1、1.2.2 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则（第一学时）教学目的教学目的 初步掌握导数的四则运算法则，并能运用教学重点教学重点：初步运用导数的四则运算法则教学难点教学难点：商的导数的运用与复合函数的导数我们此后能够直接使用下列的八个公式一、基本初等函数的导数公式例例1:假设某国家在假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为年期间的年均通货膨胀率为5%，物价，物价p（单位：元）与时间（单位：元）与时间t（单位：年）（单位：年）有以下函数关系有以下函数关系其中其中 为为t=0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的 =1，那么在第那么在第10个年
2、头，这种商品的价格上涨的速度个年头，这种商品的价格上涨的速度大概是多少（精确到大概是多少（精确到0.01）？）？见书P14解：解：根据基本初等函数导数公式表，有根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格约以个年头，这种商品的价格约以0.08元元/年的年的速度上涨。速度上涨。思考：如果上式中某种商品的，那么在第思考：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大概是多少？个年头，这种商品的价格上涨的速度大概是多少？解：解：根据基本初等函数导数公式表，有根据基本初等函数导数公式表，有见书P15答：答：这种商品的价格上涨的速度大约是每年这种商品
3、的价格上涨的速度大约是每年结论：结论：猜想：猜想：练习练习：利用导数定义求利用导数定义求 的导数的导数.证明证明:证明：令证明：令 法则法则1:1:两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的，等于这两个函数的导数的和导数的和（或差）（或差），即：，即：法则法则1 1的特例的特例:一种常数与一种函数乘积的导数，等于一种常数与一种函数乘积的导数，等于这个常数与这个函数的导数的乘积。这个常数与这个函数的导数的乘积。法法则则2:2:两两个个函函数数的的积积的的导导数数，等等于于第第一一种种函函数数的的导导数数乘乘以以第第二二个个函函数数加加上第一种函数乘以第二个函数的导数上
4、第一种函数乘以第二个函数的导数“一导一保存，中间一导一保存，中间”法则法则3 3:两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分子，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方分子的积，再除以分母的平方,即：即：“一导一保存，中间一导一保存，中间”二、导数的运算法则：二、导数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数等于第一种函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一种函数乘第
5、二个函数的导数加上第一种函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一种函数的导数等于第一种函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数的导数减去第一种函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:见书P15例例2:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数求函数y=x-2x+3的的导数。数。解：由于解：由于y=(x-2x+3)=(x)-(2x)+(3)=3x-2函数函数y=x-2x+3的导数是的导数是y=3x-2推广：推广：af(x)bg(x)=af(x)
6、bg(x)见书P15-16解：解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数因此，纯净度为因此，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是52.84元元/吨吨因此，纯净度为因此，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是1321元元/吨吨见书P16见书P17三、函数求导的基本环节：三、函数求导的基本环节：1.分析函数的构造和特性分析函数的构造和特性;2.选择恰当的求导法则和导数公式选择恰当的求导法则和导数公式;3.整顿得到成果整顿得到成果.小结：一、基本初等函数的导数公式表二、导数运算法则四、函数求导的基本环节：四、函数求导的基本环节：1.分析函数的构造和特性分析函数的构造和特性;2.选择恰当的求导法则和导数公式选择恰当的求导法则和导数公式;3.整顿、化简得到成果整顿、化简得到成果.
