1、复习复习复习复习1.二次函数的定义是什么？二次函数的定义是什么？2.二次函数的解析式有几个二次函数的解析式有几个形式？形式？3.二次函数的图像是什么形二次函数的图像是什么形状？如何快速画出其草图状？如何快速画出其草图？1.普通地，函数普通地，函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且为常数，且a0）叫做二次函数叫做二次函数.2.三种形式为：三种形式为：1）普通式：）普通式：y=ax2+bx+c(a0）;2）顶点式：）顶点式：y=a(x+h)2+k(a0）;3)零点式：零点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0）.3.二次函数的图像是抛物线，画草图时，二次函数的图像是抛物线，画草图时，普通
2、根据普通根据“三点一线一开口三点一线一开口”来画来画.练习练习 说出下列函数的开口方向、说出下列函数的开口方向、顶点、对称轴：顶点、对称轴：(1)y=(x+2)2-1;(2)y=-(x-2)2+2;(3)y=a(x+h)2+k.问题提出问题提出探索实践探究实践探究 1表表表表2-72-7x -2-1012 x2 41014 2x2 82028 探索抽象概括抽象概括.二次函数二次函数y=axy=ax2 2(a(a 0)0)的图像的图像.a.a决定了图像的开口方向决定了图像的开口方向:可由的可由的y=xy=x2 2图像各点图像各点纵坐标纵坐标变为原来的变为原来的a a倍得到倍得到 3.a 3.a决
3、定了图像在同始终角坐标决定了图像在同始终角坐标 系中的开口大小系中的开口大小:|a|a|越小图像开口越小图像开口就越大就越大aoao开口向上，开口向上，a0a0开口向下开口向下巩固性训练一巩固性训练一.下列二次函数图像开口，按从小下列二次函数图像开口，按从小到大的次序排列为到大的次序排列为(4),(2),(3),(1)问题提出问题提出问题提出问题提出探索实践探究实践探究 2抽象概括抽象概括 二次函数二次函数y=a(x+h)2+k(ay=a(x+h)2+k(a 0),0),a a决定了二次函数图像的开口大小及方向；决定了二次函数图像的开口大小及方向；并且并且“a“a正开口向上，正开口向上，a a
4、负开口向下负开口向下”；a a越大开口越小；越大开口越小；h h决定了二次函数图像的左右平移，决定了二次函数图像的左右平移，并且并且“h“h正左移，正左移，h h负右移负右移”；k k决定了二次函数图像的上下平移，决定了二次函数图像的上下平移，并且并且“k“k正上移，正上移，k k负下移负下移”。动手实践动手实践动手实践动手实践 由由y=-3x2的图像，画出的图像，画出y=-3(x-1)2 +1的图像的图像.问题提出问题提出问题提出问题提出探索 在同一坐标系下，画出下列函在同一坐标系下，画出下列函数的图像：数的图像：(1)y=2x2 (2)y=2x2+4x-1 抽象概括抽象概括抽象概括抽象概括
5、 普通地，二次函数普通地，二次函数y=ax2+bx+c(a0），通），通过配方能够得到它的恒等形式过配方能够得到它的恒等形式y=a(x+h)2+k，从而懂得能够由从而懂得能够由y=ax2 的图像的图像 通过平移得到通过平移得到y=ax2+bx+c(a0）的图像）的图像.巩固性训练二巩固性训练二.将二次函数将二次函数y=3x2的图像平行移动的图像平行移动,顶顶 点移到（，）点移到（，），则它的解析式为，则它的解析式为2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相似，开口方向也相似，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的体现式为Y=3(x+3)2+2Y=(
6、x-3)2+2思考交流思考交流思考交流思考交流 1.二次函数二次函数y=a(x+h)2+k(a0）中，）中，h,k对函数图对函数图像有何影响？像有何影响？2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0）中，拟定函数图像）中，拟定函数图像开口大小及方向的参数是什么？拟定函数图像开口大小及方向的参数是什么？拟定函数图像位置的参数是什么？位置的参数是什么？3.写出一种开口向下，顶点为（写出一种开口向下，顶点为（-3，1）的二次函数的解析式，并画出其图像的二次函数的解析式，并画出其图像.例例例例1 1巩固性训练三巩固性训练三巩固性训练三巩固性训练三 1.已知已知y=ax2+bx+c(a0）的图像的的图
7、像的顶点为（顶点为（2，-1),且与且与y轴交于（轴交于（0，11），则），则a=,b=,c=2.已知二次函数已知二次函数f(x)的顶点为（的顶点为（1，-2），且图），且图像过点（像过点（2，4），则），则f(x)=1.由y=3(x+2)2+4的图像通过如何的平移能够得到y=3x2的图像2.把函数把函数y=x2-2x的图像向右平移个单的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为的函数解析式为发展性训练发展性训练右移2单位，下移4单位Y=(x-2)2-2(x-2)-3=x 2-6x+5=(x-3)2-4小结小结.a,h,k对二次函数对二次函数y=a(x+h)2+k图像的图像的影响影响.y=x2 与与y=a(x+h)2+k 的图像变换规的图像变换规律。律。作业作业作业作业 P46-47页页A 2，3，4
