1、 28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例第第1 1学时学时（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 ABabcC【例【例1 1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5”5号载人航天飞船发射成号载人航天飞船发射成功当飞船完毕变轨后，就在离地球表面功当飞船完毕变轨后，就在离地球表面350km350km的圆形轨道的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上上运行如图，当飞船运行到地球表面上P P点的正上方时，点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样从飞船上能
2、直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与的最远点与P P点的距离是多少（地球半径约为点的距离是多少（地球半径约为6 400km6 400km，取取3.1423.142，成果保存整数）？，成果保存整数）？【例题】【例题】O OQ QF FP PO OQ QF FP P如图，如图，OO表达地球，点表达地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O 的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观察地球时的最远点是从飞船观察地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即）.【分析】【分析
3、】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点【解析】【解析】在图中，在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角三角形是直角三角形 的长为的长为当飞船在当飞船在P P点正上方时，从飞船观察地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观察地球时的最远点距离P P点约点约2 071km.2 071km.O OQ QF FP P铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做叫做仰角仰角；从上向下看，视线与水平
4、线的夹角叫做；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.定义：定义：【例【例2 2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与高楼，热气球与高楼的水平距离为的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（成果保存小数点后一，这栋高楼有多高（成果保存小数点后一位）？位）？【分析】我们懂得，在视线与水平线所成的角中，视线在【分析】我们懂得，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角
5、，因此，在图中，在图中，=30,=60.=30,=60.【例题】【例题】在在RtABDRtABD中，中，=30 =30，ADAD120120，因此能够运用解直，因此能够运用解直角三角形的知识求出角三角形的知识求出BDBD；类似地能够求出；类似地能够求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC【解析】【解析】如图，如图，=30,=30,=60=60，ADAD120120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.277.1m.ABCD如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为30,30,再往塔的方向迈进再往塔的方向迈进50m50
6、m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60,60,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高无视不计小明的身高无视不计,成果精确到成果精确到1m).1m).要解决这问题要解决这问题,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化.30306060【跟踪训练】【跟踪训练】D DA AB BC C50m50m30306060答答:该塔约有该塔约有43m43m高高.【解析】【解析】如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,DBC=60,A=30,DBC=60,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60,BDC=30,ADC=60,BDC=30,3.3.建筑物建筑物BCBC上有
7、一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC 40 mBC 40 m的的D D处观察旗杆顶处观察旗杆顶部部A A的仰角的仰角5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度，求旗杆的高度（精确到（精确到0.1m0.1m）【解析】【解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtACDRtACD中：中：因此因此AB=ACAB=ACBC=55.1BC=55.140=15.1m40=15.1m答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为15.1m.15.1m.A AB BC CD D40m40m54544545【解析】要使
8、【解析】要使A A，C C，E E在同始终线上，则在同始终线上，则 ABD ABD是是 BDE BDE 的一种外角，的一种外角，4.4.如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加紧施工进度，要在小山方向开山修路为了加紧施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABD=140ABD=140，BD=BD=520m520m，D=50D=50，那么开挖点，那么开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成始成始终线（精确到终线（精确到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90答：开挖点答：开挖点E E离点离点D 332.8mD 332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成始终线成始终线.运用解直角三角形的知识解决实际问题的普通过程是运用解直角三角形的知识解决实际问题的普通过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题.(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适宜选用锐角三角函数等去解直角适宜选用锐角三角函数等去解直角三角形三角形.3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案.4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.卢梭
