于测角度）经纬仪（用于测角度）地面地面地面地面山山山山将要修建的隧道将要修建的隧道将要修建的隧道将要修建的隧道A AB Ba a 273.0273.0b b 369.6369.6(单位单位单位单位:米米米米)82288228 C CC CB BA Aa ab bc c？隧道工程设计中隧道长度的测算隧道工程设计中隧道长度的测算测量工具：测距仪（用于测距离）测量工具：测距仪（用于测距离）测量工具：测距仪（用于测距离）测量工具：测距仪（用于测距离）经纬仪（用于测角度）经纬仪（用于测角度）经纬仪（用于测角度）经纬仪（用于测角度）实际问题数学化实际问题数学化:D D 问问
4、题题：在在在在ABCABC中中中中，已已已已知知知知两两两两条条条条边边边边的的的的边边边边长长长长a a、b b和和和和它们的夹角它们的夹角它们的夹角它们的夹角C C，如何求第三边的边长，如何求第三边的边长，如何求第三边的边长，如何求第三边的边长c c？c2AD2DB2(bsinC)2(abcosC)2C CA AB Ba ab bc c？b2sin2Ca22abcosCb2cos2Ca2b22abcosCADbsinCCDCDbcosCCDbcosCADADbsinC 解解:当当ABCABC是锐角三角形时是锐角三角形时向向新课讲授：新课讲授：证法一：证法一：C CA AB Ba ab bc
5、 c？D D当当当当ABCABCABCABC是钝角三角形时是钝角三角形时是钝角三角形时是钝角三角形时CDCDb bcoscos(180 180 C C)b bcos cos C C AD ADb bsinsin(180 180 C C)b bsin sin C C c c2 2ADAD2 2DBDB2 2a a2 2b b2 22 2ababcoscosC C(b bsinsinC C)2 2(a ab bcoscosC C)2 2当当当当ABCABCABCABC是直角三角形时是直角三角形时是直角三角形时是直角三角形时C CB BA Aa ab bc c c c2 2a a2 2b b2 22
6、 2ababcoscos90 90 a a2 2b b2 2 C C 90 90 (如图如图如图如图)总而言之总而言之总而言之总而言之 c2 c2a2a2b2b22abcosC2abcosC 问问题题：在在在在ABCABC中中中中，已已已已知知知知两两两两条条条条边边边边的的的的边边边边长长长长a a、b b和和和和它们的夹角它们的夹角它们的夹角它们的夹角C C，如何求第三边的边长，如何求第三边的边长，如何求第三边的边长，如何求第三边的边长c c？bAacCB证明：以证明：以CB所在的直线为所在的直线为X轴，轴，过过C点垂直于点垂直于CB的直线为的直线为Y轴，建立轴，建立如图所示的坐标系，则如
7、图所示的坐标系，则A、B、C三三点的坐标分别为：点的坐标分别为：证法二：证法二：我们已经学过向量我们已经学过向量,下面试着用向量的办法予以证明下面试着用向量的办法予以证明ABCabc证法三：证法三：用语言描述：用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。新课讲授：新课讲授：余弦定理：余弦定理：运用余弦定理能够解决下列两类有关三角形的问题：运用余弦定理能够解决下列两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角 （2）已知两边和它们的夹角，求第三边）
8、已知两边和它们的夹角，求第三边 从而由正弦定理还可求其它两个角。从而由正弦定理还可求其它两个角。新课讲授：新课讲授：试一试试一试:在在ABCABC中，已知中，已知 ,求求b b。解：解：=31+18=49b=7试一试：在试一试：在ABCABC中，已知中，已知a=2a=2,b=,b=，求，求A A。解：A=45例例1解：解：例例2：结论：结论：变式变式一钝角三角形的边长为持续自然数，则这三边长为（一钝角三角形的边长为持续自然数，则这三边长为（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6练习：练习：一钝角三角形的边长
9、为持续自然数，则这三一钝角三角形的边长为持续自然数，则这三边长为（边长为（）分析：分析：要看哪一组符合规定，只需检查哪一种选项中的最大要看哪一组符合规定，只需检查哪一种选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值不大于角是钝角，即该角的余弦值不大于0。B中：中：，所以，所以C是钝角是钝角D中：中：，所以，所以C是锐角，是锐角，因此以因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足显然不满足BA、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6巩固提高巩固提高在在 ABCABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC=,a=7,b=8,cosC=,求最大
10、角的余弦值求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最重要的是判断哪分析：求最大角的余弦值，最重要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边出第三边,找到最大角。找到最大角。解解：则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角巩固提高巩固提高课堂小结课堂小结1.1.余弦定理及变形余弦定理及变形2.2.余弦定理可解决的问题余弦定理可解决的问题（1 1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角（2 2）已知两边和它们的夹角，求第三边）已知两边和它们的夹角，求第三边3.3.余弦定理得出的推论余弦定理得出的推论小测：小测：1：ABC中，中，a-b=4,a+c=2b,最大角为最大角为120，求三边长。，求三边长。2 已知已知ABC中，中，a=8,b=7,B600,求求c及及SABC整顿得：整顿得：c2-8c+15=0解得：解得：c1=3,c2=5
