1、关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a点点A A到原点到原点O O距离距离.二、绝对值不等式二、绝对值不等式1/212/21证实证实:1:10.0.当当ab0 0时时,2 20 0.当当ab00时时,综合综合1 10 0,2,20 0知定理成立知定理成立.3/214/21定理定理2 2 假如假如a a、b b、c c是实数是实数,-那么那么|a-c|a-c|a-b|+|b-c|a-b|+|b-c|-当且仅当当且仅当(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)0 0时时,等号成立等号成立.定理定理3 3 假如假如a a、b b是实数是实数,-那么那么|a
2、|-|b|a|-|b|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|当且仅当当且仅当ab ab 0 0时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当ab ab 0 0时时,等号成立等号成立.将定理中实数将定理中实数a a、b b换成向量换成向量(或复数或复数)仍成立仍成立5/21证证:证实：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以所以|2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5.6/21例2 两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑第1
3、0km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队共同暂时生活区，每个施工队天天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队天天往返旅程之和最小，生活区应该建于何处？分析：分析：假设生活区建在公路路碑第假设生活区建在公路路碑第xkm处，两个处，两个施工队天天往返旅程之和为施工队天天往返旅程之和为S(x)km，则有，则有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数，要求问题化归为求该函数最小值，可用绝对值三角不等式求解。最小值，可用绝对值三角不等式求解。7/211:形如形如|x|a(a0)含绝对值不等式解集含绝对值不等式解集 不等式不等式|x|a解集为解集为x|-axa解
4、集为解集为x|xa 0-aa0-aa 绝对值不等式解法绝对值不等式解法8/21解：对绝对值里面代数式符号讨论：解：对绝对值里面代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x()或或 ()5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解()得：得：0 x6/5取它们并集得：（取它们并集得：（0，2）解不等式解不等式|5x-6|6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、()取并集得（取并集得（0，2）解
5、：解：9/21 解不等式解不等式|5x-6|0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否能够去掉是否能够去掉有更普通结论：有更普通结论：|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)1x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于X X2 2X-2X1X1-(X-1)+(X+2)-(X-1)+(X+2)5 5X X-3-3综合上述知不等式解为综合上述知不等式解为3 3当当x-2x1(x-1)+(x+2)-5 x1-(x-1)+(x+2)-5 -2-(x-1)+(x+2)-5 -2xx1 1-
6、(x-1)-(x+2)-5 x-2-(x-1)-(x+2)-5 x12x-4 x1-2 -2-2 -2xx1 1-2x-6 x-2-2x-6 x-2解解 原不等式化为原不等式化为|x-1|+|x+2|-5|x-1|+|x+2|-5 0 0令令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则则-3-31 12 2-2-2-2-2x xy y由图象知不等式由图象知不等式解为解为方法三：方法三：经过结构函数，利用了函数图象，经过结构函数，利用了函数图象，表达了函数与方程思想表达了函数与方程思想例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|515/21利用绝对值不等式几何意义利用绝对值不等式几何意义零点分区间法零点分区间法结构函数法结构函数法16/2117/2118/2119/213.3.不等式不等式 有解条件是有解条件是()()1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|2(x-3)5.|2x+1|x+2|X5X120/2121/21
