1、1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用判断函数单调性有哪些办法？判断函数单调性有哪些办法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。xyo函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。图象法图象法定义法定义法减减增增如图：如图：观观 察察:下图下图(1)表达高台跳水运动员的高度表达高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化变化的函数的函数 的图象的图象,图图(2)表达高台跳水运表达高台跳水运动员的速度动员的速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象.运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间以
2、及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别的运动状态有什么区别?abthOabtvO 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加,即即h(t)h(t)是增函数是增函数.相应相应地地,从最高点到入水从最高点到入水,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的的增加而减少增加而减少,即即h(t)是减函数是减函数.相应地相应地,(1)(1)(2)(2)思考思考:这种状况与否有普通性呢这种状况与否有普通性呢？动态动态演示演示单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象xyoxyo切线斜率切线斜率 的正负的正负xyo动态动态演示演示单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象xyoxyo切线斜率切线斜率 的正负的正负xyoaby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0 (B)(A)a0 (B)1a1 1a1 (D)0a1 (D)0a1 A AB B
