1、重庆二外重庆二外重庆二外重庆二外Verakin High School of ChongqingVerakin High School of Chongqing第一章第一章 惯用逻辑用语惯用逻辑用语1.2.1 1.2.1 充足必要条件充足必要条件 前前面面我我们们讨讨论论了了“若若P P，则则q”q”形形式式的的命命题题，其其中中有有的的命命题题为为真真命命题题，有有的的命命题题为假命题为假命题.1.2.1 1.2.1 充足与必要条件充足与必要条件真命题真命题假命题假命题例例:判断下列命题的真假判断下列命题的真假:（1 1）若若xa2 2+b2 2，则，则x2 2ab （2 2）若）若ab=0
2、,=0,则则a=0=0。例例:判断下列命题的真假判断下列命题的真假:（1 1）若若xa2 2+b2 2，则，则x2 2ab （2 2）若）若ab=0,=0,则则a=0=0。真命题真命题假命题假命题 一一般般地地，“若若p p，则则q”q”为为真真命命题题，是是指指由由p p通通过过推推理理可可以以得得出出q.q.这这时时，我我们们就就说说，由由P P可可以以推推出出q q，记记作作：p p q.q.并并且且说说p p是是q q的的充充分分条条件件，q q是是p p的的必要条件必要条件.上面的命题上面的命题(1)(1)是真命题，即是真命题，即 xa2 2+b2 2 x2 2ab 所以所以“xa2
3、 2+b2 2”是是“x2ab”的的充分条件充分条件，“x2 2ab”是是“xa2 2+b2 2”的的必要条件必要条件.1.2.1 1.2.1 充足与必要条件充足与必要条件例例1:1:下下列列“若若p p，则则q”q”形形式式的的命命题题中中，哪哪些命题中的些命题中的p p是是q q的充足条件？的充足条件？(1)(1)若若x=1x=1，则，则x2-4x+3=0 x2-4x+3=0；(2)(2)若若f(x)=xf(x)=x，则则f(x)f(x)在在(-(-，+)+)上上为为增增函数；函数；(3)(3)若若x x为无理数，则为无理数，则x2x2为无理数为无理数.1.2.1 1.2.1 充足与必要条
4、件充足与必要条件例例2:2:下下列列“若若p，则则q”形形式式的的命命题题中中，哪哪些些命题中的命题中的q是是p的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若x=y，则，则x2 2=y2 2；(2)(2)若若两两个个三三角角形形全全等等，则则这这两两个个三三角角形形的的面积相等；面积相等；(3)(3)若若ab，则，则acbc.1.2.1 1.2.1 充足与必要条件充足与必要条件重庆二外重庆二外重庆二外重庆二外Verakin High School of ChongqingVerakin High School of Chongqing第一章第一章 惯用逻辑用语惯用逻辑用语1.2.2 1.2.2 充要
5、条件充要条件思思考考:已已知知p：整整数数a是是6 6的的倍倍数数，q：整整数数a是是2 2和和3 3的的倍倍数数.那那么么p是是q的的什什么么条条件件？q又又是是p的什么条件？的什么条件？1.1.2.22.2 充要条件充要条件 在在上上述述问问题题中中，p p q,q,因因此此p p是是q q的的充充足足条条件件,q,q是是p p的的必必要要条条件件.另另首首先先，q q p p，因因此此p p也也是是q q的的必必要要条条件件，q q也也是是p p的的充充足足条条件件.此此时时，我我们们说说，p p是是q q的的充充足足必必要要条条件件，简简称称充充要要条条件件，显显示示，p p是是q q
6、的的充充要要条条件件，那那么么q q也是也是p p的充要条件的充要条件.1.1.2.22.2 充要条件充要条件充要条件：充要条件：如如果果p q，那那么么p与与q互互为为充充要条件要条件.在在解解题题时时经经常常碰碰到到与与充充要要条条件件同同义义的的词词语语，如如“当当且且仅仅当当”“”“必必须须且且只只需需”“”“等等价价于于”.“”.“反反过过来来也成立也成立”.”.1.1.2.22.2 充要条件充要条件补充：补充：(1)(1)若若p p q q，且且p p q q，则则p p是是q q的的充充足足但不但不必要条件必要条件.(2)(2)若若p p q q，且且p p q q，则则p p是
7、是q q的的必必要要但不但不充足条件充足条件.例例3.3.下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件？的充要条件？(1)(1)p:b=0=0，q:函数函数f(x)=)=ax2 2+bx+c是偶函数；是偶函数；(2)(2)p:x0 0，y0 0，q：xy0 0；(3)(3)p：ab，q：a+cb+c.1.1.2.22.2 充要条件充要条件归纳总结归纳总结(1)(1)从从逻逻辑辑关关系系上上，关关于于充充分分不不必必要要条条件件、必必要要不不充充分分条条件件、充充分分必必要要条条件件、既既不不充充分分也也不不必必要要条件的判定：条件的判定：条件条件p与结论与结论q的关系的关系结论结
8、论p qp q，但，但q pq pp p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件q p,q p,但但p qp qp p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件p q,q p,p q,q p,即即p qp qp p是是q q成立的充要条件成立的充要条件p qp q，q pq pp p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件归纳总结归纳总结(2)(2)集集合合角角度度看看：对对于于p p：AAx|p(|p(x),q:B=),q:B=x|q(|q(x)B Bp p是是q q的充分的充分不必要条件不必要条件p p是是q q的必要条件的必要条件p p、q q互为充要条件互为充要条件既不
9、充分也既不充分也不必要条件不必要条件A ABA BA BAB归纳总结归纳总结(3)(3)一一般般地地，关关于于充充要要条条件件的的判判断断主主要要有有以以下下几几种种方法：方法：1.1.定义法：定义法：直接利用定义进行判断；直接利用定义进行判断；2.2.等价法：等价法：“原命题原命题 逆否命题逆否命题”“否命题否命题 逆命题逆命题”3.3.利用利用集合间的包含集合间的包含关系来进行判断关系来进行判断.1.1.2.22.2 充要条件充要条件例例4.4.已已知知：OO的的半半径径为为r，圆圆心心O O到到直直线线l的的距距离离为为d，求求证证：d=r是是直直线线l与与OO相相切切的的充充要条件要条件.
