1、 判断函数单调性的惯用办法：判断函数单调性的惯用办法：（1 1）定义法）定义法 （2 2）导数法）导数法 f(x)0增函数增函数f(x)0 f(x)0，那么，那么 y=f y=f（x)x)在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有 f(x)0 f(x)0h(t)0单调递减单调递减h(t)0h(t)0观察高台跳水运动图象观察高台跳水运动图象结论：当结论：当t t在在a a附近从小到大通过附近从小到大通过a a时，时，h h（t t）先正后负，且持续变化，于是有先正后负，且持续变化，于是有h h（a)=0.a)=0.,二、新课解说二、新课解说:探究探究
2、 如图，函数如图，函数y=f(x)y=f(x)在在a a，b b，c c，d d，e e，f f，g g，h h，i i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)y=f(x)的导数的符号有什么规律？的导数的符号有什么规律？a ab bc cd de ef fo o g gh hi ij jx xy yy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)2)2)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=bx=b处的函数值处的函数值f(b)f(b)
3、比它在点比它在点x=bx=b附近附近其它各点的函数值都大，我们就说其它各点的函数值都大，我们就说f(b)f(b)是函数的一种是函数的一种极大值，点极大值，点b b叫做极大值点叫做极大值点 函数极值的定义函数极值的定义4)4)极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值.1)1)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=ax=a处的函数值处的函数值f(a)f(a)比它在点比它在点x=ax=a附近附近其它各点的函数值都小，我们就说其它各点的函数值都小，我们就说f(a)f(a)是函数的一种是函数的一种极小值极小值.点点a a叫做极小值点叫做极小值点3)3)产生极大值点产生极大值点,极小值点统称为极
4、小值点统称为极值点极值点.注注:函数的极大值、极小值未必函数的极大值、极小值未必 是函数的最大值、最小值是函数的最大值、最小值.即即:极大值不一定等于最大值极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)2)如如果果a a是是f(x)=0f(x)=0的的一一种种根根，并并且且在在a a 的的左左侧侧附附近近f(x)0f(x)0f(x)0，那么，那么f(a)f(a)是函数是函数f(x)f(x)的一种极小值的一种极小值.导数的应用二导数的应用二 求函数的极值求函数的极值1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一种根，并且在的一种根，并且在b b
5、的左的左侧附近侧附近f(x)0f(x)0，在，在b b 右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0).当当x变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:例例3:已知函数已知函数f(x)=-x3+ax2+b.若函数若函数f(x)在在x=0,x=4处获得极值处获得极值,且极小值且极小值为为-1,求求a、b的值的值.解：由解：由 得得x=0或或x=2a/3.故故2a/3=4,a=6.由于当由于当x0时时,故当故当x=0时时,f(x)达到极小值达到极小值f(0)=b,所以所以b=-1.例例4:已知已知f(x)=ax5-bx3+c在在x=1处有极值处有极值,且极大值且极大值为为 4,极小值为极小值为0.试确定试确定a,b,c的值的值.解解:由题意由题意,应有根应有根 ,故故5a=3b,于是于是:(1)设设a0,列表以下列表以下:x -1(-1,1)1 +0 0 +f(x)极大极大值值 极小极小值值 由表可得由表可得 ,即即 .又又5a=3b,解得解得a=3,b=5,c=2.(2)设设a0,列表以下列表以下:x -1(-1,1)1 -0 0 0 -f(x)极小值极小值 极大值极大值 由表可得由表可得 ,即即 .又又5a=3b,解得解得a=-3,b=-5,c=2.练习：p29作业：p32 5.(1)(3)
