1、北京市二十中学北京市二十中学北京市二十中学北京市二十中学复习提问复习提问证明普通两个三角证明普通两个三角形全等有哪些办法形全等有哪些办法?1.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有三条边对应相等三条边对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简记简记S.S.S)2.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两条边及它们的夹角对有两条边及它们的夹角对应相等应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为S.A.S)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两个角及它们的夹边有两个角及它们的夹边对应相等对应相等,那么这两个三那么这两个三角形全等角形全等(简记为简记为A.
2、S.A)4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两个角及其中一种角的对边两个角及其中一种角的对边对应相等对应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为A.A.S)满足下列条件的两个三角满足下列条件的两个三角形与否全等形与否全等?为什么为什么?1.1.一种锐角及这个锐角的对边一种锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形对应相等的两个直角三角形.判断：判断：2.2.一种锐角及这个锐角相一种锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两邻的直角边对应相等的两个直角三角形个直角三角形.3.3.两直角边对应相等的两两直角边对应相等的两个直角三角形个直角三角形.想一想想一想对于普通的三
3、角形对于普通的三角形“S.S.A”可不能够证明三角形全等可不能够证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有本身独特的鉴定办法呢会不会有本身独特的鉴定办法呢?动动手动动手 做一做做一做画一种画一种Rt ABC,使得使得 C=90,始终角边始终角边CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手动动手 做一做做一做1:画画 MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做1:画画MCN=90;CNM2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;A1:画画 MCN=90;2:在射线在
4、射线CM上截取上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于于B;CNMABCNMB动动手动动手 做一做做一做A4:连结连结AB;ABC即为所要即为所要画的三角形画的三角形1:画画 MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于于B;把我们刚画好的直角三把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角比比看，这些直角三角形有如何的关系呢？形有如何的关系呢？ABC10cm10cm10cm10cm10c
5、m8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABCRtABCRtABC斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90Rt(HL)例例1已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证
6、：求证：ABCBAD.ABDC例例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPEFQD1.如图如图C=D=Rt ，要证，要证明明ACB BDA，最少再补，最少再补充几个条件，应补充什么条件充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。？把它们分别写出来。ABCD练习练习2.如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。阐明。阐明EBC DCB的理由。的理由。ABCED小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“S.S.S”“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“H.L”灵活运用多个办法证明直角三角形全等灵活运用多个办法证明直角三角形全等再会再会
