1、通过线段的中点且垂直于这条线段的直线通过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线叫做这条线段的垂直平分线(或中垂线或中垂线)什么叫做轴对称图形什么叫做轴对称图形?如果一种图形沿一条直线折叠如果一种图形沿一条直线折叠,直线两旁的直线两旁的部分能够互相重叠部分能够互相重叠,这个图形叫做轴对称图形这个图形叫做轴对称图形什么叫做轴对称什么叫做轴对称?把一种图形沿着某一条直线折叠把一种图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与如果它能够与另一种图形重叠另一种图形重叠,那么就说这两个图形有关这条那么就说这两个图形有关这条直线轴对称直线轴对称.什么叫做线段的垂直平分线什么叫做线段的垂直平分线?轴对
2、称的性质轴对称的性质:对称轴对称轴是任何一对对称点所连线段的是任何一对对称点所连线段的垂直平分线垂直平分线.已知线段已知线段AB，你会画它的垂直平分线吗，你会画它的垂直平分线吗?AB（1）先找出线段）先找出线段AB的中点的中点O（1）过点）过点O画线段画线段AB的垂线的垂线MNOMN如果如果P1，P2，P3是是MN上的点，上的点，分别量一量点分别量一量点P1，P2，P3，到到A与与B的距离，你有什么发现？的距离，你有什么发现？P1P2P3如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线MN对折，对折，线段线段P1A与与P1B、线段、线段P2A与与P2B、线段线段P3A与与P3B会重叠吗？会重叠吗？线段垂直
3、平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。ABlP已知：直线已知：直线l AB，垂足为，垂足为C，AC=BC，点，点P在在l上，上，求证：求证：PA=PB这个定理的书写形式：这个定理的书写形式：(直线直线l AB，AC=BC)直线直线l是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线,P是直线是直线l上点上点 PA=PBC反过来，如果反过来，如果PA=PB，那
4、么点，那么点P与否在与否在线段线段AB的垂直平分线上？的垂直平分线上？BA P有两种思路：有两种思路：（1）过）过P点作点作AB的垂线，交的垂线，交AB于点于点C，再证明再证明C为为AB的中点的中点（2）取）取AB的中点的中点C，连接，连接PC，再证明再证明PC ABC线段的垂直平分线性质定理线段的垂直平分线性质定理2与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上书写格式：书写格式：1.如图，如图，AD BC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线
5、上，AB，AC，CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ABDCE2.如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？BACDM有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能精确地作出轴对称图形的对称轴吗？不折叠图形，你能精确地作出轴对称图形的对称轴吗？如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对对应点所连线段的垂直平分线。我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段我们只
6、要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可得到这两个图形的对称轴。的垂直平分线，就可得到这两个图形的对称轴。例：例：如图，点如图，点A和点和点B有关某条直线成轴对称，有关某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？AB分析：连接点分析：连接点A和点和点B，画出线段，画出线段AB的垂直的垂直平分线，就可得到点平分线，就可得到点A和点和点B的对称轴。的对称轴。例：例：如图，点如图，点A和点和点B有关某条直线成轴对称，有关某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？AB只要作出到点只要作出到点A、B距离相等的两个点即可。距离相等的两个点即可。画法：画法：（1）
7、分别以点）分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；两点；（2）作直线）作直线CD。直线直线CD就是所求的对称轴。就是所求的对称轴。对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得此图形的对称对应点所连线段的垂直平分线，就得此图形的对称轴。轴。作法：作法：1 1找出五角星的一对对应点找出五角星的一对对应点A A和和，连结，连结2 2作出线段作出线段A A的垂直平分线的垂直平分线L L则则直线直线L L就是这个五角星的一条对称轴就是这个五角星的一条对称轴A
8、L如图，某地由于居民增多，要在公路如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一种公共汽车站，边增加一种公共汽车站，A A、B B是路边两个是路边两个新建社区，这个公共汽车站建在什么位置，新建社区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个社区到车站的路程同样长？能使两个社区到车站的路程同样长？ABC解：解：（1）连接）连接AB，（2）作）作AB的垂直平分的垂直平分线交公路于点线交公路于点C。则点则点C为车站地址。为车站地址。这时有这时有AC=BC。为解决农民工儿女上学难的问题，某为解决农民工儿女上学难的问题，某市计划在新开发的、三个工业园市计划在新开发的、三个工业园新建一所农民工子弟学校。请你在图上找新
9、建一所农民工子弟学校。请你在图上找一点，使点到三个工业园距离相等。一点，使点到三个工业园距离相等。思考：三角形两边的中垂线交点也在第三边思考：三角形两边的中垂线交点也在第三边的中垂线上吗？的中垂线上吗？电信部门要修建一座电视信号发射塔。如图，按照电信部门要修建一座电视信号发射塔。如图，按照设计规定，发射塔到两个城乡设计规定，发射塔到两个城乡A A、B B的距离必须相等。到的距离必须相等。到两条高速公路两条高速公路m m和和n n的距离也必须相等。发射塔应修建在的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。什么位置？在图上标出它的位置。解：作法：解：作法：（1）连接）连接AB，作
10、，作AB的垂直的垂直平分线平分线 l1，（2）作）作MON的平分线的平分线OC，与，与l1交于点交于点C。则点则点C为所求建塔地址。为所求建塔地址。BAmnOCl11.如图，如图，ABC中，中，AB=AC=10，DE垂直平分垂直平分AB，交，交AC于点于点E，已知已知BEC的周长是的周长是16，求，求ABC的周长。的周长。2.如图，如图，ABC中，中，BAC=130，AB、AC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC于点于点E、F，求，求EAF的度数。的度数。ABCDEABCEF、用尺规作图作已知线段的垂直平分线；、用尺规作图作已知线段的垂直平分线；、用作垂直平分线的办法作轴对称图形或、用作垂直平分线的办法作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴；成轴对称的两个图形的对称轴；、验证图形与否是轴对称图形或与否成轴、验证图形与否是轴对称图形或与否成轴对称。对称。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。再会！
