1、1.3.1 函数的单调性与导数oyxyox1oyx1在（在（，0）和）和（0,）上分别）上分别是减函数。是减函数。但在定义域上不是但在定义域上不是减函数。减函数。在（在（，1）上是减函数，在上是减函数，在（1,）上是）上是增函数。增函数。在在(,)上是增函数上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有
2、 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上有单调性。上有单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)一、复习与引入一、复习与引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单
3、调递增区区间；间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的前提下的前提下,比较比较f(x1)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x)x)在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0f(x)0如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0,40,解得解得x2x2xx(2,(2,)时，时，是增函数是增函数令令2 2x x40,40,解得解得x2x0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故故a0,其单调区间是其单调区间是:单调递增区间单调递增区间:单调递减区间单调递减区间:和和D作业布置：作业布置：
