1、船的力量在帆桨，人的力量在抱负船的力量在帆桨，人的力量在抱负 截止到截止到19991999年终，我国人口约年终，我国人口约1313亿如果此后能亿如果此后能将人口年平均增加率控制在将人口年平均增加率控制在1 1，那么通过多少年后，那么通过多少年后，我国人口将达成我国人口将达成1818亿？亿？2020亿？亿？3030亿？亿？实例引入实例引入 分析：根据题意，通过分析：根据题意，通过x x年后，我国人口数年后，我国人口数y y为：为：要解决这个问题事实上就是求当要解决这个问题事实上就是求当 y y1818，y y2020，y y3030时，相对应的时，相对应的x x值是多少值是多少 就是从就是从 分
2、别求出分别求出x即已知底数和即已知底数和幂的值求指数这就是要学习的对数问题幂的值求指数这就是要学习的对数问题底底幂幂指数指数复习知识复习知识 数数4(4(底底)，2(2(指数）和指数）和1616（幂）这三个数有下列（幂）这三个数有下列几个运算：几个运算：（1）由底）由底4，指数，指数2求幂求幂16的运算是的运算是 运算运算（2）由幂）由幂16，指数，指数2求底求底4的运算是的运算是 运算运算（3）由底）由底4，幂，幂16求指数求指数2的运算是的运算是 运算运算乘方乘方开方开方对数对数有关运算有关运算其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数 定义定义：一般地，如果：一般地，如果
3、 ，那么数，那么数x 叫做以叫做以a 为底为底 N的对数（的对数（logarithm），），记做：记做：底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数对数概念对数概念思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log解决问题解决问题 这样我们就能解决开始时提出的人口问题了这样我们就能解决开始时提出的人口问题了 同理，也就能求出什么时候达成同理，也就能求出什么时候达成2020亿，亿，3030亿的问亿的问题了题了（1 1）指数式和对数式表达的是）指数式和对数式表
4、达的是a,b,Na,b,N三者之间的同一关系，只是表达形式三者之间的同一关系，只是表达形式不同而已。不同而已。注：注：（2）当）当a0，且，且a1时，时，loga（-2），），loga0存在吗？存在吗？负数和零没有对数负数和零没有对数对数的真数对数的真数N0，而不存在，而不存在N0的值的值(3)a的取值范畴：的取值范畴：a0且且a1例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：例题解说例题解说例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例题解说例题解说底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数和对数的关系互相转化指数和对数的关系互相转化两种惯用对数两种惯用对数两种惯
5、用对数两种惯用对数惯用对数：惯用对数：我们普通将以我们普通将以10为底的对数叫做惯用对数为底的对数叫做惯用对数.为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN.例如：例如：简记作简记作lg5；简记作简记作lg3.5.自然对数自然对数：在科学技术中经常使用以无理数在科学技术中经常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN.例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10.注意：两个重要对数的书写例例3 求下列各式中求下列各式中x的值的值（1）（2）（3）（
6、4）求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什你发现了什么么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=o探究活动探究活动 感悟数学感悟数学(3)ln1=0求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什你发现了什么么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探究活动探究活动 感悟数学感悟数学(3)lne=1求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：对数恒等式：42探究活动探究活动 感悟数学感悟数学8作为公式用作为公式用求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?30.6
7、89探究活动探究活动 感悟数学感悟数学 对数恒等式：对数恒等式：知识小结知识小结对数对数惯用两种对数惯用两种对数对数的概念对数的概念真数真数N 0对数的性质对数的性质对数与指数间的关系对数与指数间的关系惯用对数惯用对数lgN自然对数自然对数lnN底数底数1.1.2.求下列各式的值求下列各式的值作业：作业：1 求求 x 的值：的值：(1)(2)2已知已知 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律阐阐明明书书，公公布布了了他他的的发发明明恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世世纪纪数数学学的的三大成就三大成就对数的创始人对数的创始人
