1、2.2 等差数列（一）等差数列（一）1理解等差数列的概念理解等差数列的概念2掌握等差数列的通掌握等差数列的通项公式和等差中公式和等差中项的概念，的概念，深化深化认识并能运用并能运用1如果一种数列从第如果一种数列从第2项起，每一起，每一项与它的前与它的前一一项的差都等于同一种常数，那么的差都等于同一种常数，那么这个数列就叫做个数列就叫做_数列，数列，这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的_，公差普通用字母，公差普通用字母d表达表达答案：等差公差答案：等差公差2若三个数若三个数a，A，b构成等差数列，构成等差数列，则A叫做叫做a与与b的的_，并且，并且A_.自学导引自学导引3若等差数列的首若等
2、差数列的首项为a1，公差，公差为d，则其通其通项an_.答案答案：a1(n1)d自主探究自主探究2如何理解等差数列的自然如何理解等差数列的自然语言与符号言与符号语言的言的关系？关系？可可见，等差数列的意，等差数列的意义用符号用符号语言表达，即言表达，即a1a，anan1d(n2)，其本，其本质是等差数列的是等差数列的递推公式推公式1等差数列等差数列a2d，a，a2d，的通的通项公式公式是是 ()Aana(n1)d Bana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd解析解析：an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案答案：C预习测评预习测评2ABC中，三内角中，三内角A、B、C成等差数列
3、，成等差数列，则角角B等于等于 ()A30 B60 C90 D120答案：答案：B3等差数列等差数列1,3,5,7的通的通项公式是公式是_解析：由于解析：由于a11，公差，公差d312，因此其通因此其通项公式公式为an1(n1)2，即即an2n1.答案：答案：an2n143与与15的等差中的等差中项是是_解析：解析：3与与15的等差中的等差中项是是9.答案：答案：91等差数列的定等差数列的定义(1)普通地，如果一种数列从第普通地，如果一种数列从第2项起，每一起，每一项与与它的前一它的前一项的差都等于同一种常数，那么的差都等于同一种常数，那么这个数列个数列就叫做等差数列，就叫做等差数列，这个常数
4、叫做等差数列的公差，个常数叫做等差数列的公差，公差普通用字母公差普通用字母d表达表达要点阐释要点阐释特别提示：特别提示：(1)(1)注意定义中注意定义中“同一常数同一常数”这一规这一规定，定，这一规定可理解为：每一项与前一项的差是常这一规定可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列(2)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一规定，这一规定这一规定，这一规定可理解为：首先是由于首项没有可理解为：首先是由于首项没有“前一项前一项”，另首先，另首先是如果一种数列，不是从第是如果一种数列，不是从第2项起，而是从第项起
5、，而是从第3项起，项起，每一项与前一项的差是同一种常数每一项与前一项的差是同一种常数(即即an1and，nN*，且，且n2)，那么这个数列不是等差数列，但，那么这个数列不是等差数列，但能够说这个数列从第能够说这个数列从第2项起项起(即去掉第即去掉第1项后项后)是一种等是一种等差数列差数列2等差数列的通等差数列的通项公式公式公式公式ana1(n1)d也能也能够用下列用下列办法法(累差法累差法)导出：出：将以上将以上n1个等式两个等式两边分分别相加，可得相加，可得ana1(n1)d，移，移项得通得通项公式公式ana1(n1)d.“累差累差法法”是推是推导给出形如出形如an1anf(n)(nN*)递
6、推公推公式的数列的通式的数列的通项公式的一种重要公式的一种重要办法法由等差数列的通由等差数列的通项公式公式ana1(n1)d能能够看看出，只要懂得首出，只要懂得首项a1和公差和公差d，就能，就能够求出通求出通项公式，公式，反反过来，在来，在a1，d，n，an四个量中，只要懂得其中四个量中，只要懂得其中任意三个量，就能任意三个量，就能够求出另一种量求出另一种量3等差中等差中项及等差数列的及等差数列的鉴定定判断一种数列判断一种数列为等差数列的常等差数列的常见办法有：法有：(3)等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，因此要引发重视因此要引发重视题型一
7、等差数列的通项公式题型一等差数列的通项公式典例剖析典例剖析办法点评：有关办法点评：有关a1a1，anan，n n，d d之间的运算称为之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简朴、最重要、基本量的运算，这是等差数列中最简朴、最重要、必须纯熟掌握的知识必须纯熟掌握的知识1已知数列已知数列5，3，1,1，是等差数列，是等差数列，判断判断52,2n7(nN*)与否与否为该数列的某数列的某项？若是，？若是，是第几是第几项？解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式为为anan5 5(n(n1)21)22n2n7.7.而而2n2n7 72(n2(n7)7)7(n
8、N*)7(nN*)，因此，因此2n2n7 7是该是该数列的项，是第数列的项，是第n n7 7项项题型二等差数列的判断题型二等差数列的判断【例【例2】已知已知a，b，c成等差数列，那么成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)与否成等差数列？与否成等差数列？证明：证明：a，b，c成等差数列，成等差数列，ac2b，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)，a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列成等差数列办法点评：如果办法点评：如果a a，b b，c c成等差
9、数列，常转化成成等差数列，常转化成a ac c2b2b的形式去运用；反之，如果求证的形式去运用；反之，如果求证a a，b b，c c成成等差数列，常改证等差数列，常改证a ac c2b.2b.有时应用概念解题，需有时应用概念解题，需要运用某些等值变形技巧，才干获得成功要运用某些等值变形技巧，才干获得成功误区解密对等差数列的定义理解不透彻误区解密对等差数列的定义理解不透彻错因分析：以特殊替代普通，用验证几个特例错因分析：以特殊替代普通，用验证几个特例作为证明是不对的的，必须用定义或与定义等价的作为证明是不对的的，必须用定义或与定义等价的命题来证明命题来证明纠错心得：要阐明一种数列为等差数列，必须
10、纠错心得：要阐明一种数列为等差数列，必须阐明从第二项起全部的项与其前一项之差为同一常阐明从第二项起全部的项与其前一项之差为同一常数，即数，即anananan1 1d(n2)d(n2)恒成立，而不能只验证恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等有限个相邻两项之差相等公差是从第二公差是从第二项起，每一起，每一项减去它前一减去它前一项的的差，即差，即danan1(n2)，或，或dan1an(nN*)；要要证明一种数列是等差数列，必明一种数列是等差数列，必须对任意任意nN*，an1and，或，或anan1d(n2)都成都成立；立；课堂总结课堂总结ana1(n1)ddn(a1d)，表明，表明d0时，an是有关是有关n的一次函数的一次函数2如果已知等差数列的某两如果已知等差数列的某两项，常把，常把这两两项都都用首用首项和公差表达，和公差表达，这样能能够求出首求出首项和公差和通和公差和通项公式公式
