1、2.2.1对数与对数运算第一学时第一学时问题提出：问题提出：v截止到1999年终，我国人口约13亿.如果此后能将人口年平均增加率控制在1%，那么通过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达成18亿？v v假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增加率为8%，那么通过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？v 问题提出：问题提出：上面的实际问题归结为一种什么数学上面的实际问题归结为一种什么数学问题？问题？已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数.概念引入：概念引入：思考思考1:1:若若 M,则则M?若若 N,则则N?思考思考2:2:若若 16
2、16，则，则？若若 8,8,则则？若若 3,3,则则？概念引入：概念引入：思考思考3:满足满足 的的 的值，我们用的值，我们用 表达，表达，即即 ，并叫做，并叫做“以以2为底为底3的对数的对数”.那那么满足么满足 ，的的 的值可分别如何的值可分别如何表达？表达？思考思考4:普通地，如果普通地，如果 ，那么数，那么数 叫做叫做什么？如何表达？什么？如何表达？思考思考5:满足满足 ,，（其中，（其中e=2.7182818459045）的）的 的值可分别如何表达的值可分别如何表达？这样的对数有什么特殊名称？这样的对数有什么特殊名称？定义：定义：若若 ,那么数那么数x叫做觉得叫做觉得a底底N的的对数对
3、数.记作：记作：其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数叫做真数.以以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数,为了简便为了简便,N的自然对数的自然对数 记为记为 .普通将以普通将以10为底的对数叫做惯用对数为底的对数叫做惯用对数,并把并把 记记作作 .对数与指数的关系：对数与指数的关系：指数式指数式 与对数式与对数式 中中 的意义：的意义：指数式指数式指数的底数指数的底数幂幂幂指数幂指数对数式对数式对数的底数对数的底数真数真数对数对数疑问：疑问：当 ，且 时，存在吗？为什么？由此能得到什么结论？根据对数定义，和 的值分别是多少？若 ，则 ，两者组合可得什么等式？对数的性质：对数的性质：v负数和零没有对数负数和零没有对数.v另外另外,1的对数为零的对数为零,即即 .v同底的对数为同底的对数为1,即即 .理论迁移理论迁移:例例1 1 将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式对数式化为指数式:分析分析:运用指数式和对数式的关系进行转化运用指数式和对数式的关系进行转化.解解:理论迁移理论迁移:例例2 2 求下列各式中的值求下列各式中的值:分析分析:根据对数函数的定义根据对数函数的定义,以及和指数函数的互化以及和指数函数的互化进行运算进行运算.解解:理论迁移理论迁移:理论迁移理论迁移:课后作业课后作业:习题习题2.2A组第组第1、2题题.
