1、2.4 等比数列（一）等比数列（一）掌握等比数列的定掌握等比数列的定义，理解等比数列的通，理解等比数列的通项公式公式及推及推导过程，并能程，并能应用等比数列的定用等比数列的定义及通及通项公式解公式解决决问题1如果一种数列从第如果一种数列从第2项起，每一起，每一项与它与它的前一的前一项的比等于同一种常数，那么的比等于同一种常数，那么这个数列个数列叫做叫做_数列，数列，这个常数叫做等比数列的个常数叫做等比数列的_，公比普通用字母，公比普通用字母q表达表达(q0)答案：等比公比答案：等比公比自学导引自学导引2如果在如果在a与与b中中间插入一种数插入一种数G，使，使a，G，b成成等比数列，那么等比数列
2、，那么G叫做叫做a与与b的的_答案：等比中答案：等比中项3等比数列的通等比数列的通项公式公式为_答案：答案：ana1qn11等比数列的公比能否等比数列的公比能否为0，首，首项能否能否为0?答案：等比数列的首答案：等比数列的首项，公比都不，公比都不为0.2若若G2ab，则a，G，b一定成等比数列一定成等比数列吗？答案：不一定，由于若答案：不一定，由于若G0，且，且a，b中最少有一中最少有一种种为0，使，使G2ab，根据等比数列的定，根据等比数列的定义，a，G，b不不成等比数列当成等比数列当a，G，b全不全不为零零时，若，若G2ab，则a，G，b成等比数列成等比数列自主探究自主探究Aana3qn2
3、 Bana3qn1Cana3qn3 Dana3qn4解析解析：a3qn3a1q2qn3aqn1an.答案答案：C预习测评预习测评2如果如果1，a，b，c，9成等比数列，那么成等比数列，那么 ()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解析：解析：b是是1，9的等比中的等比中项，b29，b3，又由于等比数列奇数，又由于等比数列奇数项符号相似，得符号相似，得b0，故故b3，而，而b又是又是a，c的等比中的等比中项，故，故b2ac，ac9，故，故选B答案：答案：B1等比数列的定等比数列的定义有关定有关定义理解的几点注意：理解的几点注意：(1)由于等比数列每一由于等比数列每一项都可
4、能作分母，故每一都可能作分母，故每一项均不均不为0，因此，因此q也不能是也不能是0.要点阐释要点阐释(3)如果一种数列不是从第如果一种数列不是从第2项起而是从第起而是从第3项或或第第4项起每一起每一项与它前一与它前一项的比都是同一种常数，此的比都是同一种常数，此数列不是等比数列数列不是等比数列这时能能够说此数列从第此数列从第2项起或起或第第3项起按原数列的起按原数列的项的排列次序构成一种新数列是的排列次序构成一种新数列是一种等比数列一种等比数列(4)项不不为0的常数数列是等比数列的常数数列是等比数列2等比中等比中项的的应用用等比数列等比数列递推关系推关系an2an1an1(n2)，即，即阐明等
5、比数列的任何一明等比数列的任何一项(除第一除第一项和最后一和最后一项)都是都是其前后两其前后两项的等比中的等比中项3通项公式的应用通项公式的应用题型一等比数列的通项公式题型一等比数列的通项公式典例剖析典例剖析办法点评：像等差数列的计算同样，等比数列中办法点评：像等差数列的计算同样，等比数列中基本量的计算是最重要、最基本的问题基本量的计算是最重要、最基本的问题(1)a218，a48，求，求a1与与q；(2)a5a115，a4a26，求，求a3.题型二等比数列的判断题型二等比数列的判断办法点评：等比数列的判断办法重要有下列几个：办法点评：等比数列的判断办法重要有下列几个：a1，a2，a4成等比数列
6、，成等比数列，a22a1a4.即即(a1d)2a1(a13d)，整，整顿得得d2a1d.a10，a1d或或d0.当当a1d0时，a44d，a66d，a99d，a62a4a936d2，a4，a6，a9成等比数列成等比数列当当a10且且d0时，是非零常数列，是非零常数列，满足足题意意综上可知上可知a4，a6，a9成等比数列成等比数列题型三等比中项的应用题型三等比中项的应用【例例3】等比数列的前三等比数列的前三项和和为168，a2a542，求，求a5，a7的等比中的等比中项办法点评：办法点评：(1)(1)首项首项a1a1和和q q是构成等比数列的基本是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决有关问题是
7、研究等比数列的基量，从基本量入手解决有关问题是研究等比数列的基本办法本办法(2)(2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶3已知三个数成等比数列，已知三个数成等比数列，积为27，和，和为13，求，求这三个数三个数误区解密无视题中隐含条件而出错误区解密无视题中隐含条件而出错错因分析：注意错因分析：注意b2b2的符号已经拟定，且的符号已经拟定，且b2b20 0，无，无视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误2公比公比q可可为正数、正数、负数特殊地，当数特殊地，当q1时，为常数列常数列a1，a1，又若，又若a10，则它既它既为等差数列，等差数列，又又为等比数列；当等比数列；当q1时，数列，数列为a1，a1，a1，a1，.课堂总结课堂总结4公式中含有四个量公式中含有四个量a1，an，q，n，如果已知任，如果已知任意三个，可求第四个量意三个，可求第四个量
