1、18.1 18.1 平行四边形平行四边形第十八章 平行四边形 第第1 1学时学时 平行四边形的边、角的特性平行四边形的边、角的特性18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练自主自主学习学习学习目的学习目的1.理解平行四边形的定义及有关概念理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质对角相等的性质.3.理解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平理解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简朴的计算和证明行四边形
2、的性质进行简朴的计算和证明.4.理解平行线间的距离的概念理解平行线间的距离的概念.中国航母第一舰中国航母第一舰辽宁号辽宁号情景导入情景导入 如果将一种三角形的两边分别平移如果将一种三角形的两边分别平移,会得到什么会得到什么图形？图形？请观察颜色相似的两组对边，它们有如何的请观察颜色相似的两组对边，它们有如何的位置关系呢？位置关系呢？自主学习自主学习1.1.两组两组对边对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形2.2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD，记作：记作：ABCD.读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD.几何语言：几何语言：ABCD，ADBC，四边形四边形
3、ABCD是平行四边形是平行四边形.如：线段如：线段AC就是就是ABCD的一条对角线的一条对角线.3.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线.4.4.平行四边形中，相对的边称为平行四边形中，相对的边称为对边对边，相对的角称为相对的角称为对角对角.知识要点知识要点 将两个全等的三角形纸片相等的边重叠在一起，你能将两个全等的三角形纸片相等的边重叠在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同窗交流你的拼法，拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同窗交流你的拼法，并把它展示出来并把它展示出来.通过拼图你能够得到什么启示？通过拼图你能够得到什么
4、启示？例例 如图，在如图，在 ABCD中，中，EFAD，GHDC，EF与与GH相交于点相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有，则该图中平行四边形的个数共有 个个.9提示提示根据平行四边形的定义根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边知此四边形是平行四边形。形。图中的平行四边形有：图中的平行四边形有：ABCD，AEOG，BHOE，DGOF，CFOH，ABHG，HCDG，AEFD，BCFE，1.1.回眸对边的位置关系：回眸对边的位置关系：ABCD,ADBC.3.3.猜想对角的数量关系：猜想对角的数量关系：A=C,B=
5、D(?)(?)2.2.猜想对边的数量关系：猜想对边的数量关系：AB=CD,AD=BC (?)(?)合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究平行四边形对边、对角的性质平行四边形对边、对角的性质 请你认真观察演示请你认真观察演示,与你的结论与否一致？与你的结论与否一致？验证猜想验证猜想已知已知：ABCD,ABCD，ADBC.求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D,BAD=DCB ABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.1.有关四边形的问题经常转化为三角形问题解决；有关四边形的问题经常转化为三角形问题解决；2.2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个
6、全等的三平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；角形；ABCD提示提示证明：如图，连接证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边，ABC CDAAD=CD，AB=CD，B=D推理证明推理证明1.同窗们自己证明同窗们自己证明BAD=DCB.AB=CD,BC=DA,B=D又又1=2，3=41+4=2+3即即BAD=DCB.2.不添加辅助线，你能否直接不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明其对角相等？ABCD几几 何何 语语 言言边边角角文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相
7、等对边相等对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC ，ABDC.AD=BC，AB=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD平行四边形的性质平行四边形的性质知识要点知识要点例例1 如图，在如图，在ABCD中中 (1)若若A=130，则，则B=_，C=_，D=_.(2)若若A+C=200，则，则A=_，B=_.(3)若若A:B=5:4，则，则C=_，D=_.（4）若）若AB=3,BC=5,则它的周长则它的周长=_.CDAB5013050100801008016（1 1）平行四边形
8、的对角相等；）平行四边形的对角相等；（2 2）平行四边形的邻角互补；）平行四边形的邻角互补；（3 3）平行四边形的一组邻邦边之和等）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的二分之一周长的二分之一,反之，周长反之，周长=2=2倍邻边倍邻边之和之和平行四边形中懂得一种内角的度数就能够求出其它三个内角的度数平行四边形中懂得一种内角的度数就能够求出其它三个内角的度数.例例2.有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎部分打碎了，现在只测得了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出你能根据测得的数据计算出DE
9、的长度和的长度和D的度数的度数吗？吗？运用平行四边形的性质解题运用平行四边形的性质解题解解AE/BC，AB/CF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形D=B=60，AD=BC=60cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答答DE的长度是的长度是20cm,D的度数是的度数是60.如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度尺度量出平行线之间的垂线段的长度通过分量，我们发现这些垂线段的长度都相等通过分
10、量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也能从图中也能够够看到这一点看到这一点)这种现象阐明了平行线的又一种性质：这种现象阐明了平行线的又一种性质：平行线之间的距离到处相等平行线之间的距离到处相等活动活动2 2：探究：探究平行线之间的距离平行线之间的距离AB 两条两条平行线之间平行线之间的距离与的距离与点点和和点点之间的距离、之间的距离、点点到线到线之间的距离有何区别与联系？之间的距离有何区别与联系？abAB答：答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即始终线任一线段的长度；而平行线的距离有无数条即始终
11、线任一点都能够得到一条两平行直线的距离点都能够得到一条两平行直线的距离.abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上全部的点由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上全部的点 到到另一条直线的距离都相等。即如图：另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CDAB=CD(简记为：两条平行线间的距离到处相等）简记为：两条平行线间的距离到处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离.知识要点知识要点例例 如图，直线如图，直线AE/BD，点，点C在在BD上，若上，若AE=5，
12、BD=8，ABD的面积为的面积为16，则，则ACE的面积为的面积为 .ABCDE根据平行线之间的距离到处相等根据平行线之间的距离到处相等.解解设高为设高为h,则则SABD=BDh=16,h=4,因此因此S ACE=5 4=10.10变式：变式：(1)在在ABCD中，中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则则S ABCD=.过点过点A作作AEBC于于E，然后运用，然后运用勾股定理求出勾股定理求出AE的值的值.40cm2(2)若点若点P是是ABCD上上AD上任意一点，那么上任意一点，那么PBC的的面积是面积是 .20cm2PBC与与ABCD是同底等高是同底等高.2.2.平行四边形的边和角有
13、这样的性质：平行四边形的边和角有这样的性质：.1.1.这节课我认识了一种新的四边形：这节课我认识了一种新的四边形：.其定其定义为：义为：.3.3.我还学到了一种重要的数学思想：我还学到了一种重要的数学思想：.在平行四边形在平行四边形中经常作中经常作 将平行四边形问题转化成将平行四边形问题转化成 问问题题.对边平行对边平行,对边相等，对角相等对边相等，对角相等转化思想转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形三角形三角形对角线对角线从三角形来，回从三角形来，回三角形去三角形去.课堂小结课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！注意：性质与定义不要混淆哦！见本学时练习见本学时练习随堂训练随堂训练
