1、经济管理类数学教学中的吉林大学数学学院李辉来2006年12月 成都第1页 数学理论与应用一直是相辅相成，共数学理论与应用一直是相辅相成，共同发展。以微积分产生为例，它主要起源同发展。以微积分产生为例，它主要起源于人们对自然和人类思维了解、认识和探于人们对自然和人类思维了解、认识和探索。所以，数学发展包含了两个方面：数索。所以，数学发展包含了两个方面：数学理论发展和数学应用发展，但归根结底，学理论发展和数学应用发展，但归根结底，都是人类思想方法发展。所以数学教育，都是人类思想方法发展。所以数学教育，尤其是数学应用教育，必须把数学理论思尤其是数学应用教育，必须把数学理论思想方法和数学应用思维方法结
2、合起来，才想方法和数学应用思维方法结合起来，才能到达既提升学生数学素质，也提升学生能到达既提升学生数学素质，也提升学生应用数学思想方法能力。应用数学思想方法能力。第2页 经济管理类专业数学现实状况：经济管理类专业数学现实状况：1.我们教师并不知道多少经济管理方面知我们教师并不知道多少经济管理方面知识，认为把微积分加上经济学一些简单概念和识，认为把微积分加上经济学一些简单概念和应用题，就是经济管理类数学教育。应用题，就是经济管理类数学教育。2.学生在一年级时候，并没有接触到其专学生在一年级时候，并没有接触到其专业基础课，即使有，也只是业基础课，即使有，也只是“政治经济学政治经济学”之之类课程，没
3、有包括到什么数学知识应用类课程，没有包括到什么数学知识应用.“微微观经济学观经济学”和和“宏观经济学宏观经济学”普通在二年级才普通在二年级才开设。所以课时上不协调也制约了教学效果。开设。所以课时上不协调也制约了教学效果。3.受我国历史限制，许多高校经济管理类专受我国历史限制，许多高校经济管理类专业教师并不能够有效地应用数学进行业教师并不能够有效地应用数学进行第3页高水平研究，这造成学生在本科生阶段学习数学高水平研究，这造成学生在本科生阶段学习数学知识以及专业基础课知识以及专业基础课“微观经济学微观经济学”和和“宏观经宏观经济学济学”中许多数学知识在硕士阶段没有得到应用中许多数学知识在硕士阶段没
4、有得到应用和发挥，造成学生学习数学主动性受到影响。和发挥，造成学生学习数学主动性受到影响。4.硕士考试指挥棒作用越来越大，致使许多学硕士考试指挥棒作用越来越大，致使许多学校经济管理类数学教育围绕校经济管理类数学教育围绕“考研考研”指挥棒转，指挥棒转，使得数学教学出现了新使得数学教学出现了新“应试应试”之局面，直接造之局面，直接造成教学质量不能适应经济管理类学科深入发展需成教学质量不能适应经济管理类学科深入发展需要，使我国这类学科研究型人才水平和素质不能要，使我国这类学科研究型人才水平和素质不能得到确保和提升得到确保和提升.第4页 我们应该给予学生什么呢？俗话说好：我们应该给予学生什么呢？俗话说
5、好：“授之与授之与鱼，不如授之与，不如授之与渔。”所以数学教育所以数学教育归纳起来应该是：归纳起来应该是：1.依据数学学科二重性：高度抽象性和依据数学学科二重性：高度抽象性和很强工具性很强工具性,既考虑数学学科本身系统性，也考既考虑数学学科本身系统性，也考虑数学应用多样性。使学生学习、了解、借鉴、虑数学应用多样性。使学生学习、了解、借鉴、应用从特殊到普通（归纳法、类比法）和从普应用从特殊到普通（归纳法、类比法）和从普通到特殊（数学模型）方法和技巧。通到特殊（数学模型）方法和技巧。第5页 2.数学模型方法数学模型方法（mathematical modeling method）简称）简称MM方法，
6、它不但是方法，它不但是处理数学理论问题一个经典方法，而且也是处处理数学理论问题一个经典方法，而且也是处理科学和技术领域中各种实际问题普通数学方理科学和技术领域中各种实际问题普通数学方法。实际上，凡包括到数量或逻辑关系时必定法。实际上，凡包括到数量或逻辑关系时必定包括到包括到MM方法。方法。所以数学教育应该重视思想方法讲授所以数学教育应该重视思想方法讲授.我我们所编写教材就是出于这种考虑们所编写教材就是出于这种考虑.为了说明数学教学中怎样为了说明数学教学中怎样“授之与渔授之与渔”，我们仅就几个概念提出我个人观点我们仅就几个概念提出我个人观点,请同行们请同行们提出宝贵意见。提出宝贵意见。第6页导数
7、与微分异同导数与微分异同为何考虑为何考虑经济管理中惯用数学方法经济管理中惯用数学方法与模型与模型第7页导数微分物理意义：处速度几何意义：处切线斜率普通意义：单位改变改变率、百分比系数经济学意义：边际物理意义：时间内物体运动位移几何意义：改变，处切线上改变量普通意义：处改变量所引发函数改变量经济学意义：边际效应 第8页导数微分比如：单价；单位成本；单位产出；汇率。比如：dx单位总和；dx单位总成本；dx单位总支出；dx单位货币兑换量。.第9页导数微分连锁规则复合运算与求导运算不可交换连锁规则复合运算与微分运算可交换Why？第10页导数是百分比系数：实际上：第11页导数(汇率)第一次汇率第二次汇率
8、最终汇率其计算基础是x单位1最终改变第12页微分(兑换)第一次兑换第二次兑换最终结果每次计算都是以上每次计算都是以上次计算最终止果作次计算最终止果作为新起点，排除了为新起点，排除了导数中单位导数中单位1限制。限制。第13页导数：每一次都是以单位导数：每一次都是以单位1来计算来计算微分：每次都是以微分：每次都是以详细值详细值来计算来计算这是造成它们与复合运算是否可交换原这是造成它们与复合运算是否可交换原因。因。第14页导数（切线）：静态研究曲线导数（切线）：静态研究曲线 微分：动态研究曲线微分：动态研究曲线微分几何微分几何第15页这说明了一个思想：同一问题能够有多个观察点（角度），使用同一问题能
9、够有多个观察点（角度），使用不一样角度可能会带来某种方法或便利（技不一样角度可能会带来某种方法或便利（技巧）。巧）。实际上，微分与复合运算可交换性造成了运实际上，微分与复合运算可交换性造成了运动地观察问题成为可能。动地观察问题成为可能。实际上，可微切线就是一组切线所实际上，可微切线就是一组切线所包成包成，不，不论从静止看还是从运动看都是如此。不过在论从静止看还是从运动看都是如此。不过在曲线上来看，静止意义上曲线上来看，静止意义上“弯曲弯曲”不复存在，不复存在，所以必定带来问题简化。所以必定带来问题简化。第16页微分与积分：微分与积分：微元法第17页无穷远点与有限点关系这个运动表明：当当x沿直线
10、趋于正无穷沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应点按大时，圆周上对应点按逆时针方向趋于顶点逆时针方向趋于顶点这个运动表明：当当x沿直线趋于正无穷沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应点按大时，圆周上对应点按顺时针方向趋于顶点顺时针方向趋于顶点演示表明：演示表明：在直在直线上不上不论x x是是趋于于，还是是趋于于，反，反应在在圆周上周上显示是，点沿着示是，点沿着圆周分周分别按逆按逆时针和和顺时针都都趋于一个共于一个共同点同点顶点点！第18页演示表明：因为在圆周上看，顶点和A点本质上是一样，所以x0处运动和无穷远处运动也是一样。所以第19页经济管理中的数学方法与模型A初等数学方法选举中席位分配商业中心影响范围布局问题动物身长与体重（T=kl 3）第20页A微分方程与差分方程方法人口增加模型新产品推销与广告经济增加模型传染病模型捕食系统Volterra方程市场经济中蛛网模型差分格式阻滞增加模型第21页A运筹学方法线性与非线性规划（优化方法）A经济博弈论方法完全信息静态（动态）博弈纳什均衡（囚徒困境模型、寡头竞争模型、讨价还价模型、国际竞争与最优关税）不完全信息静态（动态）博弈贝叶斯纳什博弈（暗标拍卖、股权换投资、货币政策）第22页A数理统计方法抽样分析参数预计假设检验回归分析A含糊数学方法含糊相同选择含糊聚类含糊综合评价第23页欢迎各位同行访问吉林大学第24页
