1、1.2.2正弦定理和余正弦定理和余弦定理的应用（弦定理的应用（3）普通高中课程原则实验教材必修（普通高中课程原则实验教材必修（5）银川二中高二年级数学备课组银川二中高二年级数学备课组 例例1 如图如图1.2-7 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东750的方向航行的方向航行67.5 n mile后达成海岛后达成海岛C.如果下次如果下次航行直接从航行直接从A出发达成出发达成C,此船应当沿如何的方向航此船应当沿如何的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到行，需要航行多少距离？（角度精确到0.10，距离，距离精确到精确到0.01 n mile）应用三：测量角度应用三：测量角度答：此船
2、应当沿北偏东答：此船应当沿北偏东560的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15 n mile.例例1变式训练变式训练：知识知识1：在：在ABCABC中，边中，边BC,CA,ABBC,CA,AB上的高分别记上的高分别记为为h ha a,h,hb b,h,hc c,那么容易证明：那么容易证明：h ha a=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=bsinC=csinB应用四：有关三角形计算应用四：有关三角形计算应用四：有关三角形计算应用四：有关三角形计算例例2：例例3 如图如图1.28，在某市进行都市环境建设中，在某市进行都市环境建设中，要把一种三角形的区域改造成市
3、内公园，通过测量得要把一种三角形的区域改造成市内公园，通过测量得到这个三角形区域的三条边分别为到这个三角形区域的三条边分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到这个区域的面积是多少？（精确到0.1m2）解：设解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦根据余弦定理可得：定理可得：答：这个区域的面积是答：这个区域的面积是2840.4m2应用五：三角形恒等式证明应用五：三角形恒等式证明例例4：例例5：在判断三角形形状时，重要通过三角形边或角在判断三角形形状时，重要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件运用正弦定理统一之间关系进行判断，将已知条件运用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也能够结合两者运用。也能够结合两者运用。的形状。的形状。，判断，判断中已知中已知练习：在练习：在ABCCbaABCD D=D Dcos2 作业作业
