1、19.3 梯形 观察下图片，你发现熟悉的图观察下图片，你发现熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？形吗？它们有什么共同特点？导入导入梯形的定义：梯形的定义：归纳：归纳：一组对边平行，另一组对边不平一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。行的四边形叫做梯形。如果另一组对边平行将会是什么图形？如果另一组对边平行将会是什么图形？ABCD梯形的认识：梯形的认识：(1)边：边：上底、下底、上底、下底、腰；腰；(2)角：角：底角；底角；(3)高；高；(4)对角线。对角线。.将普通梯形的两腰变为相等，出现了什么梯形？将普通梯形的两腰变为相等，出现了什么梯形？探究探究普通梯形普通梯形等腰梯形等腰梯形两腰相
2、等梯形叫做等腰梯形。两腰相等梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的定义：等腰梯形的定义：普通梯形普通梯形直角梯形直角梯形有一种直角的等梯形叫做直角梯形。有一种直角的等梯形叫做直角梯形。.将普通梯形一底角变为直角，出现了什么梯形？将普通梯形一底角变为直角，出现了什么梯形？直角梯形的定义：直角梯形的定义：.如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，AB=DC。你发现底角有什么关系？你发现底角有什么关系？探究探究DABC已知：如图，等腰梯形已知：如图，等腰梯形ABCD中，中，AB=DC。求证：求证：A=D，B=C。E梯形的分解：梯形的分解：平行四边形和平行四边形和三角形。三角形。归纳归纳DABC等腰梯形的性
3、质：等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形同一底边上的两个角相等。几何语言描述：几何语言描述：在梯形在梯形ABCD中，中，AB=DCA=D，B=C例题解说例题解说例例1.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，DEAB，DE=DC，BC=8，AB=6，AD=5，求，求CDE的的周长。周长。DABCE练一练练一练2.如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，E是是AD延长线上一点，延长线上一点，CE=CD。求证：。求证：B=E。DABCE探究探究观察：观察：等腰梯形两对角线有什么关系？等腰梯形两对角线有什么关系？DABCO如图，等腰梯形如图，等腰梯
4、形ABCD中，对角中，对角线线AB、CD相交于点相交于点O。求证：求证：AC=BD。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的性质等腰梯形的性质2：几何语言描述：几何语言描述：四边形四边形ABCD是是等腰梯形等腰梯形AC=BD例题解说例题解说例例1.如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC、DB相交于点相交于点O。求证：。求证：OD=OA。DABCO你还能得到你还能得到什么结论？什么结论？练一练练一练 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC、DB相交于点相交于点O，E是是BC上一点，上一点，EFBD交交AC于
5、于F，EGAC交交BD于于G。求证：四边形求证：四边形EFOG的周长等于的周长等于2OB。DABCOGFEDABC如何鉴定等腰梯形？如何鉴定等腰梯形？1.定义法：定义法：两腰相等的梯形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做梯形。注意：注意：先有梯形，后有两腰相等。先有梯形，后有两腰相等。2.同一底上两个角相等的梯形是如何的梯形？归纳归纳:等腰梯形的鉴定定理：等腰梯形的鉴定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。例题解说例题解说例例1.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ADBC，M是是AD的中点，的中点，MB=MC。求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。DABCM练一练练一练 1.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，A与与C互补。互补。求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。DABC2.如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别是分别是OA、OB的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形ECDF是等腰梯形。是等腰梯形。DABCEF
