1、11回归分析的基本思想及其初步回归分析的基本思想及其初步应用应用学习目的学习目的1.理解随机误差、残差、残差图的概念理解随机误差、残差、残差图的概念2会通过分析残差判断线性回归模型的拟合会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果效果3掌握建立回归模型的环节掌握建立回归模型的环节4通过对典型案例的探究，理解回归分析的通过对典型案例的探究，理解回归分析的基本思想办法和初步应用基本思想办法和初步应用课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1我们在必修我们在必修3中已经学习了统计的知中已经学习了统计的知识三种随机抽样办法是识三种随机抽样办法是_、_和和_2我们还学习了用样本的我们还学习了用样本的_分布预
2、计分布预计_，用样本的数字特性预计，用样本的数字特性预计_如用样本的如用样本的_预计总体预计总体的离散与集中程度的离散与集中程度3必修必修3重要研究两个变量的重要研究两个变量的_有关有关性，并建立了性，并建立了_简朴随机抽样简朴随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样频率频率总体分布总体分布总体的数字特性总体的数字特性方差方差线性线性回归直线方程回归直线方程知新益能知新益能(2)线性回性回归模型模型ybxae，其中，其中a和和b为模型模型的未知参数，的未知参数，e称称为_(3)随机随机误差差产生的因素重要有下列几个：生的因素重要有下列几个：所用的所用的拟定性函数不恰当引定性函数不恰当引发的的误
3、差；差；无无视了某些因素的影响；了某些因素的影响；存在存在观察察误差差随机误差随机误差2刻画回刻画回归效果的方式效果的方式(1)残差分析残差分析残差：把随机残差：把随机误差的差的预计值i称称为对应于点于点(xi，yi)的残差的残差残差残差图：作：作图时_为残差，残差，_能能够选为样本本编号，或身高数据，或体重号，或身高数据，或体重预计值等，等，这样作出的作出的图形称形称为残差残差图残差点比残差点比较_地落在水平的地落在水平的带状区域内，状区域内，阐明明选用的模型比用的模型比较适合，适合，这样的的带状区域的状区域的宽度度_，阐明模型明模型拟合精度越高合精度越高纵坐标纵坐标横坐标横坐标均匀均匀越窄
4、越窄解释解释预报预报1问题探究问题探究线性回归方程能否用散点图中的某两点来拟定？线性回归方程能否用散点图中的某两点来拟定？课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一线性回归分析线性回归分析解解答答线线性性回回归归题题目目的的核核心心首首先先应应通通过过散散点点图图来来分分析析两两变变量量间间的的关关系系与与否否有有关关，然然后后运运用用求回归方程的公式求解回归方程求回归方程的公式求解回归方程考点突破考点突破某班某班5名学生的数学和物理成名学生的数学和物理成绩以下表：以下表：例例1学生学生学科成学科成绩ABC D E数学成数学成绩(x)88 76 73 66 63物理成物理成绩(y)78 65 71
5、64 61(1)画出散点画出散点图；(2)求物理成求物理成绩y对数学成数学成绩x的回的回归直直线方程；方程；(3)一名学生的数学成一名学生的数学成绩是是96，试预测他的物理成他的物理成绩【思路点【思路点拨】先画散点】先画散点图，分析物理与数学成，分析物理与数学成绩与否有与否有线性有关关系，若有关再运用性有关关系，若有关再运用线性回性回归模型求解模型求解预报变量量【解解】(1)散点散点图如如图：【思【思维总结】求回】求回归直直线方程的普通方程的普通办法是：法是：作出散点作出散点图，将，将问题所所给的数据在平面直角坐的数据在平面直角坐标系中系中进行描点，行描点，这样表达出的两个表达出的两个变量的一
6、量的一组数数据的有关据的有关图形就是散点形就是散点图，从散点，从散点图中我中我们能能够判断判断样本点与否呈条状分布，本点与否呈条状分布，进而判断两个而判断两个变量量与否含有有关关系与否含有有关关系互互动探究探究1在本例中，求数学成在本例中，求数学成绩y对物理成物理成绩x的回的回归直直线方程，并方程，并预测当一名学生的物理成当一名学生的物理成绩是是82时，其数学成，其数学成绩为多少？多少？通通过对残差残差图的分析，得出模型的的分析，得出模型的拟合效果合效果 已知某种商品的价格已知某种商品的价格x(元元)与需求量与需求量y(件件)之之间的关系有以下一的关系有以下一组数据：数据：考点二考点二残差分析
7、残差分析例例2x1416182022y1210753求求y对x的回的回归直直线方程，并方程，并阐明回明回归模型模型拟合效合效果的好坏果的好坏列出残差表：列出残差表：【思【思维总结】回】回归模型模型拟合效果的好坏能合效果的好坏能够通通过计算算R2来判断，其来判断，其值越大，越大，阐明模型的明模型的拟合效合效果越好果越好变式式训练2为研究重量研究重量x(单位：克位：克)对弹簧簧长度度y(单位：厘米位：厘米)的影响，的影响，对不同重量的不同重量的6个物体个物体进行行测量，数据以下表所示：量，数据以下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求
8、线性回归方程；作出散点图并求线性回归方程；(2)求出求出R2；(3)进行残差分析进行残差分析解：解：(1)散点散点图如如图(2)列表以下：列表以下：(3)由残差表中的数由残差表中的数值能能够看出第看出第3个个样本点的残本点的残差比差比较大，需要确大，需要确认在采集在采集这个数据的个数据的时候与否候与否有人有人为的的错误，如果有的，如果有的话，需要，需要纠正数据，重正数据，重新建立回新建立回归模型；由表中数据能模型；由表中数据能够看出残差点比看出残差点比较均匀地落在不超出均匀地落在不超出0.15的狭窄的水平的狭窄的水平带状区域状区域中，中，阐明明选用的用的线性回性回归模型的精度模型的精度较高，由以高，由以上分析可知，上分析可知，弹簧簧长度与拉力成度与拉力成线性关系性关系办法技巧法技巧1对含有有关关系的两个含有有关关系的两个变量量进行行统计分析分析时，首先首先进行有关关系的判断行有关关系的判断(可作散点可作散点图)，在确，在确认含有含有线性有关关系后，再求回性有关关系后，再求回归直直线方程方程对于于非非线性回性回归问题，能，能够转化化为线性回性回归问题去解去解决如例决如例1.方法感悟方法感悟失失误防防备
