1、1 1第第2章章 确定信号分析确定信号分析第2章 确定信号分析2.1信号的正交分解与频谱分析2.2能量信号与功率信号 2.3相关函数与功率谱密度函数2.4傅立叶变换的不足与信号的时-频分析法2.5窄带系统与窄带信号分析2.6复数信号与时域希尔伯特(Hilbert)变换2.7计算机仿真的一般方法习题2 2第第2章章 确定信号分析确定信号分析 2.1信号的正交分解与频谱分析2.1.1信号的正交分解若某信号x(t)在区间(t0,t0+T)内是分段连续的，则x(t)可以用该区间内的正交函数系uk(t)=u0(t)，u1(t)，中的各分量来表示。这就是信号的正交展开。所谓正交函数系,是指uk(t)在(t
2、0,t0+T)范围内满足：(2.1)式中，若C=1，则称uk(t)为标准正交函数系。3 3第第2章章 确定信号分析确定信号分析x(t)用正交函数系uk(t)可展开为 (2.2)式中，uk(t)是正交函数系uk(t)中序号为k的函数；ak是x(t)在uk(t)上展开的特征向量，也称为展开系数，即x(t)在分量uk(t)上投影的大小。可见，正交展开就是把x(t)用在正交函数系各分量上的投影来描述。4 4第第2章章 确定信号分析确定信号分析利用式(2.1)和式(2.2)可以容易地求出系数ak。将式(2.2)两边乘以ul(t)，并在区间(t0,t0+T)内积分，得:(2.3)所以 (2.4)5 5第第
3、2章章 确定信号分析确定信号分析当C=1时，有：(2.5)6 6第第2章章 确定信号分析确定信号分析当对x(t)的展开式(2.2)取有限项时，会带来一定的误差，若取k=N有限项，则截断展开式 为 (2.6)这时x(t)与 的均方误差Q为 (2.7)显然，恒有Q0。7 7第第2章章 确定信号分析确定信号分析设uk(t)为标准化正交函数系，则 (2.8)因而得：(2.9)8 8第第2章章 确定信号分析确定信号分析以上不等式对任何标准正交函数系都成立，称为贝塞尔(Bessel)不等式。这说明任何函数x(t)的正交展开式中的系数的平方和总是收敛的。显然，随着N值的增加，是单调增大的。当N取足够大时，可
4、以使 任意逼近于 ,那么应有:(2.10)9 9第第2章章 确定信号分析确定信号分析在这种情况下，uk(t)是完备的正交函数系，这时不需要其他不属于uk(t)的函数来补充参加x(t)的精确展开。式(2.10)称为完备性关系，它是描述x(t)总能量的关系式，称为信号的瑞利-帕斯瓦尔(Rayleigh-Parseval)定理。该定理指出：能量信号的总能量等于它的正交展开的各项分量的能量之和。1010第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.1.2信号的频谱分析信号的傅立叶分析就是对信号用完备正交的三角函数系展开的分析方法。傅立叶分析又称为信号的频谱分析，是分析确定信号的基本方法。在“信号与系统”课程
5、中已学过，对周期信号x(t)，可用傅立叶级数展开为 (2.11)(2.12)式中，T为信号x(t)的周期;cn是信号x(t)展开后n次谐波的系数;0=2/T,为周期信号的基波角频率。1111第第2章章 确定信号分析确定信号分析对于非周期信号x(t)，可用傅立叶变换求出信号的频谱密度函数X()，即 (2.13)(2.14)x(t)与X()的关系常记为其中，符号“”表示傅立叶变换对。1212第第2章章 确定信号分析确定信号分析傅立叶变换提供了信号的时域表示与频域表示之间的变换工具。在通信系统中，为了统一描述周期信号和非周期信号，对周期信号也同样采用频谱密度函数来表示。周期信号x(t)的频谱密度函数
6、X()可通过式(2.11)和式(2.13)求得，即 (2.15)由式(2.15)可以看出，周期信号的频谱密度函数是由一系列冲激离散频谱构成的，这些冲激位于信号基频(0=2/T)的各次谐波处，即n0(n=0，1，2，)。1313第第2章章 确定信号分析确定信号分析为了方便计算周期信号x(t)的频谱密度函数X()，也可将x(t)在一个周期内截断，得到信号xT(t)，然后求出xT(t)的傅立叶变换XT()，再对得到的XT()的周期进行延拓，从而求得X()。下面介绍这种方法。1414第第2章章 确定信号分析确定信号分析设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，即 (2.16)而1515第第2章章
7、确定信号分析确定信号分析则有：(2.17)比较式(2.15)与式(2.17)可得:(2.18)由此可见，由于引入了()函数，对周期信号和非周期信号都可统一用信号的傅立叶变换(即频谱密度函数)来表示。1616第第2章章 确定信号分析确定信号分析【例2.1】设周期矩形信号x(t)如图2.1(a)所示，试求其频谱密度函数X()。解：设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，如图2.1(b)所示，则有XT()如图2.1(c)所示。1717第第2章章 确定信号分析确定信号分析由式(2.17)得:若T=2，则有:X()如图2.1(d)所示。1818第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.1周期矩形信
8、号及其频谱密度函数1919第第2章章 确定信号分析确定信号分析以上讨论了周期信号和非周期信号的频谱分析方法。然而，把确定信号分为周期信号和非周期信号有一定的局限性，如在通信系统中，常会遇到一类非正规信号，它是一种确定信号，因为从理论上总能找到一种函数来近似表示它，但它既不是周期信号，也不是有始有终的非周期信号，如图2.2所示。对这类非正规信号应如何描述呢?下面将进一步研究。2020第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.2非正规信号2121第第2章章 确定信号分析确定信号分析 2.2能量信号与功率信号2.2.1能量信号与能量谱密度函数能量信号x(t)是指一个在时域上有始有终、能量有限的信号，
9、如图2.3所示。设x2(t)是信号在单位负载(1 电阻)上产生的功率，则在dt的时间内信号的能量为x2(t)dt，x(t)在整个时域内的能量E为 (2.19)由上式可见，能量信号在全时域(t)内平均功率为0。2222第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.3能量信号2323第第2章章 确定信号分析确定信号分析设能量信号x(t)的频谱密度函数为X()，信号的能量为 (2.20)2424第第2章章 确定信号分析确定信号分析其中:G()=|X()|2 (2.21)为能量信号的能量谱密度函数，它表示单位频带上的信号能量，表明信号的能量在频率轴上的分布情况。2525第第2章章 确定信号分析确定信号分析
10、式(2.21)说明，能量信号x(t)的能量谱密度函数G()等于它的频谱密度函数X()的模平方。式(2.20)可重新写为 (2.22)或 (2.23)式(2.22)和式(2.23)表明，信号x(t)的能量为能量谱在频域内的积分值。式(2.22)称为能量信号的帕斯瓦尔(Parseval)定理。2626第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.2.2功率信号与功率谱密度函数功率信号是指信号x(t)在时域内无始无终，信号的能量无限，即，但平均功率有限的信号，如图2.4(a)所示。2727第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.4功率信号及其截断信号2828第第2章章 确定信号分析确定信号分析功率信号x
11、(t)的平均功率定义为 (2.24)式中，xT(t)是x(t)在区间T/2,T/2内的截断信号，为能量信号，如图2.4(b)所示。式(2.24)表明，功率信号x(t)的平均功率可用由截断信号xT(t)在区间T/2,T/2内的平均功率求极限的方法得到。2929第第2章章 确定信号分析确定信号分析周期信号是无始无终的，它在整个时域内能量无限，而功率有限，因此周期信号是典型的功率信号。设周期信号的周期为T0，则其平均功率表示为 (2.25)式(2.25)表明，周期信号的平均功率可在信号的一个周期内求平均得到。3030第第2章章 确定信号分析确定信号分析功率信号常用信号的功率谱来描述。设功率信号x(t
12、)的截断信号xT(t)的频谱密度函数为XT()，由式(2.22)所示的能量信号的帕斯瓦尔定理,有 (2.26)将式(2.26)代入式(2.24)，得功率信号x(t)的平均功率为 (2.27)3131第第2章章 确定信号分析确定信号分析其中:(2.28)为功率信号x(t)的功率谱，它为单位频带上的信号功率，表示信号功率在频率轴上的分布情况。由式(2.27)得：(2.29)式(2.29)表明，信号x(t)的功率为功率谱在频域内的积分值。3232第第2章章 确定信号分析确定信号分析对于功率信号中的典型信号周期信号，其功率谱可利用以上方法求得。设周期信号x(t)的周期为T0，xT(t)为x(t)的截断
13、信号，其频谱密度函数为XT()。xT(t)可视为x(t)与矩形窗函数的乘积，即 (2.30)(2.31)3333第第2章章 确定信号分析确定信号分析根据频域卷积定理，有：(2.32)式中，X()为x(t)的傅立叶变换，Frect()是窗函数rect()的傅立叶变换，分别为 (2.33)(2.34)3434第第2章章 确定信号分析确定信号分析式中，为周期信号x(t)的傅立叶级数的系数。将式(2.33)和式(2.34)代入式(2.32)中，得:(2.35)而 (2.36)3535第第2章章 确定信号分析确定信号分析当T时，有:(2.37)将式(2.37)代入式(2.36)得:(2.38)3636第
14、第2章章 确定信号分析确定信号分析将式(2.38)代入式(2.28)，得信号的功率谱为 (2.39)3737第第2章章 确定信号分析确定信号分析因为，所以式(2.39)为 (2.40)3838第第2章章 确定信号分析确定信号分析可见，周期信号的功率谱密度函数是由一系列离散冲激组成的，它们分别出现在x(t)的基波分量的各次谐波上。若将P()在全频域上积分，就可得到信号的功率，即 (2.41)式(2.41)称为功率信号的帕斯瓦尔(Parseval)定理。3939第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.3相关函数与功率谱密度函数2.3.1能量信号的相关函数设信号x1(t)和x2(t)都为能量信号，则
15、定义它们的互相关函数R12()为 (2.42)若x1(t)=x2(t)=x(t)，则定义 (2.43)为x(t)的自相关函数。4040第第2章章 确定信号分析确定信号分析【例2.2】设x1(t)、x2(t)如图2.5(a)、(b)所示，试求两信号的互相关函数R12()。解：由图可见，x1(t)和x2(t)的表示式分别为4141第第2章章 确定信号分析确定信号分析根据互相关函数的计算式(2.42)，R12()为0时，x2(t+)是x2(t)在t轴上向左移的结果。所以乘积x1(t)x2(t+)存在的积分区间为t=0到t=a，如图2.5(c)所示，于是有：4242第第2章章 确定信号分析确定信号分析
16、同理，0时有：求解过程如图2.5(d)所示。x1(t)与x2(t)的互相关函数R12()在区间a,a上，结果如图2.5(e)所示。4343第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.5互相关函数的求解过程4444第第2章章 确定信号分析确定信号分析【例2.3】x(t)如图2.6(a)所示，试求x(t)的自相关函数R()。解：x(t)为一矩形脉冲，其表示式为 求解自相关函数R()的步骤与例2.2相同，关键在于确定x(t)x(t+)的积分区间。4545第第2章章 确定信号分析确定信号分析0时有：0时有：R()的求解过程如图2.6(b)、(c)所示，R()曲线如图2.6(d)所示。4646第第2章章
17、确定信号分析确定信号分析图2.6自相关函数的求解过程4747第第2章章 确定信号分析确定信号分析相关函数的积分运算与卷积积分运算的主要区别如下：(1)卷积运算是无序的，即x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)；相关函数的积分运算是有序的，即R12()R21()。由式(2.42)有:(2.44)4848第第2章章 确定信号分析确定信号分析(2)对于同一个时间位移值，相关运算与卷积运算中位移函数的移动方向是相反的。(3)卷积是求解信号通过线性系统输出的方法，而相关是信号检测和提取的方法。这在以后章节中会进一步讨论。(4)当信号x(t)通过一个线性系统时，若系统的冲激响应h(t)=x(t)，
18、则系统对x(t)的输出响应为x(t)*h(t)=R()，即系统的冲激响应是输入信号x(t)的镜像函数x(t)时，系统的输出是输入信号x(t)的自相关函数R()。4949第第2章章 确定信号分析确定信号分析能量信号x(t)的自相关函数具有以下性质：(1)自相关函数是偶函数，即R()=R()，因为：(2.45)(2)当=0时，R()就是信号的能量，即 由于R()=,令=0，显然有。此外，=0时，自相关函数R()取最大值，即R(0)R()，因此=0时自相关性最强。5050第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.3.2能量信号的相关定理 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1()和X2()，
19、则信号x1(t)和x2(t)的互相关函数R12()与X1()的共轭乘以X2()是傅立叶变换对，即 (2.46)式(2.46)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频谱相乘。5151第第2章章 确定信号分析确定信号分析定理证明如下：若x1(t)=x2(t)=x(t)，则有FR()=X*()X()=|X()|2=G(),即 (2.47)由式(2.47)可见，能量信号的自相关函数和能量谱密度函数是一对傅立叶变换。5252第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.3.3功率信号的相关函数功率信号的相关函数仍然用信号截断后求极限的方法得到。设x1
20、(t)和x2(t)都为功率信号，则它们的互相关函数定义为 (2.48)式中，T的含义与式(2.24)中相同，为功率信号的截断区间。5353第第2章章 确定信号分析确定信号分析当x1(t)=x2(t)=x(t)时，定义 (2.49)为功率信号x(t)的自相关函数。5454第第2章章 确定信号分析确定信号分析由式(2.49)可得到周期信号x(t)的自相关函数为 (2.50)式中，T0为周期信号的周期。可以看到，周期信号的自相关函数仍然是周期的，且可以在一个周期内计算得到。可以证明，功率信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅立叶变换，即 (2.51)5555第第2章章 确定信号分析确定信号分析证明：因
21、故5656第第2章章 确定信号分析确定信号分析令t=t+，则有:5757第第2章章 确定信号分析确定信号分析可见,自相关函数与功率谱是一对傅立叶变换，即 (2.52)5858第第2章章 确定信号分析确定信号分析【例2.4】试求周期信号x(t)=A cos(0t+)的功率谱。解：方法1 利用信号的傅立叶变换来求功率谱。由于由以上展开式可知，系数Cn仅在n=1时存在，且。5959第第2章章 确定信号分析确定信号分析由式(2.40)得功率谱：6060第第2章章 确定信号分析确定信号分析方法2 利用相关函数求功率谱，周期信号的周期T0=2/0。由式(2.50)得：6161第第2章章 确定信号分析确定信
22、号分析由式(2.52)可得：由此可见，两种解法结果相同。由可看出,当=0时,就是周期信号x(t)的平均功率。6262第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.4傅立叶变换的不足与信号的时-频分析法如果想要了解该信号的频率成分，即“在Hz处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现，即式(2.13)和式(2.14)：式中，=2f,单位为弧度/秒。将X()表示成|X()|ejj()的形式，即可得到|X()|和j()随变化的曲线，分别称为x(t)的幅频特性和相频特性。6363第第2章章 确定信号分析确定信号分析分析式(2.13)，对给定的某一个频率(如0)，为求得该频率处的傅立叶变换X(0)，该式对t
23、的积分仍需要从到+，即需要整个x(t)的“信息”；反之，如果要求出某一时刻(如t0处)的值x(t0)，由式(2.14)知，需要将X()对从至+作积分，同样也需要整个X()的“信息”。实际上，由式(2.13)所得到的傅立叶变换X()是信号x(t)在整个积分区间的时间范围内所具有的频率特征的平均表示;反之，式(2.14)也是如此。因此，傅立叶变换不具有时间和频率的“定位”功能。6464第第2章章 确定信号分析确定信号分析【例2.5】设信号x(n)由三个不同频率的正弦抽样信号所组成，即 (2.53)6565第第2章章 确定信号分析确定信号分析式中，NN2N1,321,为抽样信号圆周频率(或角频率)，
24、=2f/fs，f是信号的实际频率，fs为抽样频率，所以的单位为弧度。角频率变量用表示，=2f,则和的关系是：(2.54)6666第第2章章 确定信号分析确定信号分析x(n)的波形如图2.7(a)所示，x(n)的傅立叶变换的幅频特性|X(ej)|如图2.7(b)所示。显然，|X(ej)|只给出了在1、2及3处有三个频率分量以及这三个频率分量的大小，但由此图看不出x(n)在何时有频率1，何时又有2及3，即傅立叶变换无时间定位功能。图2.7(c)是用后面所讨论的时-频分析法求出的x(n)的联合时-频分布。该图是三维图形的二维投影。在该图中，一个轴是时间，另一个轴是频率。由该图可清楚地看出x(n)的时
25、间-频率关系。若将图2.7(c)画成三维图，则如图2.7(d)所示。6767第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.7信号的时-频表示6868第第2章章 确定信号分析确定信号分析【例2.6】信号:x(n)=exp(jn2)=exp(jnn)称做线性频率调制信号，其频率与时间序号n成正比。在雷达领域中，该信号又称做chirp信号。图2.8(a)是其时域波形，n=0127，图2.8(b)是其频谱。显然，无论从时域波形还是从频域波形，都很难看出该信号的调制类型及其他特点。和图2.7(c)一样，图2.8(c)也是x(n)的时-频分布表示，由该图可明显看出，该信号的频率与时间成正比，且信号x(n)的能
26、量主要集中在时间-频率平面的这一斜线上。图2.8(d)是图2.8(c)的立体表示。6969第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.8chirp信号的时-频表示7070第第2章章 确定信号分析确定信号分析频率随时间变化的信号称为时变信号，也称为“非平稳”信号；频率不随时间变化的信号称为“平稳”信号。此处的“平稳”和“不平稳”与随机信号中的“平稳随机信号”及“非平稳随机信号”的意义不同。平稳随机信号是指该类信号的一阶及二阶统计特征(均值与方差)不随时间变化，其自相关函数和观察的起点无关，而非平稳信号的均值、方差及自相关函数均与时间有关，是时变的。尽管这两类说法的出发点不同，但实质上非平稳信号的频
27、率也是时变的，因此，把频率随时间变化的信号可统称为“非平稳信号”，但要说一个信号是“平稳信号”，则要具体说明所指的是频率不随时间变化的信号还是平稳随机信号。7171第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.5窄带系统与窄带信号分析 在通信系统中，为接收信号和滤除信号频谱以外的噪声干扰，常常使用带通滤波器。若带通滤波器的带宽f远小于滤波器(系统)的中心频率f0，即满足ff0，则称这样的带通滤波器为窄带系统。窄带系统的传输函数H()如图2.9(a)所示。窄带系统是通信系统中广泛应用的线性系统。7272第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.9窄带系统7373第第2章章 确定信号分析确定信号分析设窄
28、带系统的输入信号为x(t)，冲激响应为h(t)，则窄带系统的输出信号y(t)可按一般的方法从时域和频域求解，如图2.9(b)所示，即 (2.55)式中，Y()=X()H()为输出信号y(t)的频谱密度函数。7474第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.5.1傅立叶反变换法 设已知窄带系统的传输函数为H()，求解冲激响应h(t)的一般方法即为利用傅立叶反变换求解的方法。下面以一具体例子来说明。【例2.7】已知窄带系统的传输函数H()如图2.10(a)所示(图中20=H0(ff0)(2.60)式中,H0(f)为H(f)的等效低通网络传输函数,如图2.10(b)所示。8080第第2章章 确定信号分
29、析确定信号分析将式(2.60)代入式(2.59)，并考虑窄带系统的窄带条件:H0(ff0)=0f10。要用模拟方法进行频谱分析，需要使用快速傅立叶变换FFT方法。按照上面的分析可以直接调用f2t得到频谱曲线。131131第第2章章 确定信号分析确定信号分析1.理论分析信号的频率 ,则只在频率 处有幅度为的频谱。132132第第2章章 确定信号分析确定信号分析2.实验结果实验结果如图2.14所示。可以看出，频率中确实只有以为中心的频率。133133第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.14信号s(t)及其频谱134134第第2章章 确定信号分析确定信号分析3.误差分析存在的误差主要是采样造成
30、的。由采样定理可知，采样频率fs2fmax。采样间隔不能太小，否则会存在频谱混叠现象，如t=10 ms，但也不能太高，否则会出现过采样，如t=1 s(见图2.15)。同时，由于截断会造成频率泄漏，也使上面的结果与理论分析有差别。135135第第2章章 确定信号分析确定信号分析图2.15信号采样误差136136第第2章章 确定信号分析确定信号分析4.代码设计137137第第2章章 确定信号分析确定信号分析习题2-1试证明任意函数f(t)总可以表示为偶函数fe(t)和奇函数fo(t)之和，即f(t)=fe(t)+fo(t)，并求函数U(t)、et及ejt的奇偶分量。2-2证明一个偶周期性函数的指数
31、傅立叶级数的系数是实数，而一个奇周期函数的指数傅立叶级数的系数是虚数。138138第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-3证明：(1)f(t)的傅立叶变换可以表示为(2)若f(t)为t的偶函数，有:(3)若f(t)为t的奇函数，有:(4)对一般的f(t)F()，有表E2.1所示的关系成立。139139第第2章章 确定信号分析确定信号分析140140第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-4试分别用相关定理及卷积定理推导帕斯瓦尔(Parseval)定理：2-5求图E2.1所示的周期信号x(t)的频谱密度函数X()及功率谱密度函数P()。141141第第2章章 确定信号分析确定信号分析图E2.1
32、习题2-5图142142第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-6试用图解法求图E2.2中波形x(t)和h(t)的互相关函数。143143第第2章章 确定信号分析确定信号分析图E2.2习题2-6图144144第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-7试计算高斯函数的傅立叶变换F()，并比较F()和f(t)，从中能得出什么样的结论？145145第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-8设信号f(t)如图E2.3所示。(1)用自相关函数的定义求出f(t)的自相关函数()；(2)求出f(t)的能量谱密度及总能量，并验证：146146第第2章章 确定信号分析确定信号分析图E2.3习题2-8图14714
33、7第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-9设有两个正弦信号：f1(t)=a cos(0t+1)及f2(t)=a sin(0t+2)，试证明f1(t)及f2(t)具有相同的功率谱密度函数，并求出其功率谱密度函数和平均功率。148148第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-10利用帕斯瓦尔定理计算下列定积分：149149第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-11分别求出下列两个脉冲信号的希尔伯特(Hilbert)变换：150150第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-12设f(t)=Aet cos(2fct)U(t)。(1)求f(t)的频谱密度函数F()；(2)fc取多大时f(t)可认为是
34、窄带信号?(3)若f(t)满足窄带条件，请写出其解析信号表达式。2-13设信号f(t)=2etU(t)通过一截止频率为1 rad/s的理想LPF(低通滤波器)，试求输出信号的能量谱密度，并确定输入信号与输出信号能量之间的关系。151151第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-14图E2.4所示的信号f(t)通过传输函数为H()的某线性系统，试计算当该系统输入、输出信号的功率谱密度及平均功率。152152第第2章章 确定信号分析确定信号分析图E2.4习题2-14图153153第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-15设某一线性网络的传输函数为H()，h(t)是网络的冲激响应。当t 0，h(t)=0时，若R()和X()分别是H()的实部和虚部，且h(t)在原点不包含冲激函数，试证明：即R()、X()是频域内的Hilbert变换对。(提示：h(t)=he(t)+ho(t),he(t)=ho(t)sgn(t),ho(t)=he(t)sgn(t)。)154154第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-16设有一调频-调幅信号x(t)=A(t)cos0t+j(t)，其复数形式为试证明(t)在一定条件下必为解析信号，并说明该条件是什么。155155第第2章章 确定信号分析确定信号分析2-17试用图解法画出下列给定脉冲信号的自相关函数。
