1、 2.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理之合情推理之类比推理类比推理湖北省麻城理工学校湖北省麻城理工学校 李志华李志华1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发发明了锯明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.3.3.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特性多类似的特性;1)1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)2)有大气层有大气层,在一年中也有季节变更在一年中也有季节
2、变更;3)3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存知生物的生存,等等等等.科学家科学家猜想猜想;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在.4)4)运用平面对量的本定理类比得到空间向量的运用平面对量的本定理类比得到空间向量的基本定理基本定理.在两类不同事物之间进行对比在两类不同事物之间进行对比,找出若干找出若干相似或相似点之后相似或相似点之后,推测在其它方面也能推测在其它方面也能够存在相似或相似之处的一种推理模式够存在相似或相似之处的一种推理模式,称为类比推理称为类比推理.(.(简称简称;类比类比)类比推理的特点：类比推理的特点：1.1.类
3、比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的成果出新的成果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的成果是猜想性的不一定可靠类比的成果是猜想性的不一定可靠,单它却有发单它却有发现的功效现的功效.例例1 1：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四周体性质的猜想试给出空间中四周体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s
4、s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:例例3 3：(2005(2005年全国年全国)计算机中惯用的十六进计算机中惯用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字位制是逢进的计算制，采用数字-和字母和字母-共个计数符号，这些符共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系以下表；号与十进制的数的对应关系以下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表达例如用进位制表达+，则，则（）（）十六进位十六进位十进位十进位E E例例4:(20014:(2001年上海年上海)已知两
5、个圆已知两个圆x2+y2=1:x2+y2=1:与与x2+(y-3)2=1,x2+(y-3)2=1,则由则由式减去式减去式可得上述式可得上述两圆的对称轴方程两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然将上述命题在曲线仍然为圆的状况下加以推广为圆的状况下加以推广,即规定得到一种更即规定得到一种更普通的命题普通的命题,而已知命题应成为所推广命题而已知命题应成为所推广命题的一种特例的一种特例,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b
6、 bd),d),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.作业作业:P:P93-93-组组5.5.B B组组圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与但是球心的截面球心与但是球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2运用圆的性质类比得出球的性质运用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积
