1、土木工程力学土木工程力学(本本)期末总复习期末总复习第1页第一部分第一部分 力法力法一基本概念一基本概念1 1超静定结构基本概念超静定结构基本概念 由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析:静定结构：经过静力平衡条件能求出结构全部反力及内力结构。静定结构：经过静力平衡条件能求出结构全部反力及内力结构。超静定结构：经过静力平衡条件不能求出结构全部反力及内力结构超静定结构：经过静力平衡条件不能求出结构全部反力及内力结构(需增加变形需增加变形协调条件协调条件)。由几何组成方面分析由几何组成方面分析:静定结构：无多出约束几何不变体。静定结构：无多出约束几何不变体。超静定结构：含有多出约束几何不变体。超静定
2、结构：含有多出约束几何不变体。2 2判定超静定次数方法：去掉多出约束使之成为静定结构。判定超静定次数方法：去掉多出约束使之成为静定结构。超静定次数超静定次数=多出约束个数多出约束个数 去掉多出联络个数及方法（去掉多出联络个数及方法（掌握掌握）：）：去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。去掉一个约束。去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。去掉二个约束。去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。去掉三个约束。去掉一个定向支座去掉一个定向支座=去掉二个约束。去掉二个约束。把刚性联接或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定
3、端换成一个铰联接=去掉一个约束。去掉一个约束。静定结构基静定结构基本形式本形式简支梁式简支梁式悬臂梁式悬臂梁式三铰刚架式三铰刚架式第2页3 3力法经典方程形式，力法方程物理意义，各符号含义。力法经典方程形式，力法方程物理意义，各符号含义。一次超静定结构一次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构 力法方程物理意义：力法方程物理意义：基本结构在荷载和多出约束力共同作用下，在多出约束处变形和原结构在基本结构在荷载和多出约束力共同作用下，在多出约束处变形和原结构在多出约束处变形是相等。多出约束处变形是相等。实质是多出约束处变形协调条件（实质是多出约束处变形协调条件（位移条件位移条件）应明确以下几点应明
4、确以下几点 基本未知量基本未知量x xi i是广义多出力，每个方程是与多出约束对应位移条件。是广义多出力，每个方程是与多出约束对应位移条件。力法力法基本结构基本结构是去掉多出约束后静定结构。是去掉多出约束后静定结构。力法方程中：力法方程中：基本结构单独承受外荷载作用时，在基本结构单独承受外荷载作用时，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向位移。方向位移。(自由项）自由项）与多出约束对应原结构已知位移，普通为零。与多出约束对应原结构已知位移，普通为零。基本结构因为基本结构因为x xj j=1=1作用，在作用，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向位移。（柔度影响系数）方向
5、位移。（柔度影响系数）第3页4 4在外荷载作用下，超静定梁和刚架内力与各杆在外荷载作用下，超静定梁和刚架内力与各杆EI相对值相关，而与其绝对相对值相关，而与其绝对值无关。（值无关。（分母中都有分母中都有EI，计算未知力时，计算未知力时，EI可约简）可约简）5.5.求求实质上是计算静定结构位移，对梁和刚架可采取实质上是计算静定结构位移，对梁和刚架可采取“图乘法图乘法”计算。计算。图乘法计算公式图乘法计算公式图自乘，恒为正。图自乘，恒为正。图与图与图图乘，有正、负、零可能。图图乘，有正、负、零可能。图与图与图图乘，有正、负、零可能。图图乘，有正、负、零可能。应掌握图乘法注意事项：应掌握图乘法注意事
6、项：一个弯矩图面积。一个弯矩图面积。y0与取面积图形形心对应另一个弯矩图纵标值。与取面积图形形心对应另一个弯矩图纵标值。两个弯矩图中，最少有一个是直线图形。两个弯矩图中，最少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（取自直线图形。（折线应分段折线应分段）必须是等截面直杆。（必须是等截面直杆。（变截面应分段变截面应分段）惯用图乘结果：惯用图乘结果：主系数主系数副系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。基线同侧图乘为正，反之为负。自由项自由项第4页基线同侧积为正，反之为负。基线同侧积为正，反之为负。记住几个惯用图形形心位置、面积计算公式。记住几个惯用图形形心位置、面积计算公式。两个梯形图乘两个梯形图乘:
7、曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘:两个三角形图乘两个三角形图乘:(1/3(1/3高高底）高高底）(1/6(1/6高高底）高高底）(1/6(1/6杆长乘杆长乘2 2倍同侧积加倍同侧积加1 1倍异侧积）倍异侧积）第5页举例：举例：1.1.指出以下结构超静定次数。指出以下结构超静定次数。静定结构内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.2.判断或选择判断或选择 力法经典方程物理意义是：（）A.结构平衡条件 B.结点平衡条件 C.结构变形协调条件 D.结构平衡条件及变形协调条件 力法只能用于线形变形体系。（）经过静力平衡条件能经过静力平衡条件能求出静定结构全部反求出静定结构全部反力及内力。力
8、及内力。由力法方程系数由力法方程系数可知，可知，EIEI应为常数且不能均为无穷大。应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。只有线性变形体满足此条。4 4次次6 6次次4 4次次 C C第6页 组合结构举例：组合结构举例：杆杆1 1、杆、杆2 2、杆、杆3 3、杆、杆4 4、杆、杆5 5均为只有轴力二力杆，仅考均为只有轴力二力杆，仅考虑轴向变形。虑轴向变形。杆杆6 6为梁式杆件，应主为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。要考虑弯曲变形。1 12 23 34 45 56 6A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大排架 D.组合结构在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，
9、则此结构为()。D 3.3.分别说出下面几个基本结构中，力法方程详细意义及分别说出下面几个基本结构中，力法方程详细意义及详细含义，详细含义，并用图形表示。并用图形表示。原结构原结构P PP PP P基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构ABC第7页P P基本结构基本结构P P基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构在竖向力基本结构在竖向力x1和荷载和荷载P共同作用下在共同作用下在C处竖向线位移处竖向线位移原结构在原结构在C处处竖向线位移竖向线位移P P基本结构在力偶基本结构在力偶x1和和荷载荷载P共同作用下在共同作用下在A处转角位移处转角位移原结构在原结构在A处处角位移角位移基本结构
10、在一对力偶基本结构在一对力偶x1和荷载和荷载P共同作用下共同作用下在在B处相对角位移处相对角位移原结构在原结构在B处相处相对角位移对角位移P PP PP PABCABCABC第8页用力法计算并绘图示结构用力法计算并绘图示结构M图图ABC解解:1):1)取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量 3)3)绘绘和和图图2)2)列力法方程列力法方程4)4)求系数和自由项求系数和自由项5)5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：把系数和自由项代入力法方程求未知量：6)作结构作结构M图。图。（将解得基本未知量直接作用于（将解得基本未知量直接作用于B支座处，利支座处，利用截面法计算即可）用截面法
11、计算即可）BAC基本结构二二.力法解超静定结构计算步骤力法解超静定结构计算步骤 （以以0202级试题为例，级试题为例，2525分分）原结构第9页三三.对称性利用对称性利用 （重点掌握半刚架法重点掌握半刚架法）1 1。对称结构概念（。对称结构概念（几何尺寸、支座、刚度均对称几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构对称结构非对称结构非对称结构非对称结构非对称结构第10页b.偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为简化为2 2。简化方法。简
12、化方法 对称结构在对称荷载作用下（对称结构在对称荷载作用下（特点：特点：M、N图对称，图对称，Q图反对称图反对称）a.奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为简化为第11页 对称结构在反对称荷载作用下（对称结构在反对称荷载作用下（特点：特点：M、N图为反对称，图为反对称，Q图为对称图为对称）M0M0a.奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直可动铰支座。取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直可动铰支座。M0简化为简化为b.偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴经过杆件，弯曲刚度取二分之一。取半边结构时，对称轴经
13、过杆件，弯曲刚度取二分之一。L/2L/2简化为简化为L/2EIEIEIEIEI/2第12页 对称结构上作用普通荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之对称结构上作用普通荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（后在于以简化。（比如，作业比如，作业1 1第四题：略第四题：略）另：另：简化时，应充分利用局部平衡特殊性，以简化计算。简化时，应充分利用局部平衡特殊性，以简化计算。反对称荷载反对称荷载P/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2简化简化比如：比如：P PP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载（局
14、部平衡，各杆弯矩为（局部平衡，各杆弯矩为0 0）第13页（03级试题级试题）（15分）用力法求图示结构分）用力法求图示结构M图图,EI=常数常数，M0=45kN.m。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 图45X1M0基本结构X1=1M1 图2.5M02.5m3m简化半结构解：解：1.1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构取基本结构,列力法方程列力法方程3.求求X14.绘绘 M 图。图。2.绘绘 M1 MP 图，求系数和自由项，图，求系数和自由项，20.4520.4524.5524.5520.4520.4
15、524.5524.55M 图（图（kN.m）ABCD往届试题举例往届试题举例:ABCD请思索：若此题若改为对称荷载，结构又应该怎样简化？请思索：若此题若改为对称荷载，结构又应该怎样简化？第14页（2020分）图分）图b b为图为图a a基本体系。已知基本体系。已知 求结构求结构M图图.(EI=常数常数)x x1 1x1P Px2 2 说说 明明 也可不画单位弯矩也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利基本未知量后，直接利用用ACAC段弯矩图是斜直线段弯矩图是斜直线特点由百分比关系求出特点由百分比关系求出A A截面弯矩值：截面弯矩值：P PABC图图a a图图
16、b bP P解解:列力法方程列力法方程将已知条件代入方程求基本未知量将已知条件代入方程求基本未知量 利用叠加法求图利用叠加法求图（右侧受拉）（右侧受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 1X X2 2=1=11 11.51.5P P（0101级试题级试题）（此方法简便）（此方法简便）第15页 用力法计算图示结构，并绘出用力法计算图示结构，并绘出M图。图。EI=常数。（常数。（20分）分）4)4)求系数和自由项求系数和自由项3)3)绘绘和和图图2)2)列力法方程列力法方程解解:1):1)选选 取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（0101级
17、试题级试题）（同作业）（同作业1 1第三题第三题3 3）5)5)把系数代入方程，求基本未知量把系数代入方程，求基本未知量 6)6)利用叠加法利用叠加法 绘绘 M 图图6.422.142.145.71M 图图(kN.m)如：如：（右侧受拉）（右侧受拉）10102010KN44410KN基本结构基本结构2第16页（1515分）图分）图b b为图为图a a基本体系，求基本体系，求1P1P。E=常数。常数。X130kN图图b b（0202级试题级试题）2010MP 图图2.2.求系数求系数1P1P(提醒：提醒：变截面杆应分段图乘变截面杆应分段图乘）解：解：1.绘绘 M1 MP 图图X1=111/3M1
18、 图图5/9或或554m2m3II30kN图图a a第17页（1515分）用力法计算并绘图示结构分）用力法计算并绘图示结构M图。图。EI=EI=常数。常数。A=3I/2l2llq基本结构q M1图4.求系数和自由项。求系数和自由项。5.求求X16.绘绘 M 图。图。解；解；1.选取基本结构，确定基本未知量选取基本结构，确定基本未知量2.列出力法方程列出力法方程3.绘绘 M1 MP 图。图。MP图图M图图ABC（0303级试题级试题）第18页第二部分第二部分 位移法位移法一基本概念一基本概念判断位移法基本未知量数目标方法：判断位移法基本未知量数目标方法：刚结点数目刚结点数目=角位移数目角位移数目
19、 （不含固定端不含固定端）用用直观法直观法或或换铰法换铰法确定独立结点线位移数目。确定独立结点线位移数目。直观法：由两个不动点引出两个不共线直杆交点也为不动点。直观法：由两个不动点引出两个不共线直杆交点也为不动点。换铰法：将结构全部刚性联结均变为铰接后（换铰法：将结构全部刚性联结均变为铰接后（含固定端含固定端），组成可变铰接体系），组成可变铰接体系自由度数目，即为独立线位移数目。自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号区分。注意角位移、线位移正、注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号区分。注意角位移、线位移正、负方向要求负方向要求。）。）2.
20、2.位移法基本结构位移法基本结构 由若干个单个超静定杆件组成组合体。由若干个单个超静定杆件组成组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：为使结构中各杆变为超静定直杆：BAB BABABAB1.1.位移法基本未知量：位移法基本未知量：刚结点角位移与独立结点线位移刚结点角位移与独立结点线位移(1、2、)结点角位移符号：结点角位移符号：结点线位移符号：结点线位移符号：（图示方向为正）（图示方向为正）在结构上需施加附加约束在结构上需施加附加约束:(1)(1)附加刚臂附加刚臂(在刚结点处增设在刚结点处增设),),符号符号 ,其作用是只限制结点转动，不限制结点移动。其作用是只限制结点转动，不限制结点移动。(2
21、)(2)附加链杆附加链杆(在结点线位移方向增设在结点线位移方向增设)，符号为符号为 其作用是只限制结点线位移其作用是只限制结点线位移。1.1.梁和刚架普通均忽略杆件轴向变形。梁和刚架普通均忽略杆件轴向变形。2.2.位移法基本结构普通应是固定形式。位移法基本结构普通应是固定形式。3.3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意注意第19页1.2.举例：判断以下结构位移法基本未知量个数举例：判断以下结构位移法基本未知量个数n n，并画出基本结构图。，并画出基本结构图。（作业（作业2 2 第一题）第一题）（铰结体系有一个自由度（铰结体系有一个自
22、由度可判断有可判断有1个独立线位移）个独立线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）（一个独立线位移）1n=1基本结构图基本结构图（6个独立角位移和个独立角位移和2个独立线位移）个独立线位移）12345678n=6+28基本结构图基本结构图（铰结体系有两个自由度（铰结体系有两个自由度可判断有可判断有2个独立线位移）个独立线位移）原结构有原结构有6个刚结点，故有个刚结点，故有6个个角位移。角位移。用换铰法分析线位移：用换铰法分析线位移：第20页3.：12345n=3+2（3个独立角位移和个独立角位移和2个独立线位
23、移）个独立线位移）基本结构图：基本结构图：n=2+1（2个独立角位移和个独立角位移和1个独立线位移）个独立线位移）123基本结构图基本结构图可简化：可简化：铰结体系有两个自由度铰结体系有两个自由度静定部分静定部分第21页举例（举例（0303级试题级试题）1注意：注意：当横梁刚度为当横梁刚度为时时,右图无角位移，右图无角位移，只有线位移。只有线位移。解：取基本结构以下列图所表示：基本未知量解：取基本结构以下列图所表示：基本未知量 n=7a aEAb bEAa aEAEAb b2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构原结构是独立结点角位移是独立结点角位移至至是独立结点线位移是独立结点线位
24、移是附加刚臂是附加刚臂是附加链杆是附加链杆统称附加约束统称附加约束1.1.试确定图示结构位移法基本未知量和基本结构，链杆试确定图示结构位移法基本未知量和基本结构，链杆a,ba,b需考虑轴向变形。（需考虑轴向变形。（1515分）分）第22页3.3.位移法基本方程形式及其物理意义。位移法基本方程形式及其物理意义。一个结点位移一个结点位移两个结点位移两个结点位移 位移法方程物理意义：位移法方程物理意义：基本结构在基本未知量基本结构在基本未知量1 1、2 2及荷载共同作用下，每个附加约束处反力之和及荷载共同作用下，每个附加约束处反力之和等于零。等于零。实质是静力平衡条件实质是静力平衡条件 刚度系数，分
25、别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用单独作用(2=0)时时,其附加约其附加约束束1和附加约束和附加约束2中产生约束力中产生约束力(或力矩或力矩)。（。（在在M1图之中图之中）刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2 2=1=1单独作用单独作用(1 1=0)=0)时时,其附加其附加约束约束1 1和附加约束和附加约束2 2中产生约束力中产生约束力(或力矩或力矩)。（。（在在M2图之中图之中）自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束其附加约束1 1和附加约束和附加约束2 2中中
26、产生约束力产生约束力(或力矩或力矩)。（。（在在MP图之中图之中）4.4.附加刚臂处约束力矩与附加链杆处约束力计算方法：附加刚臂处约束力矩与附加链杆处约束力计算方法：计算附加刚臂处约束力矩，应取对应刚结点为隔离体，由计算附加刚臂处约束力矩，应取对应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件力矩平衡条件求出；求出；计算附加链杆处约束力，应用截面切取附加链杆所在结构一部分为隔离体，由计算附加链杆处约束力，应用截面切取附加链杆所在结构一部分为隔离体，由截截面剪力平衡条件面剪力平衡条件求出。求出。旧版本：旧版本：第23页5.5.单跨梁形常数：单跨梁形常数：(是位移法绘是位移法绘 图依据图依据,是力矩分配法中计算转
27、动刚度依据是力矩分配法中计算转动刚度依据)BB2 2）一端固定另一端铰支单跨梁）一端固定另一端铰支单跨梁AAB3 3）一端固定另一端定向支座单跨梁）一端固定另一端定向支座单跨梁 ABA当当A A端产生角位移端产生角位移 时有：时有：BA当当A A端产生角位移端产生角位移 ,B ,B端产生角位移端产生角位移 且且ABAB杆杆B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：BABABAB当当A A端产生角位移端产生角位移 ,且且ABAB杆杆B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：1)1)两端固定单跨梁：两端固定单跨梁：(图中虚线为变形曲线图中虚线为变形曲线）第24页6.6.单跨梁载常数单跨
28、梁载常数(固端弯矩固端弯矩)：可直接查表可直接查表3-2,3-2,是位移法绘是位移法绘 图依据图依据.(考试时普通给出考试时普通给出)(查表时查表时,应注意灵活利用应注意灵活利用)附附:杆端力正负号要求杆端力正负号要求:梁端弯矩：梁端弯矩：对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正,逆时针方向为负逆时针方向为负;对结点或支座而言对结点或支座而言,则顺时针方向为负则顺时针方向为负,逆时针方向为正逆时针方向为正.如图如图 梁端剪力：使杆件有顺时针方向转趋势为正梁端剪力：使杆件有顺时针方向转趋势为正,反之为负反之为负.(.(与前面要求相同与前面要求相同)BABABM0M0杆
29、端杆端结点或支座结点或支座杆端位移杆端位移(结点位移结点位移)正负号要求正负号要求 角位移：角位移：设顺时针方向为正设顺时针方向为正,反之为负。反之为负。杆端相对线位移：杆端相对线位移：设使杆件沿顺时针方向转时为正设使杆件沿顺时针方向转时为正,反之为负。反之为负。7.7.掌握对称性利用（掌握对称性利用（半刚架法半刚架法）：同力法复习部分）：同力法复习部分.（比如：作业比如：作业2 2第三题第三题）8.8.会由已知结点位移会由已知结点位移,求结构求结构M图（图（利用转角位移方程利用转角位移方程）9.9.复习位移法与力法比较表（复习位移法与力法比较表（见教材第见教材第6565页表页表3-33-3）
30、ABqABpABqABp第25页（本题（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆图。各杆EI常数。常数。ABCDEFiii基本结构（半刚架）求基本未知量求基本未知量利用叠加法求图利用叠加法求图3 3作图，求系数和自由项。作图，求系数和自由项。利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：解：2.2.列位移法方程列位移法方程i ii ii i二二.位移法解题步骤位移法解题步骤 (以以0101级试题为例级试题为例)2 2 3.5 3.52 21 11 11 11 1第26页三三.小结注意事项：小结注意事项：
31、1.1.确定基本未知量时，不要忽略组合结点处角位移。而杆件自由端和滑动支承端确定基本未知量时，不要忽略组合结点处角位移。而杆件自由端和滑动支承端线位移，铰结端角位移不作为基本未知量。线位移，铰结端角位移不作为基本未知量。2.2.在有侧移刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所在有侧移刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断对应有侧移杆。取截面应截断对应有侧移杆。3.3.计算固端弯矩时，注意杆件铰结端或滑动端所在方位，以判断固端弯矩正负号。计算固端弯矩时，注意杆件铰结端或滑动端所在方位，以判断固端弯矩正负号。4.4.列结点平衡条件时，注意杆端弯
32、矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。第27页 计算图示结构位移法经典方程式中系数计算图示结构位移法经典方程式中系数 r11和自由项和自由项Rp。EI常数。（常数。（18分）分）pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：解：.确定各杆线刚度：设确定各杆线刚度：设则则DACB（Z1）图中，由结点图中，由结点C C力矩平衡条件可得到：力矩平衡条件可得到：在在2.2.作作 图图在在图中，由结点图中，由结点B B力矩平衡条件可得到：力矩平衡条件可得到：3.3.求系数
33、求系数ApB四四.往届试题举例往届试题举例:（0101级试题）级试题）第28页用位移法作图示结构用位移法作图示结构M图。（图。（2020分）分）1q4 4求系数和自由项求系数和自由项取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1 1解：解：3 3作图作图2.2.列位移法方程列位移法方程基本结构基本结构q截面截面1-11-1AqB截面截面2-22-20ABCDABCD5 5求基本未知量求基本未知量6 6利用叠加法求利用叠加法求M M图图（左侧受拉）（左侧受拉）（左侧受拉）（左侧受拉）（0202级试题）级试题）第29页用位移法计算图示结构，并作用位移法计算图示结构，并作M图。图。ABAB、
34、BCBC杆弯矩图不画。（杆弯矩图不画。（2020分）分）10kNABCEIEIEI8m8m6m基本结构基本结构10kNk11 F1P00010kN101010101010M 图（图（KN.m)AB解：解：1)取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1。2)列位移法方程列位移法方程 3)绘出绘出 图图 4)计算系数和自由项计算系数和自由项.5)代入方程求未知量代入方程求未知量 6)绘绘 M 图。图。k11 （0303级试题）级试题）F1P10kN第30页第三部分第三部分 力矩分配法力矩分配法一。基本概念一。基本概念1.应用范围：仅有结点角位移刚架和连续梁。应用范围：仅有结点角位移刚架
35、和连续梁。2.正负号要求：同位移法。正负号要求：同位移法。3.基本参数：基本参数：转动刚度转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其它位移分量为：使杆端发生单位转角时（其它位移分量为0）需在该端（近端）施）需在该端（近端）施加杆端力矩。（其值与杆件线刚度、远端支承情况相关）加杆端力矩。（其值与杆件线刚度、远端支承情况相关）BABA=1BAB B BABAA=1B0ABABA=1远端固定远端固定远端铰支远端铰支远端定向（滑动）远端定向（滑动）远端自由远端自由BA=1第31页 传递系数传递系数 C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比 远端固定
36、：远端固定：远端铰支：远端铰支：远端定向（滑动）：远端定向（滑动）：C=1/2C=0C=1 力矩分配系数力矩分配系数 其值为小于其值为小于1正数，而正数，而 ik杆转动刚度杆转动刚度汇交于汇交于i结点结点处各杆转动刚处各杆转动刚度之和度之和ik杆分配系数杆分配系数4。结点结点不平衡力矩不平衡力矩及其及其“反号分配反号分配”概念：概念：不平衡力矩不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生约束力矩。其等于汇交于该结是指将刚结点视为固定端后产生约束力矩。其等于汇交于该结点全部杆端固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在。点全部杆端固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在。为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处
37、再施加一个与它等值反向外力偶为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配反号分配”。第32页1.判断判断（0101级试题）：级试题）：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为系数总和为1，则表明力矩分配系数计算绝对无错误，则表明力矩分配系数计算绝对无错误。()2.2.选择选择（0101级试题）：级试题）：图示结构图示结构E=E=常数常数，正确杆端弯矩（顺时针为正）是，正确杆端弯矩（顺时针为正）是(）。）。A.B.C.D.AB
38、CDI l I2l 2I l M分析：分析：计算计算除满足除满足外，还必须确保转动刚度计算正确。外，还必须确保转动刚度计算正确。概念举例概念举例:X B B 第33页CDABII2I8KN6m3m3m3mA A结点结点解：解：1.1.求各杆转动刚度，设求各杆转动刚度，设EI=1EI=13.3.计算固端弯矩计算固端弯矩2.2.计算分配系数：计算分配系数：二二.力矩分配法计算步骤：力矩分配法计算步骤：1.1.单结点力矩分配单结点力矩分配(一次分配、传递即可结束运算一次分配、传递即可结束运算）举例举例：（：（0202级试题）级试题）(15(15分）用力矩分配法计算并做出图示结构分）用力矩分配法计算并
39、做出图示结构 M 图。图。EI=EI=常数常数ABP P8KNAB9kN.m第34页C CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A弯矩图弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递分配传递1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最终弯矩最终弯矩0AADBC计算框图：计算框图：8kN900000第35页（01级试题级试题）用力矩分配法求图（用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值给出分配系数和固端弯矩值）。（）。（10分）分）1分配与传递（见框图）分配与传递（见框图）2叠加计算最终杆端弯矩，叠加计算最终杆端弯矩，2.2.多结点力矩分配（多
40、结点力矩分配（多轮分配与传递多轮分配与传递,普通普通2 23 3轮）（举例说明）轮）（举例说明）图（图（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.119.1结点结点结点结点3.绘图。绘图。0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -1
41、0.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100-61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系数分配系数最终弯矩最终弯矩固端弯矩固端弯矩分分配配传传递递 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m第36页三三.注意事项注意事项 1.1.力矩分配应从不平衡力矩
42、最大结点开始（递减快），分配时一定要反号，传力矩分配应从不平衡力矩最大结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。递不变号。2.2.刚结点处刚结点处,最终一轮分配时最终一轮分配时,只向支座传递只向支座传递,不再向远端刚结点传递。不再向远端刚结点传递。(不然结不然结点处不平衡点处不平衡)3.3.计算准确度：普通进行计算准确度：普通进行2 23 3轮即可。轮即可。4.4.结点处已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：结点处已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法方法 求出固点反力矩后与杆端固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：求出固点反力矩后与杆端固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意
43、：固点反力矩与外力偶方向相反）固点反力矩与外力偶方向相反）(见教材见教材7474页例页例4-14-1)方法方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处其它分配弯矩相加，向远端传递即可。其它分配弯矩相加，向远端传递即可。(见作业见作业4 4第一题第一题2 2答案答案)5.5.连续梁和刚架中带伸臂端杆件处理方法。连续梁和刚架中带伸臂端杆件处理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE第37页(0101级试题级试题)用力矩分配法计算图示
44、结构用力矩分配法计算图示结构,并作并作M图图.。EI=EI=常数。（常数。（1212分）分）3l/4ABPCBAP解：解：.计算分配系数：计算分配系数：固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最终弯矩，绘图最终弯矩，绘图结点：结点：A分配系数 0.5 0.5最终弯矩固端弯矩 分配传递BC0P0图图第38页用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构,并作并作M图。图。EI=EI=常数。（常数。（1010分）分）C CD D45kN.m解：解：1.1.简化悬臂端如图（简化悬臂端如图（a a）所表示，视）所表示，视BCBC段为左端固定右端铰支。段为左端固定右端铰支。3 3计算固端弯矩计算固端弯矩D
45、q=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2.2.计算分配系数：设计算分配系数：设结点结点4 4力矩分配与传递力矩分配与传递5 5计算最终弯矩，绘图计算最终弯矩，绘图（见计算框图）（见计算框图）45kN.m30kN图图(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配与传递分配与传递固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数（-1）025.3119.69-19.6945-45最终弯矩最终弯矩不平衡力矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31图图(kN.m)(0202级试题级
46、试题)第39页(15(15分）用力矩分配法计算图示结构分）用力矩分配法计算图示结构M图。已知图。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq计算固端弯矩：计算固端弯矩：分配与传递分配与传递最终弯矩最终弯矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-146.25-146.25-173.75-173.7528.12556.25 93.75-93.75固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数(0303级试题级试题)C135BA173.75173.7561.875146.25160弯矩图弯矩图(kN.m)第40页C
47、ABP=40kN4m4m4mDE由图示，可知由图示，可知BE杆杆B端固端弯矩值为端固端弯矩值为(-160)kN.m(-160)kN.m(外侧受拉外侧受拉)分分配配与与传传递递固端弯矩固端弯矩-35.56-35.568080-160-160A AB BE E分配系数分配系数最终弯矩最终弯矩AC C1/94/94/91 10 00 00 00 00 00 00 0D D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95-3.95-3.95-1.98-1.9
48、8-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE EP=40kN1601609.889.8839.51 49.38M图图(kN.m)(15(15分）用力矩分配法计算图示结构分）用力矩分配法计算图示结构M图。（计算二轮）图。（计算二轮）已知分配系数已知分配系数(03(03级试题级试题)请思索：此题若简化请思索：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么改变？结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么改变？第三部分
49、结束第三部分结束第41页第四部分第四部分 结构动力计算结构动力计算一一.基本概念及计算理论、公式基本概念及计算理论、公式 1.1.弹性体系振动自由度弹性体系振动自由度(动力自由度动力自由度)确实定确实定 自由度自由度:结构运动时结构运动时,确定结构上全部质点位置独立坐标数。确定结构上全部质点位置独立坐标数。确定振动自由度应考虑弹性变形确定振动自由度应考虑弹性变形(或支座含有弹性变形或支座含有弹性变形),),不能将结构视为刚片系不能将结构视为刚片系,这与结构几何组成份析中自由度概念有区分。其数目与超静定次数无关，和质点数这与结构几何组成份析中自由度概念有区分。其数目与超静定次数无关，和质点数目也
50、无一定关系。目也无一定关系。确定方法：确定方法：“直观法直观法”和和“附加支杆法附加支杆法”。固定体系中全部质点位置所需附加支杆最低数目固定体系中全部质点位置所需附加支杆最低数目=体系振动自由度体系振动自由度 （应注意：忽略杆件轴向变形，认为弯曲变形是微小应注意：忽略杆件轴向变形，认为弯曲变形是微小）1个自由度个自由度m2 2个自由度个自由度mmmm2 2个自由度个自由度2 2个自由度个自由度EI=弹簧弹簧m1m2aaam1m2m32 2个自由度个自由度1个自由度个自由度第42页例：（例：（0101级试题级试题）判断：图示体系有个质点，其动力自由度为。判断：图示体系有个质点，其动力自由度为。（
