1、2.1.1 合情推理合情推理 归纳推理归纳推理 在日常生活中，人们经常需要这样或那样的推理。如中医在给病人诊疗病症的时候，必须通过“望”“闻”“问”“切”等方式，根据病人的症状推理诊疗病人的病情。再如警察侦破案件，警察必须对现场作精细的分析，对有关人员认真的询问，通过“蛛丝马迹”发现突破口这些都依赖于医生和警察的观察力和对的的推理。数学是一门逻辑非常强的学科，数学里的每一步证明都是严格的推理。高中高中数学学数学学习状态习状态问卷调问卷调查查对数学对数学的印象的印象 你认为数你认为数学学习过程学学习过程主要是为了主要是为了生动生动 活泼活泼严肃严肃枯燥枯燥发现发现问题问题解决解决问题问题甲学校甲
2、学校19%19%71%71%11%11%89%89%乙学校乙学校7%7%75%75%23%23%77%77%丙学校丙学校16%16%64%64%21%21%79%79%丁学校丁学校25%25%53%53%16%16%84%84%某课题组为理解我市的高中生数学学习状态某课题组为理解我市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一对四所学校做了一种问卷调查种问卷调查,其中有两道题的统计数据以下其中有两道题的统计数据以下:根据这四所学校的状况根据这四所学校的状况,你你能判断该市高中生对数学能判断该市高中生对数学的普遍印象吗的普遍印象吗?已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定 根据一种或几个已知的判断
3、来拟定一种根据一种或几个已知的判断来拟定一种新的判断的思维过程就叫推理新的判断的思维过程就叫推理.3710 3172013173010 3720 31730 1317数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数6 63+33+3，8 83+5,3+5,10105+5,5+5,1000100029+97129+971，1002=139+863,1002=139+863,数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 猜想：猜想：任何任何一个不小
4、于一个不小于6的的偶数都等于两个偶数都等于两个奇质数的和奇质数的和.即：即：哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论哥德巴赫猜想推理的过程：哥德巴赫猜想推理的过程：由某类事物的由某类事物的 含有某些特性，含有某些特性，推出该类事物的推出该类事物的 都含有这些特性的都含有这些特性的推理推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为归纳推理称为归纳推理(简称简称归纳归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实普通结论普通结论归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析
5、观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到普通的推理个别到普通的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立归纳推理的普通环节：1.1.对有限的资料进行观察、分析、对有限的资料进行观察、分析、归纳、整顿；归纳、整顿；2.2.在此基础上提出带有规律性的在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想。结论，即猜想。1，3，5，7，由此你猜想出，由此你猜想出第第 个数是个数是_.这就是从部分到整体这就是从部分到整体,从个别到普通的从个别到普通的归纳推理归纳推理.例例1.1.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,=1,且且 (1 1，2 2，3
6、 3 ，)，请归纳出这个数列的通项公式为，请归纳出这个数列的通项公式为_._.例例2.(052.(05年广东年广东)设平面内有设平面内有n n条直线条直线(n3),(n3),其中有且仅有两条直线互相平其中有且仅有两条直线互相平行行,任意三条直线但是同一点任意三条直线但是同一点.若用若用f(n)f(n)表达这表达这n n条直线交点的个数条直线交点的个数.当当n 3 n 3 时时,f(n,f(n）=.(=.(用用n n表达表达)反馈练习反馈练习观察上述事实得出如何的结论？观察上述事实得出如何的结论？猜想：前n个持续正奇数的和等于n的平方，即：任何形如任何形如 的数都是质的数都是质数数，这就是著名的
7、这就是著名的费马猜想费马猜想观察到都是质数观察到都是质数,进而进而猜想猜想:费马费马半个世纪后半个世纪后大胆猜想大胆猜想 小心求证小心求证不是质数不是质数.至今这样的反例共找到了至今这样的反例共找到了46个个,却还没有找到第却还没有找到第6个正面的例个正面的例子子,也就是说现在只有也就是说现在只有n=0,1,2,3,4这这5个状况下个状况下,Fn才是质数才是质数.欧拉宣布了费马的这个猜想不欧拉宣布了费马的这个猜想不成立成立,它不能作为一种求质数的它不能作为一种求质数的公式公式.后来后来,人们又陆续发现人们又陆续发现P.83 习题A组 13大家一定要认大家一定要认真完毕作业哦！真完毕作业哦！每幅
8、地图能够用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.18521852年，英国人年，英国人弗南西斯弗南西斯格思里为格思里为地图着色时，发现了地图着色时，发现了四色猜想四色猜想.19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了了12001200个小时，完毕了四色猜想的证明个小时，完毕了四色猜想的证明.用数学语言表达，即用数学语言表达，即“将平面任意地细分为不相重迭的区将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一种区域总能够用域，每一种区域总能够用1 1，2 2，3 3，4 4这四个数字之一来标这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相似的数字。记，而不会使相邻的两个区域得到相似的数字。The End
