1、15.1.3 积的乘方斯家场中学八年级数学备课组人教新课标八年级上册 数学15.1 整式的乘法2、回想：、回想：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表表达。达。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。指数相加。字母表达：字母表达：aman=am+n (m、n都为都为正整数正整数)106x10 1、计算、计算:10102 103=(x5)2=1、问题；问题；若已知一种正方体的棱长为若已知一种正方体的棱长为2103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？你能计算出它的体积是多少吗？语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。语言叙述：幂
2、的乘方，底数不变，指数相乘。字母表达：字母表达：(am)n=amn (m,n都是正整数）都是正整数）2、叙述幂的乘办法则、叙述幂的乘办法则 并用字母表达。并用字母表达。新课引入新课引入 2 2、计算、计算:(23)2与与22 32，你会发现什么？，你会发现什么？填空填空:62 36 4936 =(23)2=22 32=(23)2 22 32结论结论:(23)2与与22 32相等相等3、观察、猜想、观察、猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变说出以上推导过程中每一步变形的根据。形的根据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3
3、b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律 猜想：猜想：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn这阐明以上猜想是对的的。这阐明以上猜想是对的的。证明：证明：思考：积的乘方思考：积的乘方(ab)n=?积的乘方语言叙述：积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn
4、（n为正整数）为正整数）例例1：计算：计算:(1)(-3x)3 (2)(-5ab)2(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=-27x3=25a2b2=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意注意:（1）负数乘方的符号法则。）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中）积的乘方等于积中“每一种每一种”因式因式 乘方的积，避免有的因式漏乘方错误。乘方的积，避免有的因式漏乘方错误。（3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z
5、2)4 =16x4y12z8的过程中，应把的过程中，应把y3,z2 看看作一作一 个数，再运用积的乘方性质进行计算。个数，再运用积的乘方性质进行计算。(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()判断:()1、计算、计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3(2)8m3(3)x5y5（4）125a3b6(5)4104(6)-27 109答案：答案：(1)a8b8 2、计算、计算：(1)（-2x2y3)3 答案答案(
6、2)81a12b8c4答案答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41 计算：计算：a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解解:原式原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：试一试：2 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算次序是先乘方，再乘除，注意：运算次序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=0一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008
7、=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 阐明：逆用积的乘办法则阐明：逆用积的乘办法则 anbn=(ab)n能够解某些复杂的计算。能够解某些复杂的计算。解法二：解法二：(0.04)2004(-5)20042小结：小结：1、本节课的重要内容：、本节课的重要内容：幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都为正整数都为正整数)2、运用积的乘办法则时要注意什么？运用积的乘办法则时要注意什么？每一种因式都要每一种因式都要“乘方乘方”，尚有符号问题。，尚有符号问题。积的乘方积的乘方
