1、圆圆与的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一、复习一、复习引入引入1 1、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系2 2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3、两个圆的位置关系两个圆的位置关系如何呢？这就是我们如何呢？这就是我们这节课要解决的问题这节课要解决的问题AOBCddR d外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一种圆的外部时,叫两圆外离.外切:两圆有一种公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一种圆的外部时,叫两圆外切.切点切点相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.内切:两圆有一种公共点,并且除了公共点外,一种圆上的点都在另一种圆的内部时,叫
2、两圆内切.内含:两圆无公共点,并且一种圆上的点都在另一种圆的内部时,叫两圆内含.特 例圆和圆的位置关系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一种公共点一种公共点相切相切两个公共点两个公共点相交相交圆与圆的位置关系圆心距：两圆心之间的距离探索圆心距与两圆半径的关系探索圆心距与两圆半径的关系两圆位置关系的性质与鉴定:位置关系位置关系 d 和和R、r关关系系交交点点两圆外离两圆外离 d R+r0两圆外切两圆外切 d=R+r1两圆相交两圆相交R r d d0性质鉴定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d 对称：圆是轴对称图形，两个
3、圆与否也构成轴对称：圆是轴对称图形，两个圆与否也构成轴对称图形呢？如果能构成轴对图形，那么对称对称图形呢？如果能构成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。轴是什么？我们一起来看下面的实验。从以上实验我们能够看到，两个圆一定构成一种轴从以上实验我们能够看到，两个圆一定构成一种轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。切点一定在连心线上。通过两圆圆心的直线叫连心线通过两圆圆心的直线叫连心线O1O2AB设 、O1O2相交于点A、B,由于 O1O2构成的图形是以O1O2 为轴的对称图形因此交点AB有关直线O1O2对称
4、，由此可得：定理：相交两圆的定理：相交两圆的连心线垂直平分两连心线垂直平分两圆的公共弦圆的公共弦 2 2 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆的半径？，求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设PP的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 OP=5+R=8 R=3 cm(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm因此因此 P的
5、半径为的半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半径？的半径？两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm8cm8cm1、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重叠。O1和O2的位置关系如何？2、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘
6、米。（1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P能够在什么样的线上移动？（2）设P和O相内切，状况如何？上一页下一页返回返回练习练习:1,填表填表两圆位置关两圆位置关系系外离外离内切内切外切外切内含内含相交相交2,2,若两圆的圆心距若两圆的圆心距 两圆半径是方程两圆半径是方程两根两根,则两圆位置关系为则两圆位置关系为_._.外离外离3,3,若两圆的半径若两圆的半径 为圆心距为圆心距 满足满足 则两圆位置关系则两圆位置关系为为 .外切或内切外切或内切4,.内含内含5.5.若若AA和和BB相切相切,它们的半径分别为它们的半径分别为8cm,2cm,8cm,2cm,则圆心距则圆心距ABAB为
7、为_._.6.6.已知有关已知有关x x的一元二次方程的一元二次方程无实数根无实数根,其中其中R,rR,r分别是分别是O1,O2O1,O2的半径的半径,d,d为此两圆的圆心距为此两圆的圆心距,则则O1,O2O1,O2的位置关系的位置关系是是_._.7.7.如图如图,O1,O1与与O2O2相交于点相交于点A,B,AO1,AO2A,B,AO1,AO2与分别是两圆的与分别是两圆的切线切线,A,A是切点是切点,若若O1O1的半径的半径是是3cm,O23cm,O2的半径为的半径为4cm,4cm,则弦则弦AB=_.AB=_.AO2O1B例：例：求证：如果两圆相切，那么其中任一种求证：如果两圆相切，那么其中
8、任一种圆的过两圆切点的切线，也必是另一种圆的切圆的过两圆切点的切线，也必是另一种圆的切线线 分析：分两种状况讨论，分析：分两种状况讨论，一、当两圆外切时，一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。二、当两圆内切时。AA 根据：两圆相切，连心线必过切点。根据：两圆相切，连心线必过切点。例例:已知已知 的半径为的半径为(1)外切外切,则则 的半径为的半径为 .(2)内切内切,则则 的半径为的半径为 .(3)相切相切,则则 的半径为的半径为 .已知已知 的半径为的半径为 相切相切,则则 的半径为的半径为 .变变(一一)已知已知 则半径为则半径为 且和且和相切的圆的圆心的轨迹为相切的圆的圆心的轨迹为 .变变
9、(二二)的半径为的半径为 轨迹轨迹或或3cm为半径的圆为半径的圆O点为圆心点为圆心7cm例：两个圆的半径的比为例：两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心内切时圆心距等于距等于 8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d的的取值取值 范畴是多少范畴是多少?解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r=2xr=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+r R-rdR+r 8cmd40cm 8cmdR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)
