1、等差数列的前n项和新疆奎屯市一中 王新敞复习数列的有关概念1，按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示，第n项用 表示，数列的一般形式可以写成：，简记作：复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这无关的数
2、），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。等差数列的前n项和公式的推导，由等差数列由等差数列的前的前n项和项和得等差数列的前n项和公式的其它形式等差数列的前n项和例题1 例例1 一种堆放铅笔的一种堆放铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支铅笔，往上支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一
3、支，最上面一层放每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，层铅笔，且自下而上各层的铅笔数构成等差数且自下而上各层的铅笔数构成等差数列，记为列，记为答：答：V形架上共放着形架上共放着7260支铅笔支铅笔.等差数列的前n项和例题2 例例2 求集合求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.解：解：因此集合因此集合M中的元素共有中的元素共有14个个.将它们从小到大列出，得将它们从小到大列出，得即即 7，14，21，28，98这个数
4、列是成等差数列，记为这个数列是成等差数列，记为答：集合答：集合M共有共有14个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735.等差数列的前n项和例题3 例6 已知一种直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们能够表达为它们能够表达为 a-d,a,a+d (这里这里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到解得解得从而这三边的长是从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的前n项和练习11.根据下列条件，求对应的等差数列根据下列条件，求对应的等差数列 的的等差数列的前n项和练习2-32.求自然数中前求自然数中前n个数的和个数的和.3.求自然数中前求自然数中前n个偶数的和个偶数的和.等差数列的的作业祝同窗们学习愉快，人人成绩优秀！
