1、点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意：注意：化为普通式化为普通式圆的原则方程圆的原则方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：原则方程原则方程圆心圆心(2,4)，半径，半径 求圆心和半径圆圆(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|圆的普通方程圆的普通方程展开得展开得任何一种圆的方程都是二元二次方程任何一种圆的方程都是二元二次方程反之与否成立？反之与否成立？圆的普通方
2、程圆的普通方程配方得配方得不一定是圆不一定是圆以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆配方得配方得不是圆不是圆练习练习判断下列方程是不是表达圆判断下列方程是不是表达圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆表达点（表达点（2，3）不表达任何图形不表达任何图形展开圆的标准方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都能够写成（可见任何圆的方程都能够写成（1）式，）式，不妨设：不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2圆的普通方程圆的普通方程
3、（1）当）当 时，时，表达圆，表达圆，（2）当）当 时，时，表达点表达点（3）当）当 时，时，不表达任何图形不表达任何图形(x-a)2+(y-b)2=r2两种方程的字母间的关系：两种方程的字母间的关系：形式特点：（形式特点：（1）x2和和y2的系数相似，不等于的系数相似，不等于0（2）没有）没有xy这样的项。这样的项。练习练习1:下列方程各表达什么图形下列方程各表达什么图形?原点(0,0)练习练习2：将下列各圆方程化为原则方程，：将下列各圆方程化为原则方程，并求圆的半径和圆心坐标并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|.若已知条件涉及圆心和半径若
4、已知条件涉及圆心和半径,我们普通采用圆的原则方程较简朴我们普通采用圆的原则方程较简朴.练习：练习：若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的我们常采用圆的 普通方程用待定系数法求解普通方程用待定系数法求解.练习：练习：把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组所求圆的方程为：所求圆的方程为：小结小结（1）当）当 时，时，表达圆，表达圆，（2）当）当 时，时，表达点表达点（3）当）当 时，时，不表达任何图形不表达任何图形例例2.已知一曲已知一曲线是与定点是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是距离的比是求此曲求此曲线的的轨迹方程，并画出曲迹方程，并画出曲线 的点的的
5、点的轨迹，迹，解：在解：在给定的坐定的坐标系里，系里，设点点M(x,y)是曲是曲线上的任意一点，上的任意一点，也就是点也就是点M属于集合属于集合由两点由两点间的距离公式，得的距离公式，得化化简得得x2+y2+2x 30这就是所求的曲就是所求的曲线方程方程把方程把方程的左的左边配方，得配方，得(x+1)2+y24因此方程因此方程的曲的曲线是以是以C(1，0)为圆心，心，2为半径的半径的圆xyMAOC.O.yx（-1，0）A(3,0)M例例2：已知一曲线是与两个定点：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。的
6、方程，并画出曲线。12简朴的思考与应用简朴的思考与应用(1)已知圆已知圆 的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是(3)圆圆 与与 轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截轴所得的弦长是轴所得的弦长是(4)点点 是圆是圆 的一条弦的中点的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是例题例题.自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射，其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切，求光线求光线l 所在直线的
7、方程所在直线的方程.B(-3，-3)A(-3，3)C(2,2)(1)入射光线及反射光线与入射光线及反射光线与(2)x轴轴夹角夹角相等相等.(2)点点P有关有关x轴的对称点轴的对称点Q在在 反射光线所在的直线反射光线所在的直线l 上上.(3)圆心圆心C到到l 的距离等于的距离等于 圆的半径圆的半径.答案：答案：l:4x+3y+3=0或或3x+4y-3=0例：求过三点例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的的圆的方程方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何办法几何
8、办法办法一：办法二：待定系数法办法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：由于由于A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为办法三：待定系数法办法三：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：由于由于A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何办法几何办法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的交点）（惯用弦的中垂线）（惯用弦的中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的原则方写出圆的原则方程程待定系数法待定系数法列有关列有关a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出原则方程（或普通方程）写出原则方程（或普通方程）
