1、一、对竖直下抛运动的理解一、对竖直下抛运动的理解 1.1.做竖直下抛运动的条件做竖直下抛运动的条件(1)(1)含有竖直向下的初速度；含有竖直向下的初速度；(2)(2)只受重力作用只受重力作用.2.2.规律规律竖直下抛运动是初速度竖直下抛运动是初速度v0v0向下、加速度为向下、加速度为g g的匀加速直线运的匀加速直线运动，其规律以下：动，其规律以下：3.3.竖直下抛运动与自由落体运动的联系与区别竖直下抛运动与自由落体运动的联系与区别 竖直向下抛出的物体，若空气阻力与物竖直向下抛出的物体，若空气阻力与物体的重力相比很小，阻力能够无视时，此时能够把物体的体的重力相比很小，阻力能够无视时，此时能够把物
2、体的运动看做竖直下抛运动运动看做竖直下抛运动.【典典例例1 1】一一人人站站在在30 30 m m高高的的楼楼顶顶竖竖直直向向下下投投石石块块，假假设设石石块块出出手手时时的的位位置置靠靠近近楼楼顶顶，石石块块达达成成地地面面所所用用的的时时间间为为2 2 s,s,不计空气阻力不计空气阻力(g(g取取10 m/s2)10 m/s2)，求：求：(1)(1)石块出手时速度的大小；石块出手时速度的大小；(2)(2)石块达成地面时速度的大小石块达成地面时速度的大小.【解题指导】【解题指导】(1)(1)石块做竖直下抛运动；石块做竖直下抛运动；(2)(2)拟定位移时间公式、速度时间公式拟定位移时间公式、速
3、度时间公式.【原则解答】【原则解答】(1)(1)由题意知由题意知s=30 m,t=2 s,s=30 m,t=2 s,由位移公式由位移公式得得(2)(2)由速度公式由速度公式vt=v0+gtvt=v0+gt，得石块落地时速度的大小为，得石块落地时速度的大小为vt=(5+102)m/s=25 m/s.vt=(5+102)m/s=25 m/s.答案：答案：(1)5 m/s (2)25 m/s(1)5 m/s (2)25 m/s二、对竖直上抛运动的理解二、对竖直上抛运动的理解 1.1.运动条件：物体含有向上的初速度运动条件：物体含有向上的初速度v0,v0,且只受重力作用且只受重力作用.竖直上抛运动是一
4、种匀变速直线运动竖直上抛运动是一种匀变速直线运动.2.2.两种分析办法两种分析办法(1)(1)分段法分段法上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向.下降过程：自由落体运动下降过程：自由落体运动 (2)(2)整体法：匀变速直线运动整体法：匀变速直线运动.取向上的方向为正方向，取向上的方向为正方向，则则v v0 00,a=-g0,a=-g3.3.竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的对称性 (1)(1)竖竖直直上上抛抛运运动动可可分分解解为为向向上上的的速速度度为为v0v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.(2)(2)对对
5、空空气气阻阻力力不不可可无无视视的的状状况况，只只能能用用分分段段解解决决法法，此此时时上升过程匀减速运动的上升过程匀减速运动的a ag,g,下降过程中下降过程中a ag.g.【典典例例2 2】一一种种人人站站在在一一座座很很高高的的楼楼顶顶的的边边沿沿，将将一一物物体体以以10 10 m/sm/s的的初初速速度度竖竖直直向向上上抛抛出出.无无视视空空气气阻阻力力，重重力力加加速速度度g=10 g=10 m/s2,m/s2,求求t=3 t=3 s s时时物物体体的的速速度度和和位位移移.(.(使使用用两两种种办办法法求求解解)【解题指导】解答本题应注意下列两点：【解题指导】解答本题应注意下列两
6、点：【原则解答】解法一：分阶段解决【原则解答】解法一：分阶段解决.上升阶段：上升阶段：最大高度最大高度下降阶段：下降阶段：t t下下=t-t=t-t上上=(3-1)s=2 s.=(3-1)s=2 s.vt=gtvt=gt下下=102 m/s=20 m/s,=102 m/s=20 m/s,方向竖直向下方向竖直向下.方向竖直向下方向竖直向下.由以上数据可看出：由以上数据可看出：t=3 st=3 s时，物体已时，物体已经处在下降过程中，且经处在下降过程中，且3 s3 s时的速度大时的速度大小为小为20 m/s20 m/s；比较；比较s=5 ms=5 m和和h=20 mh=20 m可知，可知，t=3
7、st=3 s时物体运动到抛出点下方距抛出时物体运动到抛出点下方距抛出点点h=h-s=15 mh=h-s=15 m处处.如图所示如图所示.解法二：整体解决解法二：整体解决(设竖直向上为正方向设竖直向上为正方向)将将t=3 st=3 s代入速度公式得：代入速度公式得：vt=v0-gt=(10-103)m/s=-20 m/s.vt=v0-gt=(10-103)m/s=-20 m/s.表明速度大小为表明速度大小为20 m/s20 m/s，方向竖直向下，方向竖直向下.且且s=v0t-gt2=(103-1032)m=-15 m.s=v0t-gt2=(103-1032)m=-15 m.表明此过程发生的位移大
8、小是表明此过程发生的位移大小是15 m15 m，且在抛出点的下方，且在抛出点的下方.【规律办法】竖直上抛运动的求解技巧【规律办法】竖直上抛运动的求解技巧(1)(1)正方向与各矢量正、负号的拟定正方向与各矢量正、负号的拟定使使用用整整体体法法解解决决竖竖直直上上抛抛运运动动时时，要要特特别别注注意意公公式式中中各各矢矢量的方向，普通以向上的方向为正方向量的方向，普通以向上的方向为正方向.(2)(2)求解竖直上抛运动的基本办法求解竖直上抛运动的基本办法分分段段法法：上上升升过过程程用用初初速速度度不不为为零零的的匀匀减减速速直直线线运运动动规规律律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算计算；下降过
9、程用自由落体运动的公式计算.整整体体法法：加加速速度度方方向向与与初初速速度度的的方方向向相相反反，把把竖竖直直上上抛抛运运动看做匀变速直线运动动看做匀变速直线运动.(3)(3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段含有对称性竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段含有对称性.【典例典例】如图所示，如图所示，A A、B B两棒长均为两棒长均为L1 m1 m，A A的下端和的下端和B B的上端相距的上端相距h h20 m20 m，若，若A A、B B同时运动，同时运动，A A做自做自由落体运动，由落体运动，B B做竖直上抛运动，初做竖直上抛运动，初速度速度v v0 040 m/s40 m/s，求：，求：(1)
10、A(1)A、B B两棒何时相遇；两棒何时相遇；(2)(2)从相遇开始到分离所需的时间从相遇开始到分离所需的时间.【解题指导】解答本题应注意下列两点：【解题指导】解答本题应注意下列两点：【原则解答】【原则解答】(1)(1)设经时间设经时间t t两棒相遇两棒相遇,A,A做自由落体运动做自由落体运动B B做竖直上抛运动做竖直上抛运动又又s1+s2=hs1+s2=h即即 gt2 gt2(v0t-gt2)=h(v0t-gt2)=h得得(2)(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，从相遇开始到两棒分离的过程中，A A棒做初速度不为零棒做初速度不为零的匀加速运动，的匀加速运动，B B棒做匀减速直线运动，设从相遇
11、开始到分棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需的时间为离所需的时间为t,t,则则(v(vA At+gtt+gt2 2)(v(vB Bt-gtt-gt2 2)2 2L Lv vA A=gt,v=gt,vB B=v=v0 0-gt-gt代入数据解得代入数据解得答案：答案：(1)0.5 s (2)0.05 s(1)0.5 s (2)0.05 s审题不清造成错误审题不清造成错误 某人站在高楼的阳台上以某人站在高楼的阳台上以20 m/s20 m/s的初速度竖直上抛一石子，的初速度竖直上抛一石子，无视空气阻力，求石子经多长时间达成距抛出点无视空气阻力，求石子经多长时间达成距抛出点15 m15 m的位的
12、位置？置？(g(g取取10 m/s2)10 m/s2)【对的解答】石子通过距抛出点【对的解答】石子通过距抛出点15 m15 m的位置有两个，分别的位置有两个，分别在抛出点的上、下方在抛出点的上、下方.在抛出点上方在抛出点上方15 m15 m处时处时s=15 m,s=15 m,则则s=v0t-gt2s=v0t-gt215=20t-10t215=20t-10t2解得解得t1=1 s t2=3 st1=1 s t2=3 st1t1、t2t2分别为上升和下降阶段通过该位置所用的时间分别为上升和下降阶段通过该位置所用的时间.在抛出点下方在抛出点下方15 m15 m时，时，s=-15 m.s=-15 m.
13、则则-15=20t-10t2-15=20t-10t2解得：解得：【易错分析】解答本题时易出错误具体分析以下：【易错分析】解答本题时易出错误具体分析以下：1.1.一一物物体体自自空空中中的的A A点点以以一一定定的的初初速速度度向向上上抛抛出出，1 1 s s后后物物体体的的速速率率变变为为10 10 m/sm/s，则则此此时时物物体体的的位位置置和和速速度度方方向向可可能能是是(不计空气阻力，不计空气阻力，g=10 m/sg=10 m/s2 2)()()A.A.在在A A点上方，速度方向向下点上方，速度方向向下B.B.在在A A点下方，速度方向向下点下方，速度方向向下C.C.正在正在A A点，
14、速度方向向下点，速度方向向下D.D.在在A A点上方，速度方向向上点上方，速度方向向上【解析解析】选选D.1 sD.1 s后物体的速度方向暂不明确，后物体的速度方向暂不明确，若向下，则由若向下，则由v vt t=v=v0 0-gt-gt得得v v0 0=v=vt t+gt=(-10+101)m/s=0 m/s+gt=(-10+101)m/s=0 m/s不符合题意，故不符合题意，故1 s1 s后物体速度方向向上，初速度方向向后物体速度方向向上，初速度方向向上，抛出点在上，抛出点在A A点上方，选点上方，选D.D.2.2.有关竖直下抛运动，下列说法对的的是有关竖直下抛运动，下列说法对的的是()()
15、A.A.下落过程是加速运动，加速度越来越大下落过程是加速运动，加速度越来越大B.B.下落过程是匀速直线运动下落过程是匀速直线运动C.C.在在下下抛抛时时，由由于于给给物物体体一一定定的的作作用用力力，因因此此在在下下落落过过程程中的加速度不不大于重力加速度中的加速度不不大于重力加速度D.D.下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动【解解析析】选选D.D.竖竖直直下下抛抛的的物物体体只只受受重重力力，故故其其加加速速度度为为g g恒恒定定不不变变，物物体体的的运运动动是是匀匀加加速速直直线线运运动动，故故A A、B B、C C错错误误，D D对的对的.3.3.
16、做做竖竖直直上上抛抛运运动动的的物物体体在在上上升升和和下下降降过过程程中中通通过过同同一一位位置时，不相似的物理量是置时，不相似的物理量是()()A.A.速度速度 B.B.速率速率C.C.加速度加速度 D.D.位移位移【解解析析】选选A.A.做做竖竖直直上上抛抛运运动动的的物物体体在在上上升升和和下下降降过过程程中中通通过过同同一一位位置置时时，位位移移大大小小、方方向向均均相相似似，速速度度大大小小相相等等、方向相反，加速度均为方向相反，加速度均为g g，故，故A A对的对的.4.(20114.(2011厦门高一检测厦门高一检测)物体以物体以20 m/s20 m/s的初速度做竖直上的初速度
17、做竖直上抛运动，抛运动，g g取取10 m/s210 m/s2，物体能上升的最大高度是，物体能上升的最大高度是()()A A10 m B10 m B20 m20 mC C30 m D30 m D40 m40 m【解析】选【解析】选B.B.物体上升的最大高度为物体上升的最大高度为故故B B对的对的.5.5.气球以气球以10 m/s10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面的速度匀速上升，当它上升到离地面40 m40 m 高处时，从气球上落下一种物体，不计空气阻力高处时，从气球上落下一种物体，不计空气阻力(g=(g=10 m/s2)10 m/s2)求：求：(1)(1)物体落到地面需要的时间；物体
18、落到地面需要的时间；(2)(2)物体落到地面时速度的大小物体落到地面时速度的大小.【解析解析】(1)(1)设竖直向下为正方向，则设竖直向下为正方向，则s=-vs=-v0 0t+gtt+gt2 2将将s=40 m,vs=40 m,v0 0=10 m/s=10 m/s代入上式代入上式解得：解得：t=4 st=4 s(2)(2)由公式由公式v vt t=-v=-v0 0+gt+gt得得v vt t=(-10+40)m/s=30 m/s,=(-10+40)m/s=30 m/s,方向向方向向下，速度大小为下，速度大小为30 m/s30 m/s答案：答案：(1)4 s (2)30 m/s(1)4 s (2)30 m/s
