1、1、掌握一次函数的定义、掌握一次函数的定义.2、会列一次函数解析式、会列一次函数解析式.3、理解一次函数与正比例、理解一次函数与正比例 函数的关系。函数的关系。学习目的学习目的 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为15o C，海拔升高，海拔升高1km 气温下降气温下降6o C，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y o C，试用解析式表达，试用解析式表达y 与与x 的关系。的关系。问题问题y=15-6x（x 0）写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？（1 1
2、）有人发现，在）有人发现，在20-25o C 20-25o C 时，蟋蟀时，蟋蟀每分钟鸣叫次数每分钟鸣叫次数c c 与温度与温度t t（o C o C）有关，）有关，即即c c 的值大概是的值大概是t t 的的7 7倍与倍与3535的差；的差；思考思考c=7t-35c=7t-35(20(20t t25)25)写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考 （2 2）一种计算成年人原则体重一种计算成年人原则体重G G（公斤）的办法是，以厘米为单位（公斤）的办法是，以厘米为单位量出身高值量出身高值h h 减去常数减去常数105105，所得的，所得的差是
3、差是G G 的值；的值；G=h-105G=h-105 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考（3 3）某都市的市内电话的月收费）某都市的市内电话的月收费额额y y（元）涉及：月租费（元）涉及：月租费2222元，拨元，拨 打电话打电话x x 分的计时费（按分的计时费（按0.010.01元元/分收取）；分收取）；y=0.01x+22y=0.01x+22（x 0）写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考（4 4）把一种长）把一种长10cm 10cm、宽、宽5cm 5cm 的的长方形的长减少长方形
4、的长减少xcm xcm，宽不变，宽不变 ，长方形的面积，长方形的面积y y（cm 2cm 2）随）随x x 的值而变化。的值而变化。y=5(10-y=5(10-x)x)得到函数解析式为：得到函数解析式为：(1)c=7t-35(1)c=7t-35(2)G=h-105(2)G=h-105(3)y=0.01x+22(3)y=0.01x+22y=5(10-y=5(10-x)x)(4)y=-5x+50(4)y=-5x+50定义：定义：普通地，形如普通地，形如y=kx+b y=kx+b（k,b k,b 是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做一次函数。）的函数，叫做一次函数。(1)c=7t-35(1)c=7
5、t-35(2)G=h-105(2)G=h-105(3)y=0.01x+22(3)y=0.01x+22(4)y=-5x+50(4)y=-5x+50定义：定义：正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数 普通地，形如普通地，形如y=kx+b y=kx+b（k,b k,b 是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做一次函数。）的函数，叫做一次函数。当当b=0b=0时，时，y=kx+b y=kx+b 即即y=kxy=kx1、下列函数中哪些是一次函数，、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？哪些又是正比例函数？解：解：（1 1）、（）、（4 4）是一次函数，是一次函数，其中其中（1
6、 1）又是正比例函数。又是正比例函数。2.小张准备将平时的零用钱节省某些储存起来他已存有50元,从现在起每月节存12元试写出小张的存款 y 与从现在开始的月份 x 之间的函数关系式y5012x（X是自然数）是自然数）3.3.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果升，如果行驶中每小时用油行驶中每小时用油5 5升，求油箱中升，求油箱中油量油量y y（升）随行驶时间（升）随行驶时间x x（小时）（小时）变化的函数关系式，并写出自变变化的函数关系式，并写出自变量量x x 的取值范畴。的取值范畴。y y是是x x 的一次函的一次函数吗？数吗？y y是是x x的一次函数的一次函数.解：解：y y
7、=-5x+50=-5x+50 (0(0 x x10)10)4、一种小球由静止开始在一种斜坡向、一种小球由静止开始在一种斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米。米。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数变化的函数关系式，它是一次函数吗？关系式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时，小球的速度。秒时，小球的速度。4.4.一种小球由静止开始在一种斜坡一种小球由静止开始在一种斜坡向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米。米。（1 1）求小球的速度）求小球的速度v v随时间随时间t t变化变化的函数关系式，它是一次函数吗？的函数关系式，它是一次函数吗
8、？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度？秒时小球的速度？（2 2）当）当t=2.5t=2.5时，时，y=2 2.5y=2 2.55 5 解解:（1 1）v=2t v=2t 它是一次函数。它是一次函数。(t(t0)0)答：第第2.52.5秒时小球的速度是秒时小球的速度是5 5米米/秒秒.例例1 已知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，时，y3 (1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)求求x2.5时，时，y的值的值y3x9(2)y是是x的一次函数的一次函数y32.5-9-1.5解解(1)设设 yk(x
9、3)把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43)解得解得 k3(3)当当x2.5时时例例2 2：已知：已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例(其中其中m m、n n是常数是常数)(1)(1)求证求证y y是是x x的一次函数的一次函数证明：证明：(1)y+m(1)y+m与与x-nx-n成正比例，成正比例，(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7x=7时，时，y=1y=1，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 y+m=k(x-n)(k y+m=k(x-n)(k0)0)整顿，得整顿，得 y=kx-(kn+m)y=kx-(kn+m)k
10、k、m m、n n均为常数，均为常数，-(kn+m)-(kn+m)也是常数，且也是常数，且k0k0 y y是是x x的一次函数的一次函数例例2 2：已知：已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例(其中其中m m、n n是常数是常数)(1)(1)求证求证y y是是x x的一次函数的一次函数(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7x=7时，时，y=1y=1，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 把把 x=-1 x=-1，y=-15y=-15；x=7x=7，y=1y=1代入上式，得代入上式，得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y=2x-13 y=
11、2x-13 解：解：(2)(2)设设 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)1.为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某都市规定某都市规定用水收费原则以下：每户每月用水量不超用水收费原则以下：每户每月用水量不超出出6米米3时，水费按时，水费按0.6元元/米米3收费收费,超出超出6米米3时时,超出部分每米超出部分每米3按按1元收费元收费,每户每月用每户每月用水量为水量为x米米3，应缴水费，应缴水费y元。元。（1）写出每月用水量不超出）写出每月用水量不超出6米米3和超出和超出6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它之间的函数关系式，并判断它们与否是一次函数。们与否是一次函数。（
12、2）已知某户）已知某户5月份用水量为月份用水量为8米米3，求该，求该顾客顾客5月份的水费。月份的水费。思考题思考题2.梯形的上底长梯形的上底长x,下底长下底长15,高高8,（2）当）当x每增加每增加1时时,y是如何变化的是如何变化的?（3）当）当x=0时时,y等于多少？等于多少？此时此时y的意义是什么？的意义是什么？?（1）写出梯形的面积）写出梯形的面积y与上底与上底x的关系式的关系式,是一次函数吗是一次函数吗?x815 3.如图，如图，AP=10千米千米,某人从某人从P出发走向出发走向B,出发出发15分钟距离分钟距离A地地20千米千米,(1)求出发求出发x小时距离小时距离A地地y千米的函数式
13、千米的函数式(2)出发出发1.2小时的时候距离小时的时候距离A地多远地多远?(3)出发几小时距离出发几小时距离A地地100千米千米APB 4.等腰三角形的周长等腰三角形的周长10厘米，写出厘米，写出底边底边y（厘米）有关腰（厘米）有关腰x（厘米）的（厘米）的函数式，是一次函数吗函数式，是一次函数吗?5.某停车场能停大小车某停车场能停大小车1200辆，大车每辆，大车每辆每次收费辆每次收费10元，小车每辆每次元，小车每辆每次5元，元，（1）写出收费）写出收费y元与小车元与小车x辆的函数式辆的函数式（2）若小车占总数的）若小车占总数的65%到到85%，求，求y的范畴的范畴1（1 1）（2 2）y=-
14、2x-2m+1y=-2x-2m+1是正比例函数是正比例函数,则则m=m=1 12 2 y=mx+2k-10 y是是x的正比例函数的正比例函数（3）讨论）讨论:m、k是什么值是什么值时时,函数函数 y是是x的一次函数的一次函数m m0,0,k k为一切实数为一切实数m m0,0,k=5k=5实践应用 检测反馈 1.已知已知y3与与x成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7 (1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系 (2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系 (3)计算计算y4时时x的值的值 2.甲市到乙市的包裹邮资为每公斤甲市到乙市的包裹邮资为每公斤0.9元，每件元，每件另加手续费另加手续费0.2元，求总邮资元，求总邮资y（元）与包裹（元）与包裹重量重量x（公斤）之间的函数解析式，并计算（公斤）之间的函数解析式，并计算5公斤重的包裹的邮资公斤重的包裹的邮资、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(公斤）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40公斤，工作3.5小时后，油箱中余油22.5公斤，写出余油量Q与时间t的函数关系式.把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，分别代入上式，解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8）)解：（）设解：（）设ktb得得2002年年11月月
