1、28.2.3解直角三角形(3)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知两元素由已知两元素 求其它未知元素的过程叫解直角三角形求其它未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的根据解直角三角形的根据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)运用解直角三角形的知识解决实际问题的运用解直角三角形的知识解决实际问题的普通过程是普通过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问
2、题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适宜选用锐角三角函数等去解直角三角形适宜选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.例例1.如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向方向,距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段处，它沿正南方向航行一段时间后时间后,达成位于灯塔达成位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处处,这时这时,海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远有多
3、远?(精精确到确到0.01海里海里)6534PBCA指南或指北的方向线与目的方向线构成不大指南或指北的方向线与目的方向线构成不大于于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例2.海中有一种小岛海中有一种小岛A，它的周边，它的周边8海里范畴内有暗礁，海里范畴内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里达成海里达成D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在在北偏
4、东北偏东30方向上，如果渔船不变化航线继续向东航行，方向上，如果渔船不变化航线继续向东航行，有无触礁的危险？有无触礁的危险？BA ADF601230例例3.前前年年“云云娜娜”台台风风中中心心从从我我市市（当当作作一一种种点点A）的的正正东东方方向向300km的的B岛岛以以每每时时25km的的速速度度正正面面攻攻击击我我市市，距距台台风风中中心心250km的的范范畴畴内内均均受受台台风风的的影影响响.我我市市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风通过我市的路程台风通过我市的路程-刚好是一种半径为刚好是一种半径为250km的圆的直径的圆的直径解解:答：受
5、台风影响的时间答：受台风影响的时间为为20小时。小时。t=r表示台风形成区域圆表示台风形成区域圆的半径的半径V表示风速表示风速 去年去年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度方向移动，其它数据不变，请问此时，度方向移动，其它数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？多长？1、解直角三角形的核心是找到与已知和未知有关联的直角三、解直角三角形的核心是找到与已知和未知有关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角角形，当图形中没有直角三角形时，要
6、通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是惯用的辅助线）；当问题以一种实际三角形（作某边上的高是惯用的辅助线）；当问题以一种实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。三角形中的边角关系。2、某些解直角三角形的问题往往与其它知识联系，因、某些解直角三角形的问题往往与其它知识联系，因此在复习时要形成知识构造，要把解直角三角形作为此在复习时要形成知识构造，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决多个数学问题时合理运用。一种工具，能在解决多个数学问题时合理运用。国外船只，除特许外，不得进入我国海洋国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海岸线是过海里，海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=450BAP=450，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=600ABP=600，问此时与否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域，问此时与否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB
