1、2.4.1抛物线及其原则方程抛物线及其原则方程 青青 春春 抛抛 物物 线线进入抛物线的内部世界进入抛物线的内部世界复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：平面内与一种定点的距离和一条定直线的距离的比平面内与一种定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1lFMe1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(3)当当e=1时，它的时，它的轨迹是什么？轨迹是什么？(1)当当0e1时时,是椭圆是椭圆;FNe=1Ml问题探究：问题探究：能够发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是
2、曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.MFl观察发现观察发现平面内与一种定点平面内与一种定点F F和一条定直线和一条定直线l ll l(l(l不通过点不通过点F)F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。叫做抛物线。一、抛物线的定义一、抛物线的定义即即:定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。二、抛物线的原则方程二、抛物线的原则方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？环节：环节：（1）建系设）建系设点点（2）列式）列
3、式（3）代换）代换（4）化简）化简（5）证明）证明二、抛物线的原则方程二、抛物线的原则方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴,建立建立坐标系：坐标系：方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物）叫做抛物线的原则方程线的原则方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离yox
4、FMlNK则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，因因此抛物线的原则方程尚有其它形式此抛物线的原则方程尚有其它形式.方程方程y2=2px（p0）表达抛）表达抛物线的焦点在物线的焦点在 X轴的正半轴轴的正半轴上上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程四种抛物线的原则方程对比四种抛物线的原则方程对比 根据上表中抛物线的根
5、据上表中抛物线的原则方程的不同形式与图形、原则方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？位置，开口方向？想一想想一想:第第一一：一一次次项项的的变变量量决决定定了了抛抛物物线线的焦点的焦点第二：一次项的系数的正负决定了第二：一次项的系数的正负决定了开口方向开口方向 例例1 1（1 1）已知抛物线的原则方程是）已知抛物线的原则方程是y2=6xy2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线
6、方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的原则方程。求它的原则方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.3232解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y2例例2 2、求过点、求过点A A（-3-3，2 2）的抛物线）的抛物线的原则方程。的原则方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代
7、入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。思考题思考题：M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的原则方程：、根据下列条件，写出抛物线的原则方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛
8、物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y （3）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)（5，0）x=-5（0，）18y=-18y=2(0 ,-2)1.1.抛物线的定义抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往能够化繁为简、化难为易，且思灵活应用定义往往能够化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法经常来源于对定义的路清晰，解法简捷，巧妙解法经常来源于对定义的恰当运用恰当运用.2.2.抛物线的原则方程有四种不同的形式抛物线的原则方程有四种不同的形式:每一对每一对焦点和准线对应一种形式焦点和准线对应一种形式.抓住原则方程的特点抓住原则方程的特点,注意与焦点位置注意与焦点位置,开口方向的对应关系开口方向的对应关系;3、重视数形结合和分类讨论的思想。、重视数形结合和分类讨论的思想。准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标原则方程原则方程焦点位置焦点位置 图图 形形4.不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-
