1、1.8 极限存在准则与两个重要极限极限存在准则与两个重要极限1.8.1 极限存在准则极限存在准则定理定理1.8.1(夹逼定理夹逼定理)若函数若函数满足：满足：则则单单增增有有上上界数列必收敛界数列必收敛.单单减减有有下下界数列必收敛界数列必收敛.定理定理1.8.2 单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限.例例1 利用夹逼定理求利用夹逼定理求解：由于解：由于而而练习：证明练习：证明例例2 设设a0,证明证明xn极限存在极限存在,并求极限并求极限.证：证：再证数列有界再证数列有界 用数学归纳法用数学归纳法:假设假设则则先证该数列单调先证该数列单调 用数学归纳法用数学归纳法:设设则则证得数列证得数
2、列单调有界单调有界,故极限存在故极限存在.设设由由两边取极限得：两边取极限得：解得解得即即xn有界有界.为什么？为什么？1.8.2 1.8.2 两个重要极限两个重要极限1.可设可设即即即即证证:先设先设D由夹逼定理得：由夹逼定理得：例例1 求求=1例例2 求求解：解：=3练习：练习：普通的，有普通的，有例例4 求求例例3 求求=2.解：令解：令则则例例5 求求(2)定义定义类似地类似地,2.用于解决幂指函数的极限问题，其特点是：用于解决幂指函数的极限问题，其特点是：其经济背景是持续复利的计算问题，见教材其经济背景是持续复利的计算问题，见教材51-52页页.例例6 求求例例7 求求例例8 求求例例9 求求例例10 求求解：原式解：原式=例例11 求求解：解：练习：练习：=1.三、小结三、小结1.两个准则两个准则夹逼准则夹逼准则;单调有界准则单调有界准则.2.两个重要极限两个重要极限思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答
