1、中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标人教课标A版选修版选修2-2Learning English 专业辅导，专业品质函数的单调性与导数函数的单调性与导数（4）对数函数的导数）对数函数的导数:（5）指数函数的导数）指数函数的导数:（3）三角函数）三角函数：（1）常函数：）常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）幂函数）幂函数：(xn)/nxn 1 1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 复习复习 2.导数的运算导数的运算法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.（3）函数的商的导数）函数
2、的商的导数 （）/=(v0).（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.复习复习函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上含有严格的单调性上含有严格的单调性.G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)引入引入(1)函数的单调性也叫函数的增
3、减性；函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念.这个这个区间是定义域的子集区间是定义域的子集.(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言的而言的.若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间.以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的前提下的前提下,比较比较 f(x1)0 时时,函数函数y=f(x)在区间在区间(2,+)内为
4、增函数内为增函数.在区在区间(-,2)内内,切线的斜率切线的斜率为负为负,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的的增大而减小增大而减小,即即 0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内的在这个区间内的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内 0,解得解得x1,因此因此,当当 时时,f(x)是增函数是增函数;令令2x-20,解得解得x0,解得解得 x3 或或 x1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的单调递增区的单调递增区间间;解不等式解不等式 0得得f(x)的单调递减区间的单调递减区间.例题例题例例4:
5、拟定下列函数的单调区间拟定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解解:(1)函数的定义域是函数的定义域是R,令令 ,解得解得令令 ,解得解得因此因此,f(x)的递增区间是的递增区间是:递减区间是递减区间是:例题例题解解:函数的定义域是函数的定义域是(-1,+),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 得得x1.注意到函数的定义域是注意到函数的定义域是(-1,+),故故f(x)的递增区的递增区间是间是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)的递减区间是的递减区间是(100,+).练习练习阐明阐明:(1)由于由于f(x)在在x=0处持续处持续,因此递增区间
6、因此递增区间能够扩大到能够扩大到0,100)(或或0,100).(2)即使在即使在x=100处导数为零处导数为零,但在写单调区但在写单调区间时间时,都能够把都能够把100包含在内包含在内.说明说明2.设设 f(x)=ax3+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试拟定试拟定a的取值范的取值范 围围,并求其单调区间并求其单调区间.练习练习解解:若若a0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故
7、故a()0只是函数只是函数f(x)在该区间上为增在该区间上为增(减减)函数的充足不必要条件函数的充足不必要条件.小结小结6.运用导数的符号来判断函数的单调区间运用导数的符号来判断函数的单调区间,是导是导数几何数几何 意义在研究曲线变化规律的一种应用意义在研究曲线变化规律的一种应用,它它充足体现了数形结合的思想充足体现了数形结合的思想.5.若函数若函数f(x)在开区间在开区间(a,b)上含有单调性上含有单调性.则当则当函数函数f(x)时在闭区间时在闭区间a,b上持续上持续,那么单调区间那么单调区间能够扩大到闭区间能够扩大到闭区间a,b上上.4.运用求导的办法能够证明不等式运用求导的办法能够证明不等式,首先要根据首先要根据题意构造函数题意构造函数,再判断所设函数的单调性再判断所设函数的单调性,运用单运用单调性的定义调性的定义,证明要证的不等式证明要证的不等式.当函数的单调当函数的单调区间与函数的定义域相似时区间与函数的定义域相似时,我们也可用求导的我们也可用求导的办法求函数的值域办法求函数的值域.小结小结课本课本27页页 练习练习.课后作业课后作业
