1、课程目的设立主题探究导学2.2.反证法解题的实质是什么？反证法解题的实质是什么？提示：用反证法解题的实质就与否认结论导出矛盾，从而证明提示：用反证法解题的实质就与否认结论导出矛盾，从而证明原结论对的原结论对的.否认结论：对结论的背面要一一否认，不能遗漏；否认结论：对结论的背面要一一否认，不能遗漏；否认一种背面的反证法称为归谬法，否认两个或两个以上背面否认一种背面的反证法称为归谬法，否认两个或两个以上背面的反证法称为穷举法；要注意用反证法解题，的反证法称为穷举法；要注意用反证法解题，“否认结论否认结论”在在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指
2、在假设的前提下，逻辑推理成果与辑推理成果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实实”等相矛盾等相矛盾.典型例题精析思路点拨：分析点思路点拨：分析点A A和平面和平面的位置关系，然后用反证法证明的位置关系，然后用反证法证明点在平面点在平面内及在平面内及在平面外命题成立，最后可得结论外命题成立，最后可得结论.知能巩固提高一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.有下列叙述：有下列叙述：“ab”“ab”的背面是的背面是“ab”“ay“xy或或xy”xy”；“三角形的外心在三角形外三角形的外心在三角形外”的背面是的背面是
3、“三角形的外心在三角形内三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一种三角形的内角中最多有一种钝角钝角”的背面是的背面是“三角形的内角中没有钝角三角形的内角中没有钝角”.”.其中对的的叙述其中对的的叙述有（有（）（A A）0 0个个 （B B）1 1个个 （C C）2 2个个 （D D）3 3个个【解析】选【解析】选B.B.错，应为错，应为ab,ab,对，对，错，应为三角形的外心错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；在三角形内或三角形边上；错错,应为三角形的内角中有两个或应为三角形的内角中有两个或三个钝角三个钝角.2.2.若一种命题的结论是若一种命题的结论是“直线直线l l在平面在
4、平面内内”，则用反证法证，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是（明这个命题时，第一步应作的假设是（）（A A）假设直线）假设直线ll平面平面（B B）假设直线）假设直线ll平面平面于点于点A A（C C）假设直线）假设直线ll平面平面或直线或直线ll平面平面于点于点A A（D D）假设直线）假设直线ll平面平面【解析】选【解析】选C.“C.“直线直线l l在平面在平面内内”的背面应为的背面应为“直线直线l l不在平不在平面面内内”.”.即直线即直线l l与平面与平面平行或相交平行或相交.3.3.下列命题错误的是（下列命题错误的是（）（A A）三角形中最少有一种内角不不大于）三角形中最少
5、有一种内角不不大于6060（B B）四周体的三组对棱都是异面直线）四周体的三组对棱都是异面直线（C C）闭区间）闭区间a,ba,b上的单调函数上的单调函数f(x)f(x)至多有一种零点至多有一种零点（D D）设）设a,bZa,bZ，若，若a+ba+b是奇数，则是奇数，则a,ba,b中最少有一种为奇数中最少有一种为奇数【解析】选【解析】选D.D.由于由于a+ba+b是奇数，则是奇数，则a,ba,b必为一奇一偶，而不是必为一奇一偶，而不是a,ba,b中最少有一种为奇数中最少有一种为奇数.二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010济宁高二检测）济
6、宁高二检测）“自然数自然数a,b,ca,b,c中恰有一种偶数中恰有一种偶数”的否认为的否认为_._.【解析】三个数中偶数的个数可能为【解析】三个数中偶数的个数可能为0,1,2,3,0,1,2,3,因此恰有一种的因此恰有一种的否认为否认为“没有或最少两个没有或最少两个”，因此，因此“自然数自然数a,b,ca,b,c中恰有一种中恰有一种偶数偶数”的否认为的否认为“自然数自然数a,b,ca,b,c都是奇数或最少有两个偶数都是奇数或最少有两个偶数”.”.答案：自然数答案：自然数a,b,ca,b,c都是奇数或最少有两个偶数都是奇数或最少有两个偶数.5.5.用反证法证明命题用反证法证明命题“若正实数若正实
7、数a,b,ca,b,c满足满足a+b+c=1.a+b+c=1.则则a,b,ca,b,c中最少有一种数不不大于中最少有一种数不不大于 ”时应假设时应假设_._.【解析】此命题的结论也能够表述为【解析】此命题的结论也能够表述为“a“a、b b、c c中最少有一种中最少有一种数不不大于等于数不不大于等于 ”因此用反证法证明时应假设因此用反证法证明时应假设“a“a、b b、c c中中大大于等于于等于 的一种也没有的一种也没有”即即“a“a、b b、c c都不大于都不大于 ”.”.答案：答案：a a、b b、c c都不大于都不大于 三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，
8、共分，共2525分）分）6.6.设实数设实数aR,f(x)=x2+ax+a,aR,f(x)=x2+ax+a,求证：求证：|f(1)|f(1)|与与|f(2)|f(2)|中最少有一种不不大于中最少有一种不不大于 【解题提示】假设结论不成立，则【解题提示】假设结论不成立，则|f(1)|f(2)|f(1)|f(2)|0,ab+bc+ca0,abc0,a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证：求证：a0.a0.【解题提示】由于本题的证明成果从正面较难分析全方面，【解题提示】由于本题的证明成果从正面较难分析全方面，故应选用反证法，先假设故应选用反证法，先假设a0,a0,然后证明与已知条件矛盾然后证明与已知条件矛盾.【证明】假设【证明】假设a0a0，即，即a0a0abc0矛盾；矛盾；（2 2）若）若a0a0abc0，知，知bc0,bc-(ac+ab),bc-(ac+ab),因此因此-(ac+ab)0-(ac+ab)0,ac+ab0,即即a(c+b)0a(c+b)0，而而a0,a0,因此因此b+c0b+c0因此因此a+b+c0,a+b+c0a+b+c0相矛盾，相矛盾，总而言之，假设不成立，从而总而言之，假设不成立，从而a0.a0.
