1、1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)实例分析实例分析1:艾宾浩斯（有关时间间隔与艾宾浩斯（有关时间间隔与记忆保持量）记忆保持量）1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)实例分析实例分析2:某市年生产总值统计表某市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份30201033.6019.717.564.671.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)实例分析实例分析3:非典病例的变化统计图非典病例的变化统计图1、2003年抗击非典时，北京市从年抗击非典时，北京市从4月月21日至日至5月月19日期
2、间每日新增病例的变化统计图。日期间每日新增病例的变化统计图。从图中可知每阶段时间的病情的发展状况，增从图中可知每阶段时间的病情的发展状况，增加和削弱的趋势。加和削弱的趋势。131.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?2.在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随着随着 _ f(x)=x(-,+)增大增大上升上升1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)1.在区间在区间_上上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而_
3、2.在区间在区间_上上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)x01234f(x)=x2014916画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)一、函数单调性定义一、函数单调性定义 普普通通地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量
4、量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在区间区间D上是增函数上是增函数 1增函数增函数1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)普通地，设函数普通地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在在区间区间D上是减函数上是减函数 2减函数减函数 1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)2.函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的的性性质
5、，是函数的质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：1.必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)分别分别是增函数和减函数是增函数和减函数.1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)例例1.下图是定义在区间下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上
6、是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数上是增函数.-5,-2),-2,1),1,3),3,5.二二.典例精典例精析析1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)例例2.证明：函数证明：函数 在在 上是增函数上是增函数.证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值 且且 ，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.思考：如何证明一种函数是单调递增的呢？思考：如何证明一种函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论定论1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)三、判断函数单调性的办法环节三、判断函数单调性的办法环节 取值：取值：任取
7、任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的单调性）的单调性）运用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的普通环节：1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)下列两个函数的图象：下列两个函数的图象：图图1ox0 xMyyxox0图图2M观观 察察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点
8、的纵坐标叫什么呢？那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思思考考1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)知识要知识要点点M是函数是函数y=f(x)的最大值（的最大值（maximum value）：）：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在 ，使得，使得 .1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果实数，如果实数M满足：满足：（1）对于任意的的）对于任意的的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在 ，使得，使得 ，那么我们称那么我们称M是函数是函数y=f(x)的最小值（的最小值（minimun value）.能否仿照函数的最大值的定义，给出函数能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？的最小值的定义呢？思思考考1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值(三三)四、归纳小结四、归纳小结 3.函数单调性的证明，证明普通分五步：取 值 作 差 化简 判号 下结论 2.会运用函数图像找出函数的单调区间会运用函数图像找出函数的单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义
