1、第二章第二章有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级七年级数学数学上上 新课标新课标 北师北师 第1页假如我们把数学知识比喻成一条链子话假如我们把数学知识比喻成一条链子话,那么每一个知识点就是组成链子每一环那么每一个知识点就是组成链子每一环,一一环扣一环环扣一环,环环相扣环环相扣,才能组成一条完整链才能组成一条完整链子子.你能不能说一下你能不能说一下,组成组成“有理数及其运有理数及其运算算”这条链子环这条链子环,我们已经学过哪几个了我们已经学过哪几个了?知识回顾知识回顾第2页探究活动1互为相反数概念学学 习习 新新 知知3与-3有什么相同点?有什么不一样点?它们在数
2、轴上位置有什么关系?与,5与-5呢?你还能列举两个这么数吗?假如两个数只有假如两个数只有不一不一样,那么称其中一那么称其中一个数个数为另一个数相反数另一个数相反数,也称也称这两个数两个数.尤其地尤其地,0相反数是相反数是.第3页(1)-25相反数是;(2)1.7与互为相反数;(3)x相反数是.第4页探究活动2绝对值概念及其意义(1)请将下面三组数用数轴上点表示出来,并思索每组数所对应点在数轴上位置有什么关系.完成以下问题,并与同伴进行交流.3与-3;与;5与-5.(2)在数轴上,表示互为相反数两个点,位于原点,而且与原点距离.第5页(3)绝对值概念:在数轴上,一个数所对应点与叫做这个数绝对值.
3、有理数a 绝对值记作,其含义是.(4)依据绝对值定义可知,|+2|=;|-3|=;|0|=;|1.5|=.第6页假如在你刚才所画数轴假如在你刚才所画数轴+3和和-3处各有一只蚂处各有一只蚂蚁以相同速度向原点爬去蚁以相同速度向原点爬去,会是谁先爬到原点会是谁先爬到原点呢呢?为何为何?观察观察3与与-3,与与 ,5与与-5这三组数这三组数所对应点在数轴上位置有什么关系所对应点在数轴上位置有什么关系?第7页在数轴上,表示互为相反数两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等(如图所表示).第8页在讨论数轴上点与原点距离时,只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关.像这么在数轴上,一个数
4、所对应点与原点距离叫做这个数绝对值.比如,+2绝对值等于2,记作|+2|=2;-3绝对值等于3,记作|-3|=3.总结第9页探究活动3对绝对值概念深入了解在数轴上表示+5点到原点距离是个单位长度,所以+5绝对值是,记作;在数轴上表示-5点到原点距离是个单位长度,所以-5绝对值是,记作;0绝对值是,表明它到原点距离是个单位长度,记作.由此能够看出,不论有理数a取何值,它绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|0.第10页在数轴上表示在数轴上表示-3 3点和表示点和表示3 3点与原点距离点与原点距离都是都是3 3个单位长度个单位长度,所以所以-3 3和和3 3绝对值都是绝
5、对值都是3,3,记作记作|-3|=|3|=3.|-3|=|3|=3.(3)|a|=.(1)互为相反数两个数绝对值关系是.(2)一个数绝对值与这个数有什么关系?正数绝对值是;负数绝对值是;0绝对值是.第11页求以下各数绝对值求以下各数绝对值.-21,0,-7.8,21,a2.解:|-21|=21;|0|=0;|-7.8|=7.8;|21|=21;|a2|=a2.第12页探究怎样比较两个负数大小.(1)在数轴上表示以下各数,并比较它们大小:-1.5,-3,-1,-5.(2)求出(1)中各数绝对值,并比较它们大小.(3)我发觉:两个负数比较大小,.第13页比较以下每组数大小比较以下每组数大小.(1)
6、-1和-5;解析比较两个负数大小步骤是:(1)先求它们绝对值;(2)比较它们绝对值大小;(3)依据“两个负数比较大小,绝对值大反而小”比较原数大小.解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,(首先求出两个负数绝对值)1-5.(“依据两个负数比较大小,绝对值大反而小”下结论)第14页(2)因为 ,|-2.7|=2.7,(首先求出两个负数绝对值)-2.7.(依据“两个负数比较大小,绝对值大反而小”下结论)第15页3.为了便于处理相关绝对值问题,绝对值代数意义能够这么了解:正数和0绝对值是其本身,负数绝对值是其相反数,即知识拓展知识拓展1.相反数是成对出现,不能单独出现.2.距离不能为负值,所以任何一个有理数a绝对值都是非负数,即|a|0.第16页1.倒数是它本身,绝对值是它本身.检测反馈检测反馈解析:倒数等于它本身数是1,正数和0绝对值等于它本身.1正数和0第17页2.若a+b=0,则a与b.解析:互为相反数两个数和为0.故填互为相反数.互为相反数第18页3.绝对值最小有理数是.0解析:正数绝对值是正数,负数绝对值是正数,0绝对值为0.故填0.第19页5.若,则x相反数是.解析解析:由绝对值意义可知,再由相反数意义可知相反数为,相反数为.故填.第20页【必做题】教材第32页习题 2.31,3题.【选做题】教材第32页习题2.34,5,6题.第21页
