1、2.2.1向量加法运算及其几何意义2.平行向量、相等向量的含义分别是什么？平行向量（共线向量）：方向相似或相反的非零向量。（零向量与任意向量平行）相等向量：方向相似并且长度相等的向量1.什么是向量？用有向线段表达向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。向量：现有方向又有大小的量。请观察：请观察：1.动点从点动点从点 A 位移到点位移到点 B，再从点，再从点 B 位移到点位移到点 C 2.动点从点动点从点 A 直接位移到点直接位移到点 CAB
2、C1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 即即即即 BC已知向量已知向量已知向量已知向量 ,在平面内任取一点在平面内任取一点在平面内任取一点在平面内任取一点 A A，作作作作 ,A,作向量作向量作向量作向量 ，则向量则向量则向量则向量 叫做叫做叫做叫做 与与与与 的和的和的和的和记作记作记作记作 ，加向量首尾相接，和向量由首指向尾。加向量首尾相接，和向量由首指向尾。ababb（1）（2）已知已知 求作求作 ：b1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 特例：特例：ab方向相似方向相似方向相反方向相反A AB BC CabA AB BC C对于零向量与任一向量对于零向量与任一向
3、量 a，都有，都有a00aa1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 例例 某人先位移向量某人先位移向量 ：“向东走向东走 3 km”，接着再位移，接着再位移向量向量 ：“向北走向北走 3 km”，求，求 解：如图，选择适宜的比解：如图，选择适宜的比例尺，作例尺，作又又 与与 的夹角是的夹角是45，所以，所以 表示向表示向东北走东北走 .B1km北北OA1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 多个向量求和多个向量求和OABCD1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则(1)加法交换律加法交换律:(2)加法结合律加法结合律:作作 ，则，则 再作再作 ，连结，连结 DC，则
4、四边形则四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形,于是于是 因此因此即即CABD(1)证明：当证明：当，不平行时，不平行时，2.2.向量加法的运算律向量加法的运算律 OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系CABD若点若点A，B，D不共线，不共线，设，设，以以 ，为邻边作平行四为邻边作平行四边形边形ABCD，则对角线上的向量则对角线上的向量3.3.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 加向量同一起点，和向量由起点指向平加向量同一起点，和向量由起点指向平行四边形的对角线。行四边形的对角线。如图，填空：如图，填空：DCBAO.化简.根据图示
5、填空ABDEC巩固练习:判断 的大小1.1.不共线不共线oAB2.2.共线共线(1)同向(2)反向判断 的大小例2 长江两岸之间没有大桥的地方,经常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表达江水速度、船速以及船实际航行的速度(保存两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表达,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表达江水速度、船速以及船实际航行的速度(保存两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表达,精确到度).在RtABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为701.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:首尾相接，由首指向尾首尾相接，由首指向尾2.向量加法的运算律向量加法的运算律:(1)加法交换律加法交换律:(2)加法结合律加法结合律:3.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:加向量同一起点，和向量由起点指向平加向量同一起点，和向量由起点指向平行四边形的对角线。行四边形的对角线。
