1、初中函数的概念：初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一种x，对应地拟定唯一的一种y 值。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念懂得：能够用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：引例一引例一引例一引例一 一枚炮弹发射后，通过一枚炮弹发射后，通过一枚炮弹发射后，通过一枚炮弹发射后，通过60s60s落到地面击中目的。炮弹的射高落到地面击中目的。炮弹的射高落到地面击中目的。炮弹的射高落到地面击中目的。炮弹的射高为为为为4410m4410m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度，且炮
2、弹距地面的高度h h（单位：（单位：（单位：（单位：mm）随时间（单）随时间（单）随时间（单）随时间（单位：位：位：位：s s）变化的规律是）变化的规律是）变化的规律是）变化的规律是 h=294t-4.9t2 h=294t-4.9t2思考下列问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范畴吗?分别用集合A和集合B表达出来。(4)对于集合A中的任意一种时间t,按照对应关系,在B中与否都有唯一拟定的高度h和它对应?引例二引例二引例二引例二近几十年来，大气层中的臭氧快速减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧快速
3、减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧快速减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧快速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变年的变年的变年的变化状况化状况化状况化状况思考：思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大概为1500万平方千米？(3)变量t的取值范畴是多少？引例三引例三请问：请问：(1)恩格尔系数与年份之
4、间的关系与否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城乡居民恩格尔系数变化状况以下表：年份年份1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001家庭家庭恩格恩格尔系尔系数数%53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.237.937.9以上三个实例有那些公共的特点？它们的关系能够描述为：对于数集
5、A中的每一种t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一拟定的h和它对应，记作：f：A B因此得到函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一种x，在B中都有唯一拟定的f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一种函数。记作:x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合 叫做函数的值域。例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次函数 定义域为R值域为B x例1 已知函数 （1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值解（1）有意义的实数x的集合是x|
6、x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 （2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21 练习1/2问题思考问题思考zz设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方。问对应f:A B与否为从A到B的一种函数？zz这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？普通状况下,C与B之间有关什么关系？zz两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。此后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。于是函数有三要素，即：普通用 表达
7、函数已有所反映。例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（xR）不相等 （2）这个函数和y=x（xR）对应关系同样，定义域相似xR，因此和y=x（xR）相等x，x0-x，x0（3）这个函数和y=x（xR）定义域相似x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x因此和y=x（xR）不相等（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等课堂练习：P21 练习满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表达为a，b设a，b是两个实数，并且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合
8、叫做开区间，表达为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表达为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做对应区间的端点定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示 x|ax x|ax bb闭区间闭区间 a a，bb a ba b x|ax bx|ax b开区间开区间(a,ba,b)a b a b x|ax x|ax bb半开半闭区间半开半闭区间 a,ba,b)a b a b x|ax bx|aaxbxb（-，b（-，b）（a，+）a，+）例例3 设设f(x)的定义域是的定义域是-1,3，值域为，值域为0,1,试试求函数求函数f(2x+1)的定义域及值域。的定义域及值域。zz
9、分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范畴，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一种实数，因此值域没有变化。zz解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1)的定义域是-1,1，值域仍为0,1。zz辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？例例4(1)（孪生问题（孪生问题1）已知）已知f(x)=x2-x+1，求，求f(2x+1)。(2)(孪生问题孪生问题2）已知）已知f(2x+1)的定义域是的定义域是-1,3，且，且f(x)的定义域由的定义域由f(2x+1)拟定，试求拟定，试求f(x)的定义的定义域。域。zz解解(1)(1
10、)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。zz 解解(2)(2)：由已知：由已知-1x3-1x3，得，得2x+12x+1-1,7-1,7，又，又f(x)f(x)的定义域由的定义域由f(2x+1)f(2x+1)拟定，故拟定，故f(x)f(x)的定义域为的定义域为-1,7-1,7。zz注注:(1)f(x):(1)f(x)意含对意含对x x的一种运算法则；的一种运算法则；zz (2)(2)解题时经常将一种变量作为整体看；解题时经常将一种变量作为整体看；zz(3)2x+1(3)2x+1-1,7-1,7与与-
11、12x+17-12x+17是同义句。是同义句。课堂小结课堂小结zz一种概念，二种语言，三个要素。zz四项注意：zz1、已知函数均指由定义域到值域的函数；zz2、函数问题首先看定义域；zz3、f(x)含对x的一种操作规定；zz4、根据需要，经常要用整体看问题。数学天才莱布尼兹莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一种有关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人普通接触到的函数即属这类。对于可导函数能够讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。z再会！z祝大家有个好心情！
