1、 根式与根式与 分数指数幂及运算法则分数指数幂及运算法则2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1】下列说法中对的的序号是】下列说法中对的的序号是_.(1)16的四次方根是的四次方根是2;(2)正数的正数的n次方根有两个次方根有两个;(3)a的的n次方根就是次方根就是 ;(5)(6)(7)(4)2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【2】计算计算2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算整数指数幂有那些运算性质整数指数幂有那些运算性质?(?(m,n Z)Z)2.
2、1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)观察下列式子观察下列式子,并总结出规律并总结出规律:(a 0)结论结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式能够表达为分数指数幂的形式根式能够表达为分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(2)运用运用(1)的规律的规律,你能表达下列式子吗你能表达下列式子吗?类比类比总结总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时时,根式能够写成分数指数幂的形式根式能够写成分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(3)你能用方根的
3、意义解释你能用方根的意义解释(2)的式子吗的式子吗?43的的5次方根是次方根是 75的的3次方根是次方根是 a2的的3次方根是次方根是 a9的的7次方根是次方根是 成果表明成果表明:方根的成果与分数指数幂是相通的方根的成果与分数指数幂是相通的.综上综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.3.规定规定0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数的负分数指数幂没故意义幂没故意义.1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：2.1.1
4、指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1 1】用根式表达下列各式】用根式表达下列各式:(a:(a0)0)【2】用分数指数幂表达下列各式：】用分数指数幂表达下列各式：2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 指指数数的的概概念念从从整整数数指指数数推推广广到到了了有有理理数数指指数数,整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂都合用都合用.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1 1】求下列各式的值（求下列各式的值（P51P51例例2 2）.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算当有多重根式是当有多重根
5、式是,要由里向外层层转化要由里向外层层转化.对于有分母的对于有分母的,能够先把分母写成负指数幂能够先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质要熟悉运算性质.【题型题型1】将根式转化分数指数幂的形式将根式转化分数指数幂的形式.例例1 1（P51P51例例3 3）.运用分数指数幂的形式表达运用分数指数幂的形式表达下列各式下列各式(其中其中a 0).a 0).解解:2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算运用分数指数幂的形式表达下列各式运用分数指数幂的形式表达下列各式(其中其中a a 0).0).2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2.2.化简下列各式化简下列各式(其中其中a 0).)
6、.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算课堂练习P54 练习1；练习2.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 例例3.3.计算下列各式（系数先放在一起运算计算下列各式（系数先放在一起运算;同底同底数幂进行运算数幂进行运算,乘的指数相加乘的指数相加,除的指数相减除的指数相减.）:【题型题型2】分数指数幂的运算分数指数幂的运算解：原式解：原式=2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例4.求下列各式的值：求下列各式的值：【题型题型3】根式运算根式运算 运用分数指数幂进行根式运算时运用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将
7、根式化成有理指数幂理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的运算性质进行运算.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【题型题型3】根式运算根式运算 运用分数指数幂进行根式运算时运用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运再根据分数指数幂的运算性质进行运2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1 1】计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).解解:原式原式 =注意注意:成果能够用根式表达成果能够用根式表达,也能够用分数指数也能够用分数指数幂表达幂表达.但同一成果中不能现有根
8、式又有分数但同一成果中不能现有根式又有分数指数幂指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂并且分母中不能含有负分数指数幂.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例5.5.计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).【题型题型4】分数指数幂分数指数幂 的求值的求值.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算课堂练习P54 练习32.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例7.化简化简2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.分数指数概念分数指数概念(a0,m,nN*,n1)2.有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂的负分数指数幂没故意义没故意义.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)(1)课本课本P.59A 2 4 5(2)学案学案20122012年年1010月月1313日日富顺一中富顺一中 邓真才邓真才
