1、华东师大版八华东师大版八(下下)第第1717章分式章分式17.3第三学时第三学时 分式方程的应用分式方程的应用分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完
2、成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？例题例题1：根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得:解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x，得：，得：解得：解得：x=1x=1检查：检查：x1时时6x0，x1是原方程的解。是原方程的解。答：乙队的速度快。答：乙队的速度快。由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。，可知乙队施工速度快。练习：某
3、工程队需要在规定日期内完毕。若甲队单独做练习：某工程队需要在规定日期内完毕。若甲队单独做 正好准时完毕；若乙队单独做，超出规定日期三天正好准时完毕；若乙队单独做，超出规定日期三天 才干完毕。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队才干完毕。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，正好按期完毕，问规定日期是多少天？单独做，正好按期完毕，问规定日期是多少天？解；设规定日期是解；设规定日期是x天，根据题意，得：天，根据题意，得：方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x+3x+3），得：，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得：x=6x=6检查：检查：x6时时x（x+3）
4、0，x6是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。练习：练习：P37练习练习1分析：这里的字母分析：这里的字母v v、s s表达已知数据，设提速前列表达已知数据，设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时，先考虑下面的空：小时，先考虑下面的空：从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用相同小时，用相同的时间，列车提速前行驶的时间，列车提速前行驶s s千米，提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行驶驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？例题例题2 2：提速前列车行驶提
5、速前列车行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为 小时，小时，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时，小时，提速后列车运行（提速后列车运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。（xv）根据行驶的等量关系，得：根据行驶的等量关系，得：解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它小时，提速后它运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。方程两边同
6、乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数，时时x x（x+vx+v）0,0,是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时 列分式方程解应用题的普列分式方程解应用题的普通环节通环节1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,对的列出代数式和方对的列出代数式和方程程
7、.4.解解:认真认真认真认真.5.验验:有三次检查有三次检查.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.随时小结1 1三次检查是三次检查是:(1)与否是所列方程的解与否是所列方程的解;(2)与否使代数式故意义与否使代数式故意义;(3)与否满足实际意义与否满足实际意义.例题例题3 3 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，甲型挖土机，4 4天挖完了这块地的二分之一。后又加一台乙型挖天挖完了这块地的二分之一。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，成果土机，两台挖土机一起挖，成果1 1天就挖完了这块地
8、的另二分之天就挖完了这块地的另二分之一。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？一。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;分析分析:请完毕下列填空请完毕下列填空:(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.例；从年月起某列车平均提速例；从年月起某列车平均提速v千米时，千米时，用相似的时间，列车提速前行使用相似的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前千
9、米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母表达已知数据分析：这里的字母表达已知数据v,s，提速前列车的平均速度，提速前列车的平均速度x千千米米/时。时。列车提速前行使列车提速前行使 s千米所用的年时间为千米所用的年时间为 小时，列车提速后小时，列车提速后的平均速度为的平均速度为 千米千米/时，列车提速后行使时，列车提速后行使(x+50)千米所千米所用的时间为用的时间为 小时小时，例；从年月起某列车平均提速例；从年月起某列车平均提速v千米时，千米时，用相似的时间，列车提速前行使用相似的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速
10、前千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设列车提速前行使解：设列车提速前行使 的速度为的速度为 x 千米千米/时，根据行使的时间时，根据行使的时间的等量关系，得的等量关系，得 解得解得经经 检验：检验：x=是原方程的解是原方程的解答：提速前列车的速度为答：提速前列车的速度为 千米千米/时时例例5 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km24Km，我部，我部队离桥头队离桥头30Km30Km，我部队急行军速度是敌人的，我部队急行军速度是敌人的1.51.5倍，成果比敌人倍，成果比敌
11、人提前提前4848分钟达成，求我部队急行军的速度。分钟达成，求我部队急行军的速度。等量关系：等量关系：我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 解：设敌军的速度为解：设敌军的速度为X千米千米/时时,则我军为则我军为1.5X千米千米/时时。由题意得方程：由题意得方程：路程路程速度速度时间时间敌军敌军我军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x分析：设敌军的速度为分析：设敌军的速度为X千米千米/时时桥敌军我军24Km30Km例例6、农机厂到距工厂、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40分钟，其它人乘汽车去，
12、成果他们同时达成，分钟，其它人乘汽车去，成果他们同时达成，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。分析：设自行车的速度是分析：设自行车的速度是x千米千米/时时，汽车的速度是，汽车的速度是3x千米千米/时时请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米速度（千米/时时）路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）自行车自行车 汽车汽车 x3x1515农机厂某地BC自行车先走 时同时达成解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意得
13、：依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时设元时单位设元时单位一定要精确一定要精确即：即：15452x2x=30 x=15经检查，经检查，15是原方程的根是原方程的根由由x15得得3x=45答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时时，汽车的速度是，汽车的速度是45千米千米/时时得到成果记得到成果记住要检查。住要检查。例例6、农机厂到距工厂、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40分钟，其它人乘汽车去，成果他们同时达成，分钟，其它人乘汽车去，成果他们同时达成，已知汽车的速度是
14、自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后后来通过工艺改善来通过工艺改善,减少成本减少成本,在售价不变的状况下在售价不变的状况下,利率利率增加了增加了15%.15%.问这种配件每只的成本减少了多少问这种配件每只的成本减少了多少?原售价原售价=现售价现售价分析：分析：设这种配件每只的成本减少了设这种配件每只的成本减少了x元元,答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。经检验，经检验，.x=是原方程的根是原方程的根工厂生产一种电子配件工厂生产一种电
15、子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后后来通过工艺改善来通过工艺改善,减少成本减少成本,在售价不变的状况下在售价不变的状况下,利率利率增加了增加了15%.15%.问这种配件每只的成本减少了多少问这种配件每只的成本减少了多少?售价售价=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售价抓住原售价=现售价，得现售价，得现售价现售价=现成本（现成本（1+现利率）现利率）原售价原售价=原成本（原成本（1+原利率）原利率）分析分析设这种配件每只的成本减少了设这种配件每只的成本减少了x元元,答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。一轮船来回于一轮船来回于A、B两地
16、之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时达成。小时达成。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。速度（千米速度（千米/小时小时）时间（小时）时间（小时）路程（千米）路程（千米）顺水顺水逆水逆水假设：轮船在静水中的速度是假设：轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得：顺水比逆水快一种小时达成。根据题意得：顺水比逆水快一种小时达成。X+2X-28080 80 X-2 80 X+2=1一轮船来回于一轮船来回于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时达成。小时达成。已知已知
17、A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。X=18（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）80 X-2 80 X+2=1解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为X X千米千米/小时。小时。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18检查得：检查得：X=18答：答：船在静水中船在静水中的速度为的速度为18千米千米/小时。小时。总结：总结：1、列分式方程解应用题，应当注意解题、列分式方程解应用题，应当注意解题的五个环节。的五个环节。2、列方程的核心是要在精确设元（可直接设，、列方程的核心是要在精确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。也可间节设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表协助分析题、解题过程注意画图或列表协助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检查和写答案。、注意不要漏检查和写答案。请同窗总结该节请同窗总结该节课学习的内容课学习的内容作业作业作业作业
