1、复习：复习：当当x0时，时，称作函数称作函数y=f(x)在区间在区间x0，x0+x的平均的平均变化率。变化率。当当x0时，如何求函数时，如何求函数y=f(x)在区间在区间x0，x0+x的平均变化率。的平均变化率。上图是一张运动员高台跳水的图片，运动员起跳后相对于水面的高度h与时间t的函数关系为 ，由这个函数关系，我们就能求出在任何一段时间内的平均速度，回想求平均速度的计算公式。平均速度公式：平均速度公式：由上面的公式，我们能够计算任何时间段内的平均速度。由上面的公式，我们能够计算任何时间段内的平均速度。hto 探究过程：如图是函数探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像
2、，结合图的图像，结合图形可知，通过计算形可知，通过计算 ，因此，因此，虽然运动员在虽然运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度为为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，因此用平均速度不能精确描述运动员非静止，因此用平均速度不能精确描述运动员的运动状态的运动状态回想所学物理知识：既然平均速度不回想所学物理知识：既然平均速度不能精确的描述运动员的运动状态，为能精确的描述运动员的运动状态，为了更加精确的刻画运动员在某一时刻了更加精确的刻画运动员在某一时刻的运动状态，我们能够考察什么物理的运动状态，我们能够考察什么物理量？量？思考思考运运动员在某一在某一时
3、刻的速度，即物理中的刻的速度，即物理中的瞬瞬时速度速度。3.1.2瞬时速度与导数二新课讲授二新课讲授1瞬时速度瞬时速度 在高台跳水运动中，运动员在不同时刻在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的。我们把物体在某一时刻的的速度是不同的。我们把物体在某一时刻的速度称为速度称为瞬时速度瞬时速度。运动员的平均速度不一。运动员的平均速度不一定能反映他（她）在某一时刻的瞬时速度。定能反映他（她）在某一时刻的瞬时速度。1.9，21.99，21.999，21.9999，21.99999，21.999999，22，2.12，2.012，2.0012，2.00012，2.000012，2.0000011.
4、9，21.99，21.999，21.9999，21.99999，21.999999，2-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001-0.0000012，2.12，2.012，2.0012，2.00012，2.000012，2.0000010.10.010.0010.00010.000010.000001?通通过表格中的数据表格中的数据观察，当察，当t趋于于0时，平，平均速度有什么均速度有什么样的的变化化趋势？那么在那么在t=1t=1或或t=3t=3时的瞬时速度怎么求？时的瞬时速度怎么求？那么在那么在t=1t=1或或t=3t=3时的瞬时速度怎么求？时的瞬时速度怎么求？逼近思想逼近
5、思想或或瞬时速度的两种记法：瞬时速度的两种记法：思想办法：思想办法：逼近思想逼近思想推广到普通的函数关系：推广到普通的函数关系：瞬时速度的瞬时速度的两种记法：两种记法：二、导数的概念二、导数的概念通常称为函数在处的导数，记作函数函数 在在 处的瞬时变化率处的瞬时变化率 或 即即精讲点拨精讲点拨求函数求函数y=f(x)y=f(x)在点在点x0 x0处的导数的基本环节是处的导数的基本环节是:注意注意:这里的增量不是普通意义上的增量这里的增量不是普通意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量xx的形式是多样的的形式是多样的,但不管但不管xx选择哪种形选择哪种形式式,y,y也必须
6、选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.办法总结：办法总结：例例2火箭竖直向上发射，熄火时向上的速火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达成度达成100m/s，试问熄火后多长时间火箭向，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为上的速度为0？(g=9.8)解：火箭的运动方程为解：火箭的运动方程为h(t)=100t gt2，在在t附近的平均变化率为附近的平均变化率为=100gt gt 试用数学和物理两种办法来解试用数学和物理两种办法来解当当t0时，上式趋近于时，上式趋近于100gt。可见可见t时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度h(t)=100gt。令令h(t)=100gt=0，解得，解得 因此火箭熄火后约
7、因此火箭熄火后约10.2s向上的速度变为向上的速度变为0.例例2.2.求求y=xy=x2 2在点在点x=1x=1处的导数处的导数解：解：试一试：试一试：求函数求函数y=x2+2在点在点x=3处的导数。处的导数。解：由于解：由于y=(3+x)232=6x+(x)2.因此因此=6+x，因此函数因此函数y=x2在点在点x=3处的导数为处的导数为6.跟踪练习跟踪练习2.如果函数如果函数f(x)在开区间在开区间(a，b)内每一点内每一点x都是可导的，则称都是可导的，则称f(x)在区间在区间(a，b)可导。可导。这样，对开区间这样，对开区间(a，b)内每个值内每个值x，都对应，都对应一种拟定的导数一种拟定
8、的导数f(x)。于是，在区间。于是，在区间(a，b)内，内，f(x)构成一种新的函数，我们把这个构成一种新的函数，我们把这个函数称为函数函数称为函数y=f(x)的导函数，记为的导函数，记为f(x)或或y(或或 )。三：导函数的概念 (1)求函数求函数y=x2+2在点在点x=3处的导数。处的导数。解：由于解：由于y=(3+x)232=6x+(x)2.因此因此=6+x，因此函数因此函数y=x2在点在点x=3处的导数为处的导数为6.思考：导函数和导数的区别是什么？导函数是一种函数，导数是一种数值(2)求函数求函数y=x2+2的导数。的导数。导函数普通简称为导数讨论回想总结回想总结2.导数的概念及其内
9、涵 1.瞬时变化率的求法5.思想办法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从 特殊到普通。3.导数的计算公式：=4.求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”当堂检测：当堂检测：1.已知函数已知函数，下列说法错误的是下列说法错误的是（）A.叫函数增量叫函数增量B.叫函数在叫函数在 上的平均变化率上的平均变化率C.在点在点处的导数记为处的导数记为D.在点在点处的导数记为处的导数记为3.若质点若质点A A按规律按规律运动，则在运动，则在秒的瞬时速度为秒的瞬时速度为（）A.6 B.12 C.54 D.81CB2.设函数设函数可导可导，则则=（）A.B.C.不存在 D.以上都不对B课后作业课后作业请同窗
10、们课后复习请同窗们课后复习巩固本节所学内容巩固本节所学内容并完毕本节的课后并完毕本节的课后案。案。1.求求在点在点x=1处的导数处的导数.2.2.求函数求函数在在附近的平均变化率，附近的平均变化率，并求出在该点处的导数并求出在该点处的导数答案：（答案：（1）2 （2）3注意注意（2）由导数的定义可知）由导数的定义可知,求函数求函数 y=f(x)在在x=x0的导数的的导数的 普通办法普通办法:1.求平均变化率求平均变化率 2.求极限值求极限值 上图是一张运动员高台跳水的图片，运动员起跳后相对于水面的高度h与时间t的函数关系为 ，由这个函数关系，我们就能求出在任何一段时间内的平均速度，回想求平均速
11、度的计算公式。一一hto 探究过程：如图是函数探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图的图像，结合图形可知，通过计算形可知，通过计算 ，因此，因此，虽然运动员在虽然运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度为为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，因此用平均速度不能精确描述运动员非静止，因此用平均速度不能精确描述运动员的运动状态的运动状态回想所学物理知识：既然平均速度不回想所学物理知识：既然平均速度不能精确的描述运动员的运动状态，为能精确的描述运动员的运动状态，为了更加精确的刻画运动员在某一时刻了更加精确的刻画运动员在
12、某一时刻的运动状态，我们能够考察什么物理的运动状态，我们能够考察什么物理量？量？思考思考运运动员在某一在某一时刻的速度，即物理中的刻的速度，即物理中的瞬瞬时速度速度。二新课讲授二新课讲授1瞬时速度瞬时速度 在高台跳水运动中，运动员在不同时刻在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的。我们把物体在某一时刻的的速度是不同的。我们把物体在某一时刻的速度称为速度称为瞬时速度瞬时速度。运动员的平均速度不一。运动员的平均速度不一定能反映他（她）在某一时刻的瞬时速度。定能反映他（她）在某一时刻的瞬时速度。那么在那么在t=1t=1或或t=3t=3时的瞬时速度怎么求？时的瞬时速度怎么求？小结：由定义知，求
13、小结：由定义知，求f(x)f(x)在在x0 x0处的导数环节为：处的导数环节为：例例2.物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其其中位移单位是中位移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求：(1)物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.分析分析:解解:(1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式，得:(2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得:跟踪练习跟踪练习:(1)火箭竖直向上发射熄火时向上速
14、度达成火箭竖直向上发射熄火时向上速度达成100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上速度为，试问熄火后多长时间火箭向上速度为0？(2)质量为质量为10kg的物体，按照的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做的规律做直线运动，求运动开始后直线运动，求运动开始后s时物体的瞬时速度；时物体的瞬时速度；课后思考课后思考从函数的图象上看，平均变化率：表达曲线y=f(x)的一条割线的斜率。那么导数即瞬时变化率那么导数即瞬时变化率 表示什么呢？请课后思考表示什么呢？请课后思考.y=f(x)f(x0+)-f(x0)x0 x0+xyf(x0+)f(x0)o一、如何求运动物体在某时刻的瞬时速度？一、如何求运动物体
15、在某时刻的瞬时速度？推广到普通的函数关系：推广到普通的函数关系：函数函数 在在 处的瞬时变化率处的瞬时变化率 通常称为函数在处的导数，记作或 或或早在十七世纪，欧洲资本主义早在十七世纪，欧洲资本主义发展早期，由于工场的手工业发展早期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产向机器生产过渡，提高了生产力，增进了科学技术的快速发力，增进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学展，其中突出的成就就是数学研究中获得了丰硕的成果研究中获得了丰硕的成果微积分的产生。微积分的产生。新课引入新课引入新课引入新课引入微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分
16、别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的协助，成何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的协助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的近来与最远距离问题等等。甚至连天文学上，行星与太阳的近来与最远距离问题等等。甚至连历法、农业都与微积分亲密有关。更不用说在我们的日常生历法、农业都与微积分亲密有关。更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。活中所碰到的那些问题了。来自于生产生活实际
17、和科学研究的许多问题，经常碰到某来自于生产生活实际和科学研究的许多问题，经常碰到某些求什么条件下能够使材料最省、时间最少、效率最高等些求什么条件下能够使材料最省、时间最少、效率最高等问题。这些问题都能够归结为求函数的最大值与最小值。问题。这些问题都能够归结为求函数的最大值与最小值。学习微分是解决上述问题的有力工具。学习微分是解决上述问题的有力工具。问题：超市货品架上的罐装饮料（圆柱形），问题：超市货品架上的罐装饮料（圆柱形），当圆柱形罐的容积当圆柱形罐的容积V V一定时，如何选用圆柱一定时，如何选用圆柱的底半径，能使所用材料最省？的底半径，能使所用材料最省？食品店里的罐装汽水、可乐、啤酒等，不
18、食品店里的罐装汽水、可乐、啤酒等，不少都使用圆柱形金属罐。当圆柱形罐的容少都使用圆柱形金属罐。当圆柱形罐的容积相似时，由于形状不同，它们的表面积积相似时，由于形状不同，它们的表面积就不同，所用材料的数量也就不同。就不同，所用材料的数量也就不同。新课引入新课引入新课引入新课引入名词解释：微分学，涉及求导数的运算名词解释：微分学，涉及求导数的运算,是一套有关变化是一套有关变化率的理论率的理论.它使得函数它使得函数,速度速度,加速度和曲线的斜率等均加速度和曲线的斜率等均可在一种通用的符号化基础上进行讨论可在一种通用的符号化基础上进行讨论.由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)y=
19、f(x)在点在点x0 x0处的导数的基本处的导数的基本办法是办法是:注意注意:这里的增量不是普通意义上的增量这里的增量不是普通意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量xx的形式是多样的的形式是多样的,但不管但不管xx选择哪种形选择哪种形式式,y,y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.新课教学新课教学新课教学新课教学由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)y=f(x)在点在点x0 x0处的导数的基本处的导数的基本办法是办法是:注意注意:这里的增量不是普通意义上的增量这里的增量不是普通意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自
20、变量的增量xx的形式是多样的的形式是多样的,但不管但不管xx选择哪种形选择哪种形式式,y,y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.新课教学新课教学新课教学新课教学当堂检测：当堂检测：1.已知函数已知函数，下列说法错误的是下列说法错误的是（）A.叫函数增量叫函数增量B.叫函数在叫函数在 上的平均变化率上的平均变化率C.在点在点处的导数记为处的导数记为D.在点在点处的导数记为处的导数记为2.若质点若质点A A按规律按规律运动，则在运动，则在秒的瞬时速度为秒的瞬时速度为（）A.6 B.12 C.54 D.813.设函数设函数可导可导，则则=（）A.B.C.不存在 D.以上都不对4.已知已知y=x3-2-2，当，当x=2x=2时时，=，.CBB12
