1、正弦定理、余弦正弦定理、余弦定理的应用定理的应用11/29/2024苍溪中学苍溪中学 文晋文晋应用问题中的有关名词、术语应用问题中的有关名词、术语1、方位角：从指北方向顺时针、方位角：从指北方向顺时针转到目的方向线的水平角转到目的方向线的水平角北北东东O1350.A2、方向角：从指定方向线到目的、方向角：从指定方向线到目的方向线所成的不大于方向线所成的不大于90度的水平度的水平角角3、仰角和俯角：在视线和水平、仰角和俯角：在视线和水平线所称的角中，在水平线上方的线所称的角中，在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角俯角.4、坡角：指坡面与水平面所成、坡角：指坡
2、面与水平面所成的角的角.解斜三角形的问题，普通都要根据题意，从实际问题中抽象出一种或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所规定的量，从而得到实际问题的解。在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发，通过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。例例4.半圆半圆O直径为直径为2,A为直径延长线上一点为直径延长线上一点,OA=2,B为为半圆上任意一点半圆上任意一点,以以AB为一边作等边三角形为一边作等边三角形ABC,问问:点点B在什么位置时在什么位置时,四边形四边形OACB的面积最大的面积最大?最大面积为多少最大面积为
3、多少?如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底，从与烟囱底部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器已知测角仪器高高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。有关测量高度的问题有关测量高度的问题自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油，油泵顶点泵顶点B与车箱支点与车箱支点A之间的距离为之间的距离为1.95m
4、，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保存三个有效数的长（保存三个有效数字）。字）。练习练习图中涉及到一个怎样的三角形？图中涉及到一个怎样的三角形？在在中，已知什么？求什么？中，已知什么？求什么？想一想想一想ABC实例解说实例解说分析分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。解解：由余弦定理，得答答：顶杠BC长约为1.89m.（1）精确地理解题意；）精确地理解题意；（2）对的地作出图形；）对的地作出图形；（3）把已知和规定的量尽量集中在有关三）把已知和
5、规定的量尽量集中在有关三角形中，运用正弦定理和余弦定理有顺角形中，运用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；序地解这些三角形；（4）再根据实际意义和精确度的规定给出）再根据实际意义和精确度的规定给出答案答案解三角形应用题的普通环节：解三角形应用题的普通环节：课堂小结课堂小结1、本节课通过举例阐明理解斜三角形在实际中的某些应用。、本节课通过举例阐明理解斜三角形在实际中的某些应用。掌握运用正弦定理及余弦定理解任意三角形的办法。掌握运用正弦定理及余弦定理解任意三角形的办法。2、在分析问题解决问题的过程中核心要分析题意，分清已知、在分析问题解决问题的过程中核心要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并对的运用正弦定理和余与所求，根据题意画出示意图，并对的运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表达为：图可表达为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解三角形解三角形检验（答）检验（答）
