1、单调性的定义单调性的定义对于函数yf(x)在某个区间上单调递增递增或单调递减递减的性质性质，叫做f(x)在这个区间上的单单调性调性，这个区间区间叫做f(x)的单调区间单调区间。普普通通地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数 判断函数单调性有哪些办法？判断函数单调性有哪些办法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。xyo函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在
2、上为上为_函数。函数。图象法图象法定义法定义法减减增增如图：如图：如图如图(1)(1)表达高台跳水运动员的高度表达高台跳水运动员的高度h h随时间随时间t t变变化的函数化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象的图象.htoabvtoba观察观察:2.2.请问运动员从起跳到最高点请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别入水这两段时间的运动状态有什么区别?如图如图(2)表达高台跳水运动员的速度表达高台跳水运动员的速度v随时间随时间t变化变化的函数的函数v(t）的图象）的图象v（t)=h(t)1.
3、求求t=2秒时的瞬时速度秒时的瞬时速度xyoY=1xyoy=xy=xxyo2xyoy=2X注意：应对的理解注意：应对的理解 “某个区间某个区间”的含义的含义,它它必是定义域内的某个区间。必是定义域内的某个区间。例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。(2)f(x)=x2-2x-3 ;解：=2x-2=2(x-1)图象见右图。当 0，即x1时，函数单调递增；当 0，即x1时，函数单调递减；(3)f(x)=sinx-x ;x(0,)解：=cosx-10，即 时，函
4、数单调递增；图象见右图。当 0，即 时，函数单调递减；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;总结总结:当碰到三次或三次以上的当碰到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。11什么状况下，用什么状况下，用“导数法导数法”求函数单调性、求函数单调性、单调区间较简便？单调区间较简便？22试总结用试总结用“导数法导数法”求单调区间的环节？求单调区间的环节？例例4、如图，水以常速、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相即单位时间内注入水的体积相似似)注入下面四种底面积相似的容器中，请分别找出注入下面四种底面积相似的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与各容器对应的水的高度h与时间与时间t的函数关系图象。的函数关系图象。设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo1 2xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)CA选做选做：
